模拟通信 - 快速指南
模拟通信 - 简介
“沟通”一词源自拉丁语“communicāre”，意思是“分享”。沟通是信息交流的基本步骤。
例如，摇篮里的婴儿在需要母亲时会通过哭声进行交流。牛遇到危险时会大声哞哞叫。一个人借助语言进行交流。沟通是分享的桥梁。
沟通可以定义为两个或多个个体之间通过言语、动作、符号等手段交换信息的过程。
通信系统的组成部分
任何提供通信的系统都由三个重要且基本的部分组成，如下图所示。
发送者是发送消息的人。它可以是发射信号的发射站。
通道是消息信号传播到达目的地的媒介。
接收者是接收消息的人。它可以是接收所发送的信号的接收站。
信号类型
通过手势、声音、动作等某种方式传达信息可以称为信号传递。因此，信号可以是传输某些信息的能量源。该信号有助于在发送者和接收者之间建立通信。
传播一定距离以传达消息的电脉冲或电磁波可以称为通信系统中的信号。
根据其特性，信号主要分为两种类型：模拟信号和数字信号。模拟信号和数字信号进一步分类，如下图所示。
模拟信号
代表时变量的连续时变信号可以称为模拟信号。该信号根据代表该信号的量的瞬时值，随时间不断变化。
例子
让我们考虑一个在一小时（早上 6 点到 7 点）内注满 100 升容量的水箱的水龙头。填充水箱的部分随时间的变化而变化。这意味着，15 分钟（上午 6:15）后，水箱的四分之一被填满，而在上午 6:45，水箱的 3/4 被填满。
如果我们尝试根据不同时间绘制水箱中水的不同部分，则如下图所示。
由于该图中显示的结果随着时间而变化（增加），因此该时变量可以理解为模拟量。图中用斜线表示这种情况的信号是模拟信号。基于模拟信号和模拟值的通信称为模拟通信。
数字信号
本质上是离散的或形式上不连续的信号可以称为数字信号。该信号具有单独表示的单独值，这些值不基于先前的值，就好像它们是在该特定时刻导出的一样。
例子
让我们考虑一个有 20 名学生的教室。如果绘制出他们一周的出勤率，则如下图所示。
在此图中，各个值是单独表示的。例如，周三的上课人数为 20 人，周六的上课人数为 15 人。这些值可以单独考虑，也可以单独或离散地考虑，因此称为离散值。
仅含有 1 和 0 的二进制数字通常称为数字值。因此，代表1和0的信号也称为数字信号。基于数字信号和数字值的通信称为数字通信。
周期信号
任何在一段时间内重复其模式的模拟或数字信号都称为周期信号。该信号的模式重复连续，并且易于假设或计算。
例子
如果我们考虑工业中的一台机器，那么一个接一个发生的过程就是一个连续的过程。例如，原材料的采购、分级、批量加工、一批产品依次包装等等，都按照一定的程序重复进行。
无论是模拟的还是数字的，这样的过程都可以用图形表示如下。
非周期信号
任何在一段时间内不重复其模式的模拟或数字信号称为非周期信号。该信号的模式继续，但模式不重复。它也不那么容易假设或计算。
例子
如果考虑的话，一个人的日常生活由各种类型的工作组成，不同的任务需要不同的时间间隔。时间间隔或工作不会连续重复。例如，一个人不会从早到晚连续刷牙，在同一时间段内也是如此。
无论是模拟的还是数字的，这样的过程都可以用图形表示如下。
一般来说，通信系统中使用的信号本质上是模拟信号，根据需要以模拟方式传输或转换为数字然后传输。
模拟通信 - 调制
为了使信号传输到远处，不受任何外部干扰或噪声添加的影响，并且不被衰减，它必须经历一个称为调制的过程。它在不干扰原始信号参数的情况下提高了信号的强度。
什么是调制？
携带信号的消息必须远距离传输，为了建立可靠的通信，需要借助高频信号，而高频信号不应影响消息信号的原始特性。
消息信号的特征如果改变，其中包含的消息也会改变。因此，必须注意消息信号。高频信号可以传输更远的距离，而不会受到外部干扰的影响。我们借助这种称为载波信号的高频信号来传输我们的消息信号。这样的过程简称为调制。
调制是根据调制信号的瞬时值改变载波信号参数的过程。
需要调制
基带信号不兼容直接传输。对于这样的信号，为了传播更远的距离，必须通过高频载波调制来增加其强度，这不会影响调制信号的参数。
调制的优点
如果不引入调制，用于传输的天线必须非常大。由于电波无法在不失真的情况下传播一段距离，因此通信范围受到限制。
以下是在通信系统中实现调制的一些优点。
- 减小天线尺寸
- 无信号混合
- 增加通讯范围
- 信号复用
- 带宽调整的可能性
- 提高接收质量
调制过程中的信号
以下是调制过程中的三种类型的信号。
消息或调制信号
包含要传输的消息的信号称为消息信号。它是基带信号，必须经过调制过程才能传输。因此，它也被称为调制信号。
载波信号
具有一定幅度、频率和相位但不包含任何信息的高频信号称为载波信号。它是一个空信号，用于将调制后的信号携带到接收器。
调制信号
经过调制处理后的结果信号称为调制信号。该信号是调制信号和载波信号的组合。
调制类型
调制有多种类型。根据所使用的调制技术，它们的分类如下图所示。
调制的类型大致分为连续波调制和脉冲调制。
连续波调制
在连续波调制中，使用高频正弦波作为载波。这又分为幅度调制和角度调制。
如果高频载波的幅度根据调制信号的瞬时幅度而变化，则这种技术称为幅度调制。
如果载波的角度根据调制信号的瞬时值而变化，则这种技术称为角度调制。角度调制又分为频率调制和相位调制。
如果载波的频率根据调制信号的瞬时值而变化，则这种技术称为频率调制。
如果高频载波的相位根据调制信号的瞬时值而变化，则这种技术称为相位调制。
脉冲调制
在脉冲调制中，矩形脉冲的周期序列被用作载波。这进一步分为模拟调制和数字调制。
在模拟调制技术中，如果脉冲的幅度、持续时间或位置根据基带调制信号的瞬时值而变化，则这种技术称为脉冲幅度调制（PAM）或脉冲持续时间/宽度调制（PDM） /PWM），或脉冲位置调制（PPM）。
在数字调制中，使用的调制技术是脉冲编码调制 (PCM)，其中模拟信号被转换为 1 和 0 的数字形式。由于结果是编码脉冲串，因此称为 PCM。这进一步发展为增量调制 (DM)。我们的数字通信教程中讨论了这些数字调制技术
调幅
连续波连续地进行，没有任何间隔，它是基带消息信号，其中包含信息。该波必须被调制。
根据标准定义，“载波信号的幅度随着调制信号的瞬时幅度而变化”。这意味着，不包含信息的载波信号的幅度在每个时刻随着包含信息的信号的幅度而变化。下图可以很好地解释这一点。
第一张图显示了调制波，即消息信号。接下来是载波，它是一种高频信号，不包含任何信息。最后一个是合成的调制波。
可以观察到，载波的正峰值和负峰值通过虚线互连。这条线有助于重新创建调制信号的精确形状。载波上的这条假想线称为包络线。与消息信号相同。
数学表达式
以下是这些波的数学表达式。
波的时域表示
令调制信号为，
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
和载波信号是，
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
在哪里，
$A_m$和$A_c$分别是调制信号和载波信号的幅度。
$f_m$ 和 $f_c$ 分别是调制信号和载波信号的频率。
那么，调幅波的方程为
$s(t)= \left [ A_c+A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (方程 1 )
调制指数
载波经过调制后，如果计算出调制电平，则这种尝试称为调制指数或调制深度。它说明了载波所经历的调制级别。
将方程 1 重新排列如下。
$s(t)=A_c\left [ 1+\left ( \frac{A_m}{A_c} \right )\cos \left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \右）$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (等式2)
其中，$\mu$为调制指数，它等于$A_m$和$A_c$的比值。从数学上来说，我们可以把它写成
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ （方程 3）
因此，当消息和载波信号的幅度已知时，我们可以利用上述公式计算调制指数的值。
现在，让我们通过考虑公式 1 推导出调制指数的另一个公式。当调制波的最大和最小幅度已知时，我们可以使用该公式来计算调制指数值。
令$A_\max$ 和$A_\min$ 为调制波的最大和最小振幅。
当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 1 时，我们将得到调制波的最大幅度。
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (方程 4)
当 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 为 -1 时，我们将得到调制波的最小幅度。
$\Rightarrow A_\min = A_c - A_m$ （方程式 5）
添加公式 4 和公式 5。
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (方程 6)
从公式 4 中减去公式 5。
$$A_\max - A_\min = A_c + A_m - \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max - A_\min}{2}$ (方程 7)
等式7和等式6的比率如下。
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} - A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2 }$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max - A_\min}{A_\max + A_\min}$ (方程 8)
因此，公式3和公式8是调制指数的两个公式。调制指数或调制深度通常以百分比表示，称为调制百分比。只需将调制指数值乘以 100，我们就可以得到调制百分比。
对于完美的调制，调制指数的值应该是1，这意味着调制的百分比应该是100%。
例如，如果该值小于 1，即调制指数为 0.5，则调制输出将如下图所示。这称为欠调制。这种波称为欠调制波。
如果调制指数的值大于1，即1.5左右，则该波将是过调制波。它看起来如下图所示。
随着调制指数值的增加，载波会经历 180 ° 的相位反转，这会导致额外的边带，从而导致波失真。这种过调制波会产生无法消除的干扰。
AM波的带宽
带宽(BW) 是信号的最高频率和最低频率之间的差值。从数学上来说，我们可以把它写成
$$BW = f_{最大值} - f_{最小值}$$
考虑以下调幅波方程。
$$s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right ) $$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
因此，调幅波具有三个频率。它们是载波频率 $f_c$、上边带频率 $f_c + f_m$ 和下边带频率 $f_c-f_m$
这里，
$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$
将 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 值代入带宽公式中。
$$BW=f_c+f_m-\左 (f_c-f_m \右)$$
$$\右箭头 BW=2f_m$$
因此，可以说调幅波所需的带宽是调制信号频率的两倍。
AM波的功率计算
考虑以下调幅波方程。
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \右 ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
AM波的功率等于载波、上边带和下边带频率分量的功率之和。
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
我们知道cos信号功率的标准公式为
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
在哪里，
$v_{rms}$ 是 cos 信号的均方根值。
$v_m$是cos信号的峰值。
首先我们来一一求出载波、上边带和下边带的功率。
载波功率
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
上边带功率
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\亩 }}^{2}}{8R}$$
类似地，我们将得到与上边带功率相同的下边带功率。
$$P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
现在，让我们将这三个功率相加，以获得 AM 波的功率。
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R} +\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\ mu ^2}{4} \右)$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
当载波功率和调制指数已知时，我们可以用上面的公式计算AM波的功率。
如果调制指数$\mu=1$，则AM波的功率等于载波功率的1.5倍。因此，发射 AM 波所需的功率是完美调制的载波功率的 1.5 倍。
数值问题1
在上一章中，我们讨论了幅度调制中使用的参数。每个参数都有自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们基于幅度调制的概念来解决一些问题。
问题1
调制信号 $m\left ( t \right )=10 \cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$ 通过载波信号 $c\left ( t \right )=50 进行幅度调制\cos \left ( 2\pi \times 10^5 t\right )$。求调制指数、载波功率以及发射调幅波所需的功率。
解决方案
给定，调制信号的方程为
$$m\left ( t \right )=10\cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$$
我们知道调制信号的标准方程为
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
通过比较上面两个方程，我们可以得到
调制信号的幅度为$A_m=10 伏$
调制信号的频率为$$f_m=10^3 Hz=1 KHz$$
给定，载波信号的方程为
$$c\left ( t \right )=50\cos \left ( 2\pi \times 10^5t \right )$$
载波信号的标准方程为
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
通过比较这两个方程，我们将得到
载波信号的幅度为$A_c=50volts$
载波信号的频率为 $f_c=10^5 Hz=100 KHz$
我们知道调制指数的公式为
$$\mu =\frac{A_m}{A_c}$$
将 $A_m$ 和 $A_c$ 值代入上述公式中。
$$\mu=\frac{10}{50}=0.2$$
因此，调制指数值为0.2，调制百分比为20%。
载波功率的公式 $P_c=$ 为
$$P_c=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
假设$R=1\Omega$并代入上述公式中的$A_c$值。
$$P_c=\frac{\左 ( 50 \right )^2}{2\左 ( 1 \right )}=1250W$$
因此，载波功率$P_c$ 为1250 瓦。
我们知道发射AM波所需的功率公式为
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
将 $P_c$ 和 $\mu$ 值代入上述公式中。
$$P_t=1250\left ( 1+\frac{\left ( 0.2 \right )^2}{2} \right )=1275W$$
因此，发射AM波所需的功率为1275瓦。
问题2
振幅波方程为 $s\left ( t \right ) = 20\left [ 1 + 0.8 \cos \left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4 \pi \times 10^5t \right )$。求出载波功率、总边带功率和 AM 波的带宽。
解决方案
给定，调幅波的方程为
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \右）$$
将上面的方程重写为
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi \times 2 \times 10^5t \右)$$
我们知道调幅波的方程为
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+\mu \cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
通过比较上面两个方程，我们可以得到
载波信号的幅度为 $A_c=20 伏$
调制指数为$\mu=0.8$
调制信号频率为$f_m=10^3Hz=1 KHz$
载波信号频率为$f_c=2\times 10^5Hz=200KHz$
载波功率 $P_c$ 的公式为
$$P_c=\frac{{A_{e}}^{2}}{2R}$$
假设$R=1\Omega$并代入上述公式中的$A_c$值。
$$P_c=\frac{\左 ( 20 \right )^2}{2\左 ( 1 \right )}=200W$$
因此，载波功率$P_c$ 为200 瓦。
我们知道总边带功率的公式为
$$P_{SB}=\frac{P_c\mu^2}{2}$$
将 $P_c$ 和 $\mu$ 值代入上述公式中。
$$P_{SB}=\frac{200\times \left ( 0.8 \right )^2}{2}=64W$$
因此，总边带功率为64 瓦。
我们知道AM波的带宽公式为
$$BW=2f_m$$
将 $f_m$ 值代入上述公式中。
$$BW=2\左 ( 1K \右 )=2 KHz$$
因此， AM波的带宽为2KHz。
模拟通信 - AM 调制器
在本章中，我们将讨论产生调幅波的调制器。以下两个调制器产生 AM 波。
- 平方律调制器
- 开关调制器
平方律调制器
以下是平方律调制器的框图
令调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t \right )$ 和 $A\cos\left ( 2\pi f_ct\right )$ 。这两个信号用作加法器（加法器）块的输入。该加法器模块产生一个输出，即调制信号和载波信号的相加。从数学上来说，我们可以把它写成
$$V_1t=m\left ( t \right )+A_c\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
该信号 $V_1t$ 用作二极管等非线性器件的输入。二极管的特性与平方律密切相关。
$V_2t=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$ （方程 1）
其中，$k_1$ 和 $k_2$ 是常量。
将 $V_1\left (t \right )$ 代入方程 1
$$V_2\left (t\right ) = k_1\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] + k_2\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ]^2$$
$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_1 A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +$
$ k_2A_c^2 \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )+2k_2m\left ( t \right )A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +k_2 A^2_c \cos^2 \left ( 2 \pi f_ct \右）+$
$k_1A_c\left [ 1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right )m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
上式的最后一项代表所需的 AM 波，上式的前三项是不需要的。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过AM波并消除前三项。
因此，平方律调制器的输出为
$$s\left ( t \right )=k_1A_c\left [1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right ) m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \右)$$
AM波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos \left (2 \pi f_ct \right )$$
其中，$K_a$ 为幅度灵敏度
通过将平方律调制器的输出与AM波的标准方程进行比较，我们可以得到缩放因子$k_1$和幅度灵敏度$k_a$为$\frac{2k_2}{k1}$。
开关调制器
以下是开关调制器的框图。
开关调制器类似于平方律调制器。唯一的区别是，在平方律调制器中，二极管以非线性模式运行，而在开关调制器中，二极管必须作为理想开关运行。
令调制信号和载波信号分别表示为$m\left ( t \right )$ 和$c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2\pi f_ct \right )$ 。这两个信号用作加法器（加法器）块的输入。加法器模块产生一个输出，即调制信号和载波信号的相加。从数学上来说，我们可以把它写成
$$V_1\left ( t \right )=m\left ( t \right )+c\left ( t \right )= m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
该信号 $V_1\left ( t \right )$ 用作二极管的输入。假设与载波信号$A_c$的幅度相比，调制信号的幅度非常小。因此，二极管的导通和截止动作是由载波信号$c\left ( t \right )$控制的。这意味着，当 $c\left ( t \right )> 0$ 时，二极管将正向偏置，而当 $c\left ( t \right )< 0$ 时，二极管将反向偏置。
因此，二极管的输出为
$$V_2 \left ( t \right )=\left\{\begin{matrix} V_1\left ( t \right )& if &c\left ( t \right )>0 \\ 0& if & c\left ( t \right )<0 \end{矩阵}\right.$$
我们可以将其近似为
$V_2\left ( t \right ) = V_1\left ( t \right )x\left ( t \right )$ (方程 2)
其中，$x\left ( t \right )$ 是周期脉冲串，时间周期为 $T=\frac{1}{f_c}$
该周期脉冲序列的傅里叶级数表示为
$$x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left ( -1 \右 )^n-1}{2n-1} \cos\left (2 \pi \left ( 2n-1 \right ) f_ct \right )$$
$$\Rightarrow x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{ 3\pi } \cos\left ( 6 \pi f_ct \right ) +....$$
将 $V_1\left ( t \right )$ 和 $x\left ( t \right )$ 值代入公式 2 中。
$V_2\left ( t \right )=\left [ m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] \left [ \frac{1}{2} + \frac{2}{\pi} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... \右]$
$V_2\left ( t \right )=\frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+\frac{ 2m\left ( t \right )}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) +\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )- $
$\frac{2m\left ( t \right )}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi}\cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... $
$V_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right )m\left ( t \right ) \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) + \frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \对）-$
$\frac{2m\left ( t \right )}{3 \pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....$
上式的第一项代表所需的 AM 波，其余项是不需要的项。因此，借助带通滤波器，我们可以仅通过AM波并消除其余项。
因此，开关调制器的输出为
$$s\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right ) m\left ( t \right )\right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
我们知道AM波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
其中，$k_a$ 是幅度灵敏度。
通过将开关调制器的输出与 AM 波的标准方程进行比较，我们可以得到比例因子为 0.5，幅度灵敏度 $k_a$ 为 $\frac{4}{\pi A_c}$ 。
模拟通信 - AM 解调器
从调制波中提取原始消息信号的过程称为检测或解调。解调调制波的电路称为解调器。以下解调器（检波器）用于解调 AM 波。
- 平方律解调器
- 包络检测器
平方律解调器
平方律解调器用于解调低电平AM波。以下是平方律解调器的框图。
该解调器包含平方律装置和低通滤波器。AM 波 $V_1\left ( t \right )$ 用作该解调器的输入。
AM波的标准形式是
$$V_1\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
我们知道平方律装置的输入与输出之间的数学关系为
$V_2\left ( t \right )=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$ (方程 1)
在哪里，
$V_1\left ( t \right )$ 是平方律装置的输入，它只不过是 AM 波
$V_2\left ( t \right )$ 是平方律装置的输出
$k_1$ 和 $k_2$ 是常量
将 $V_1\left ( t \right )$ 代入方程 1
$$V_2\left ( t \right )=k_1\left ( A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )\right )+k_2\左 ( A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )\right )^2$$
$\Rightarrow V_2\left ( t \right )=k_1A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+k_1A_ck_am\left ( t \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+$
$k_2{A_{c}}^{2}\left [ 1+{K_{a}}^{2}m^2\left ( t \right )+2k_am\left ( t \right ) \right ]\左 ( \frac{1+ \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )}{2} \right )$
$\Rightarrow V_2\left ( t \right )=k_1A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )+k_1A_ck_am\left ( t \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct \right)+\frac{ K_2{A_{c}}^{2}}{2}+$
$\frac{K_2{A_{c}}^{2}}{2} \cos \left ( 4 \pi f_ct \right )+\frac{k_2 {A_{c}}^{2}{k_{a }}^{2}m^2\left ( t \right )}{2}+\frac{k_2 {A_{c}}^{2}{k_{a}}^{2}m^2\left ( t \right )}{2} \cos\left ( 4 \pi f_ct \right )+$
$k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )+k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )\cos \left ( 4 \pi f_ct \对）$
在上面的等式中，项 $k_2{A_{c}}^{2}k_am\left ( t \right )$ 是消息信号的缩放版本。它可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取，并且可以借助耦合电容器来消除直流分量$\frac{k_2{A_{c}}^{2}}{2}$。
包络检测器
包络检波器用于检测（解调）高电平AM波。以下是包络检测器的框图。
该包络检波器由二极管和低通滤波器组成。这里，二极管是主要检测元件。因此，包络检波器也称为二极管检波器。低通滤波器包含电阻器和电容器的并联组合。
AM 波 $s\left ( t \right )$ 用作该检测器的输入。
我们知道AM波的标准形式是
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
在AM波的正半周，二极管导通，电容器充电至AM波的峰值。当AM波值小于该值时，二极管将反向偏置。这样，电容器将通过电阻R放电，直到AM波的下一个正半周期。当AM波的值大于电容电压时，二极管导通，重复该过程。
我们应该选择元件值，使电容器充电非常快，放电非常慢。这样我们就可以得到与AM波包络线相同的电容电压波形，与调制信号几乎相似。
模拟通信 - DSBSC 调制
在幅度调制过程中，调制波由载波和两个边带组成。调制波仅在边带中具有信息。边带不过是包含功率的频带，即载波频率的较低频率和较高频率。
包含一个载波和两个边带的信号传输可称为双边带全载波系统或简称DSBFC。其绘制如下图所示。
然而，这样的传输效率低下。因为，三分之二的电力都浪费在了载体上，载体上不携带任何信息。
如果该载波被抑制并且节省的功率被分配到两个边带，则这样的过程被称为双边带抑制载波系统或简称为DSBSC。其绘制如下图所示。
数学表达式
让我们考虑与我们在前面的章节中考虑过的相同的调制和载波信号的数学表达式。
即调制信号
$$m\left ( t \right )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt\right )$$
载波信号
$$c\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct\right )$$
在数学上，我们可以将DSBSC 波的方程表示为调制信号和载波信号的乘积。
$$s\left ( t \right )=m\left ( t \right )c\left ( t \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )\cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$$
DSBSC波的带宽
我们知道带宽（BW）的公式是
$$BW=f_{最大值}-f_{最小值}$$
考虑 DSBSC 调制波的方程。
$$s\left ( t \right )=A_mA_c \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \cos(2 \pi f_ct)$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_mA_c}{2 } \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$$
DSBSC 调制波只有两个频率。因此，最大和最小频率分别为 $f_c+f_m$ 和 $f_c-f_m$。
IE，
$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$
将 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 值代入带宽公式中。
$$BW=f_c+f_m-\左 (f_c-f_m \右)$$
$$\右箭头 BW=2f_m$$
因此，DSBSC波的带宽与AM波的带宽相同，等于调制信号频率的两倍。
DSBSC 波的功率计算
考虑以下 DSBSC 调制波方程。
$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_mA_c}{2} \ cos\left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$$
DSBSC波的功率等于上边带和下边带频率分量的功率之和。
$$P_t=P_{USB}+P_{LSB}$$
我们知道cos信号功率的标准公式是
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m\sqrt{2}\right )^2}{R}$$
首先，我们来一一求一下上边带和下边带的功率。
上边带功率
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_mA_c / 2\sqrt{2}\right )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}} ^{2}}{8R}$$
类似地，我们将得到与上边带功率相同的下边带功率。
$$P_{USB}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$
现在，让我们将这两个边带功率相加，以获得 DSBSC 波的功率。
$$P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}+\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c} }^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{4R}$$
因此，发射DSBSC波所需的功率等于两个边带的功率。
模拟通信 - DSBSC 调制器
在本章中，我们将讨论产生 DSBSC 波的调制器。以下两个调制器生成 DSBSC 波。
- 平衡调制器
- 环形调制器
平衡调制器
以下是平衡调制器的框图。
平衡调制器由两个相同的 AM 调制器组成。这两个调制器以平衡配置布置，以抑制载波信号。因此，它被称为平衡调制器。
相同的载波信号 $c\left ( t \right )= A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$ 用作这两个 AM 调制器的输入之一。调制信号 $m\left ( t \right )$ 作为另一个输入施加到上部 AM 调制器。而具有相反极性的调制信号$m\left ( t \right )$，即$-m\left ( t \right )$ 被用作下部AM 调制器的另一个输入。
上部 AM 调制器的输出为
$$s_1\left ( t \right )=A_c\left [1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
下AM调制器的输出为
$$s_2\left ( t \right )=A_c\left [1-k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
我们通过 $s_1\left ( t \right )$ 减去 $s_2\left ( t \right )$ 得到 DSBSC 波 $s\left ( t \right )$。求和块用于执行此操作。带有正号的 $s_1\left ( t \right )$ 和带有负号的 $s_2\left ( t \right )$ 被用作夏日块的输入。因此，summer 块产生输出 $s\left ( t \right )$，它是 $s_1\left ( t \right )$ 和 $s_2\left ( t \right )$ 的差。
$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-A_c\left [ 1-k_am \left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )- A_c \ cos\左 ( 2 \pi f_ct \右 )+$$
$A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right )=2A_ck_am\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
我们知道 DSBSC 波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_cm \left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
通过将 Summer 模块的输出与 DSBSC 波的标准方程进行比较，我们将得到缩放因子 $2k_a$
环形调制器
以下是环形调制器的框图。
在此图中，四个二极管$D_1$、$D_2$、$D_3$和$D_4$以环形结构连接。因此，这种调制器被称为环形调制器。该图中使用了两个中心抽头变压器。消息信号 $m\left ( t \right )$ 应用于输入变压器。而载波信号 $c\left ( t \right )$ 施加在两个中心抽头变压器之间。
对于载波信号的正半周期，二极管 $D_1$ 和 $D_3$ 开启，另外两个二极管 $D_2$ 和 $D_4$ 关闭。在这种情况下，消息信号乘以+1。
对于载波信号的负半周期，二极管$D_2$和$D_4$打开，另外两个二极管$D_1$和$D_3$关闭。在这种情况下，消息信号乘以-1。这会导致 DSBSC 波产生 $180^0$ 相移。
从上面的分析可以看出，四个二极管$D_1$、$D_2$、$D_3$和$D_4$是由载波信号控制的。如果载波是方波，则 $c\left ( t \right )$ 的傅立叶级数表示为
$$c\left ( t \right )=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}} {2n-1} \cos\left [2 \pi f_ct\left ( 2n-1 \right ) \right ]$$
我们将得到 DSBSC 波 $s\left ( t \right )$，它只是载波信号 $c\left ( t \right )$ 和消息信号 $m\left ( t \right )$ 的乘积，即,
$$s\left ( t \right )=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}} {2n-1} \cos\left [2 \pi f_ct\left ( 2n-1 \right ) \right ]m\left ( t \right )$$
上式表示 DSBSC 波，它是在环形调制器的输出变压器处获得的。
DSBSC 调制器也称为乘积调制器，因为它们产生输出，即两个输入信号的乘积。
DSBSC 解调器
从DSBSC波中提取原始消息信号的过程称为DSBSC的检测或解调。以下解调器（检测器）用于解调 DSBSC 波。
- 相干检波器
- 科斯塔斯环路
相干检波器
这里，使用相同的载波信号(其用于生成DSBSC信号)来检测消息信号。因此，这种检测过程称为相干或同步检测。以下是相干检测器的框图。
在此过程中，可以通过将消息信号与载波相乘来从DSBSC波中提取消息信号，该载波具有与DSBSC调制中使用的载波相同的频率和相位。然后产生的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。
设 DSBSC 波为
$$s\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m \left ( t \right )$$
本地振荡器的输出是
$$c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct+ \phi \right )$$
其中，$\phi$为本振信号与载波信号之间的相位差，用于DSBSC调制。
从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为
$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$
将 $s\left ( t \right )$ 和 $c\left ( t \right )$ 值代入上述方程中。
$$\Rightarrow v\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right ) $$
$={A_{c}}^{2} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )m\left ( t \right )$
$=\frac{{A_{c}}^{2}}{2}\left [ \cos\left ( 4 \pi f_ct+ \phi \right )+ \cos \phi \right ]m\left ( t \对）$
$$v\left ( t \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{2} \cos\phi m\left ( t \right )+\frac{{A_{c}} ^{2}}{2} \cos \left ( 4 \pi f_ct+ \phi \right )m\left ( t \right )$$
在上面的等式中，第一项是消息信号的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。
因此，低通滤波器的输出为
$$v_0t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2} \cos \phi m \left ( t \right )$$
当$\phi=0^0$时，解调信号幅度最大。这就是为什么本地振荡器信号和载波信号应该同相，即，这两个信号之间不应该有任何相位差。
当$\phi=\pm 90^0$ 时，解调信号幅度将为零。这种效应称为正交零效应。
科斯塔斯环路
Costas 环用于使载波信号（用于 DSBSC 调制）和本地生成的信号同相。以下是 Costas 循环的框图。
Costas 环由两个乘积调制器组成，它们具有公共输入 $s\left ( t \right )$，即 DSBSC 波。两个乘积调制器的另一个输入均取自压控振荡器(VCO)，其中一个乘积调制器具有 $-90^0$ 相移，如图所示。
我们知道 DSBSC 波的方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )$$
设 VCO 的输出为
$$c_1\left ( t \right )=\cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi\right )$$
VCO 的输出用作上乘积调制器的载波输入。
因此，上乘积调制器的输出为
$$v_1\left ( t \right )=s\left ( t \right )c_1\left ( t \right )$$
将 $s\left ( t \right )$ 和 $c_1\left ( t \right )$ 值代入上述方程中。
$$\Rightarrow v_1\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$ $
简化后，我们将得到 $v_1\left ( t \right )$ 为
$$v_1\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \cos \phi m\left ( t \right )+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 4 \pi f_ct + \phi \right )m\left ( t \right )$$
该信号用作上部低通滤波器的输入。该低通滤波器的输出为
$$v_{01}\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \cos \phi m\left ( t \right )$$
因此，该低通滤波器的输出是调制信号的缩放版本。
$-90^0$移相器的输出为
$$c_2\left ( t \right )=cos\left ( 2 \pi f_ct + \phi-90^0 \right )= \sin\left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$$
该信号用作下乘积调制器的载波输入。
下乘积调制器的输出为
$$v_2\left ( t \right )=s\left ( t \right )c_2\left ( t \right )$$
将 $s\left ( t \right )$ 和 $c_2\left ( t \right )$ 值代入上述方程中。
$$\Rightarrow v_2\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right ) \sin \left ( 2 \pi f_ct + \phi \right )$ $
简化后，我们将得到 $v_2\left ( t \right )$ 为
$$v_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \sin \phi m\left ( t \right )+\frac{A_c}{2} \sin \left ( 4 \pi f_ct+ \ phi \right )m\left ( t \right )$$
该信号用作下部低通滤波器的输入。该低通滤波器的输出为
$$v_{02}\left ( t \right )=\frac{A_c}{2} \sin \phi m\left ( t \right )$$
该低通滤波器的输出与上方低通滤波器的输出有 $-90^0$ 相位差。
这两个低通滤波器的输出用作鉴相器的输入。根据这两个信号之间的相位差，鉴相器产生直流控制信号。
该信号用作 VCO 的输入，以校正 VCO 输出中的相位误差。因此，载波信号（用于 DSBSC 调制）和本地生成的信号（VCO 输出）同相。
模拟通信 - SSBSC 调制
在前面的章节中，我们讨论了 DSBSC 调制和解调。DSBSC 调制信号有两个边带。由于两个边带携带相同的信息，因此不需要传输两个边带。我们可以消除一侧带。
将其中一个边带与载波一起抑制并传输单边带的过程称为单边带抑制载波系统或简称为SSBSC。其绘制如下图所示。
上图中，载波和下边带被抑制。因此，上边带用于传输。类似地，我们可以在传输下边带的同时抑制载波和上边带。
这种传输单边带的 SBSC 系统具有高功率，因为分配给载波和另一边带的功率都用于传输该单边带。
数学表达式
让我们考虑与我们在前面的章节中考虑过的相同的调制信号和载波信号的数学表达式。
即调制信号
$$m\left ( t \right )=A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$
载波信号
$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right)$$
在数学上，我们可以将 SSBSC 波的方程表示为
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$ 为上边带
或者
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$ 表示下边带
SSBSC波的带宽
我们知道DSBSC调制波包含两个边带，其带宽为$2f_m$。由于SSBSC调制波只包含一个边带，因此其带宽是DSBSC调制波带宽的一半。
即SSBSC调制波的带宽 =$\frac{2f_m}{2}=f_m$
因此，SSBSC调制波的带宽为$f_m$，等于调制信号的频率。
SSBSC波的功率计算
考虑以下 SSBSC 调制波方程。
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$ 为上边带
或者
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$ 表示下边带
SSBSC波的功率等于任意一个边带频率分量的功率。
$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}$$
我们知道cos信号功率的标准公式为
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/\sqrt{2} \right )^2}{R}$$
在这种情况下，上边带的功率为
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_m A_c/2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c} }^{2}}{8R}$$
类似地，我们将得到与上边带功率相同的下边带功率。
$$P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$
因此，SSBSC波的功率为
$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$
优点
占用的带宽或频谱空间小于 AM 和 DSBSC 波。
允许传输更多数量的信号。
省电了。
可传输高功率信号。
存在较少的噪音。
不太可能发生信号衰落。
缺点
SSBSC波的产生和检测是一个复杂的过程。
除非 SSB 发射器和接收器具有出色的频率稳定性，否则信号质量会受到影响。
应用领域
适合节能要求和低带宽要求。
陆地、空中和海上移动通信。
在点对点通信中。
在无线电通信中。
用于电视、遥测和雷达通信。
在军事通信方面，如业余无线电等。
模拟通信 - SSBSC 调制器
在本章中，我们将讨论产生 SSBSC 波的调制器。我们可以使用以下两种方法生成 SSBSC 波。
- 鉴频法
- 鉴相法
鉴频法
下图显示了采用鉴频方法的SSBSC调制器的框图。
在这种方法中，首先我们将借助乘积调制器生成 DSBSC 波。然后，将此 DSBSC 波用作带通滤波器的输入。该带通滤波器产生一个输出，即 SSBSC 波。
选择带通滤波器的频率范围作为所需 SSBSC 波的频谱。这意味着带通滤波器可以调谐到上边带或下边带频率，以获得具有上边带或下边带的相应 SSBSC 波。
鉴相法
下图所示为采用鉴相法的SSBSC调制器的框图。
该框图由两个乘积调制器、两个 $-90^0$ 移相器、一个本地振荡器和一个加法器块组成。乘积调制器产生一个输出，该输出是两个输入的乘积。$-90^0$ 移相器产生一个输出，该输出相对于输入有 $-90^0$ 的相位滞后。
本地振荡器用于生成载波信号。求和块产生一个输出，该输出是两个输入的总和或基于输入极性的两个输入的差。
调制信号 $A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$ 和载波信号 $A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ 直接用作上乘积调制器的输入。因此，上乘积调制器产生一个输出，该输出是这两个输入的乘积。
上乘积调制器的输出为
$$s_1\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left ( 2 \pi f_mt \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$ \Rightarrow s_1\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \left \{ \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+ \cos\左 [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}$$
调制信号 $A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$ 和载波信号 $A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ 在应用之前相移 $-90^0$输入到下乘积调制器。因此，下乘积调制器产生一个输出，该输出是这两个输入的乘积。
下乘积调制器的输出为
$$s_2\left ( t \right )=A_mA_c \cos\left ( 2 \pi f_mt-90^0 \right ) \cos\left (2 \pi f_ct-90^0 \right )$$
$\Rightarrow s_2\left ( t \right )=A_mA_c \sin \left ( 2 \pi f_mt \right )\sin \left ( 2 \pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s_2\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \left \{ \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]- \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ] \right \}$
添加 $s_1\left ( t \right )$ 和 $s_2\left ( t \right )$ 以获得具有下边带的 SSBSC 调制波 $s\left ( t \right )$。
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}+$
$\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]-\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \对)t \right ] \right \}$
$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]$
将 $s_1\left ( t \right )$ 减去 $s_2\left ( t \right )$ 即可得到具有上边带的 SSBSC 调制波 $s\left ( t \right )$。
$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]+\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ] \right \}-$
$\frac{A_mA_c}{2}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]-\cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \对)t \right ] \right \}$
$\Rightarrow s\left ( t \right )=A_mA_c \cos \left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]$
因此，通过正确选择加法器块的输入极性，我们将得到具有上边带或下边带的 SSBSC 波。
SSBSC解调器
从SSBSC波中提取原始消息信号的过程称为SSBSC的检测或解调。相干检波器用于解调SSBSC波。
相干检波器
这里，使用相同的载波信号（用于生成SSBSC波）来检测消息信号。因此，这种检测过程称为相干或同步检测。以下是相干检测器的框图。
在此过程中，可以通过将消息信号与载波相乘来从SSBSC波中提取消息信号，该载波具有与SSBSC调制中使用的载波相同的频率和相位。然后产生的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。
考虑以下具有下边带的SSBSC波。
$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right )t \right ]$$
本地振荡器的输出是
$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为
$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$
将 $s\left ( t \right )$ 和 $c\left ( t \right )$ 值代入上述方程中。
$$v\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos \left [ 2 \pi \left ( f_c-f_m \right )t \right ] A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \右）$$
$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c -f_m \right )t \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \右）$
$=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4}\left \{ \cos\left [ 2 \pi\left ( 2f_c-fm \right ) \right ]+ \cos\left ( 2 \pi f_m \right )t \right \}$
$v\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )+\frac{A_m{A_{c} }^{2}}{4} \cos\left [ 2 \pi \left ( 2f_c-f_m \right )t \right ]$
在上面的等式中，第一项是消息信号的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。
因此，低通滤波器的输出为
$$v_0\left ( t \right )=\frac{A_m{A_{c}}^{2}}{4} \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$
这里，缩放因子是$\frac{{A_{c}}^{2}}{4}$。
我们可以使用相同的框图来解调具有上边带的 SSBSC 波。考虑以下具有上边带的SSBSC波。
$$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi \left ( f_c+f_m \right )t \right ]$$
本地振荡器的输出是
$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
我们可以将乘积调制器的输出写为
$$v\left ( t \right )=s\left ( t \right )c\left ( t \right )$$
将 $s\left ( t \right )$ 和 $c\left ( t \right )$ 值代入上述方程中。
$$\Rightarrow v\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right )t \right ]A_c \cos\left ( 2 \ pi f_ct \右)$$