数值问题2

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在上一章中，我们讨论了角度调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们基于频率调制的概念来解决一些问题。

问题1

将幅度为 5 V、频率为 2 KHz 的正弦调制波形施加到 FM 发生器，其频率灵敏度为 40 Hz/V。计算频率偏差、调制指数和带宽。

解决方案

给定调制信号的幅度，$A_m=5V$

调制信号频率，$f_m=2 KHz$

频率灵敏度，$k_f=40 Hz/volt$

我们知道频率偏差的公式为

$$\Delta f=k_f A_m$$

将 $k_f$ 和 $A_m$ 值代入上述公式中。

$$\Delta f=40\times 5=200Hz$$

因此，频率偏差$\Delta f$ 为 $200Hz$

调制指数的公式为

$$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$

将 $\Delta f$ 和 $f_m$ 值代入上述公式中。

$$\beta=\frac{200}{2\times 1000}=0.1$$

这里，调制指数$\beta$的值为0.1，小于 1。因此，它是窄带调频。

窄带FM的带宽公式与AM波的带宽公式相同。

$$BW=2f_m$$

将 $f_m$ 值代入上述公式中。

$$BW=2 \times 2K=4KHz$$

因此，窄带 FM 波的带宽为 4 KHz$。

问题2

FM 波由 $s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right ）$。计算FM波的频率偏差、带宽和功率。

解决方案

给定 FM 波的方程为

$$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$$

我们知道 FM 波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$

通过比较上述两个方程，我们将得到以下值。

载波信号的幅度，$A_c=20V$

载波信号的频率，$f_c=4 \times 10^6 Hz=4 MHz$

消息信号的频率，$f_m=1 \times 10^3 Hz = 1KHz$

调制指数，$\beta=9$

这里，调制指数的值大于1。因此，它是宽带调频。

我们知道调制指数的公式为

$$\beta=\frac {\Delta f}{f_m}$$

将上式重新排列如下。

$$\Delta=\beta f_m$$

将 $\beta$ 和 $f_m$ 值代入上述方程中。

$$\Delta=9 \times 1K =9 KHz$$

因此，频率偏差$\Delta f$ 为 $9 KHz$。

宽带调频波的带宽公式为

$$BW=2\left ( \beta +1 \right )f_m$$

将 $\beta$ 和 $f_m$ 值代入上述公式中。

$$BW=2\左 ( 9 +1 \右 )1K=20KHz$$

因此，宽带调频波的带宽为$20 KHz$

调频波的功率公式为

$$P_c= \frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$

假设$R=1\Omega$并代入上式中的$A_c$值。

$$P=\frac{\左 ( 20 \right )^2}{2\左 ( 1 \right )}=200W$$

因此， FM波的功率为$200$瓦。