模拟通信 - VSBSC 调制

在前面的章节中，我们讨论了 SSBSC 调制和解调。SSBSC 调制信号只有一个边带频率。理论上，使用理想的带通滤波器可以完全得到一个边带频率分量。然而，实际上我们可能无法获得整个边带频率分量。因此，一些信息会丢失。

为了避免这种损失，我们选择了一种技术，它是 DSBSC 和 SSBSC 之间的折衷方案。该技术称为残留边带抑制载波（VSBSC）技术。“vestige”这个词的意思是“一部分”，这个名字就是由此而来。

VSBSC 调制是一种过程，其中称为痕迹的信号的一部分与一个边带一起调制。VSBSC波的频谱如下图所示。

频谱 VSBSC

在该技术中，与上边带一起，还传输下边带的一部分。类似地，我们可以将下边带与上边带的一部分一起传输。为了避免干扰，在VSB两侧放置了宽度非常小的保护带。VSB 调制主要用于电视传输。

VSBSC 调制带宽

我们知道SSBSC调制波的带宽为$f_m$。由于VSBSC调制波包含一侧带的频率成分以及另一边带的残留物，因此其带宽将是SSBSC调制波的带宽与残留频率$f_v$之和。

即VSBSC 调制波的带宽= $f_m + f_v$

优点

以下是 VSBSC 调制的优点。

  • 高效率。

  • 与 AM 和 DSBSC 波相比，带宽减少。

  • 滤波器设计很容易，因为不需要高精度。

  • 低频分量的传输是可能的，没有任何困难。

  • 具有良好的相位特性。

缺点

以下是 VSBSC 调制的缺点。

  • 与 SSBSC 波相比，带宽更大。

  • 解调很复杂。

应用领域

VSBSC 最突出和最标准的应用是电视信号的传输。此外，当考虑带宽使用时，这是最方便、最有效的技术。

现在，我们来一一讨论产生VSBSC波的调制器和解调VSBSC波的解调器。

VSBSC的产生

VSBSC 波的产生与 SSBSC 波的产生类似。VSBSC调制器如下图所示。

VSBSC的产生

在这种方法中，首先我们将借助乘积调制器生成 DSBSC 波。然后，将此 DSBSC 波用作边带整形滤波器的输入。该滤波器产生一个输出，即 VSBSC 波。

调制信号 $m\left ( t \right )$ 和载波信号 $A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$ 作为乘积调制器的输入。因此，乘积调制器产生一个输出，该输出是这两个输入的乘积。

因此，乘积调制器的输出为

$$p\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )m\left ( t \right )$$

在两边应用傅里叶变换

$$P\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+f_c \right ) \right ]$$

上式表示DSBSC频谱的方程。

令边带整形滤波器的传递函数为$H\left ( f \right )$。该滤波器的输入为 $p\left ( t \right )$，输出为 VSBSC 调制波 $s\left ( t \right )$。$p\left ( t \right )$ 和 $s\left ( t \right )$ 的傅里叶变换分别为 $P\left ( t \right )$ 和 $S\left ( t \right )$ 。

数学上，我们可以将 $S\left ( f \right )$ 写为

$$S\left ( t \right )=P\left ( f \right )H\left ( f \right )$$

将 $P\left ( f \right )$ 值代入上式中。

$$S\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+f_c \right ) \right ]H\left ( f \右）$$

上式表示VSBSC频谱的方程。

VSBSC 解调

VSBSC 波的解调与SSBSC 波的解调类似。这里，使用相同的载波信号（其用于生成VSBSC波）来检测消息信号。因此，这种检测过程称为相干或同步检测。VSBSC解调器如下图所示。

VSBSC 解调

在此过程中，可以通过将VSBSC波与载波相乘来从VSBSC波中提取消息信号，该载波具有与VSBSC调制中使用的载波相同的频率和相位。然后产生的信号通过低通滤波器。该滤波器的输出是所需的消息信号。

设 VSBSC 波为 $s\left ( t \right )$，载波信号为 $A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )$。

从图中，我们可以将乘积调制器的输出写为

$$v\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )s\left ( t \right )$$

在两边应用傅里叶变换

$$V\left ( f \right )= \frac{A_c}{2}\left [ S\left ( f-f_c \right )+S\left ( f+f_c \right ) \right ]$$

我们知道$S\left ( f \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c \right ) + M\left ( f+f_c \right )\right ]H\左 ( f \右 )$

从上面的等式中，我们找到$S\left ( f-f_c \right )$ 和$S\left ( f+f_c \right )$。

$$S\left ( f-f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-f_c-f_c \right ) + M\left ( f-f_c+f_c \right )\右]H\左 ( f-f_c \右 )$$

$\Rightarrow S\left ( f-f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f-2f_c \right )+M\left ( f \right ) \right ] H\left ( f-f_c \右 )$

$$S\left ( f+f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M\left ( f+f_c-f_c \right ) +M\left ( f+f_c+f_c \right )\右] H\左 ( f+f_c \右 )$$

$\Rightarrow S\left ( f+f_c \right )=\frac{A_c}{2}\left [ M \left ( f \right )+M \left (f+2f_c \right ) \right ] H \left ( f+f_c \右 )$

将 $S\left ( f-f_c \right )$ 和 $S\left ( f+f_c \right )$ 值替换为 $V\left ( f \right )$ 中的值。

$V(f) = \frac{A_c}{2}[\frac{A_c}{2}[M(f-2f_c)+M(f)]H(f-f_c)+$

$\frac{A_c}{2}[M(f)+M(f+2f_c)]H(f+f_c)]$

$\Rightarrow V\left ( f \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f \right )\left [ H\left ( f-f_c \right ) +H \左 ( f+f_c \右 ) \右 ]$

$+ \frac{{A_{c}}^{2}}{4}\left [ M\left ( f-2f_c \right )H\left ( f-f_c \right )+M\left ( f+2f_c \right )H\left ( f+f_c \right ) \right ]$

在上面的等式中，第一项表示所需消息信号频谱的缩放版本。可以通过将上述信号通过低通滤波器来提取它。

$$V_0\left ( f \right )=\frac{{A_{c}}^{2}}{4} M\left ( f \right )\left [ H\left ( f-f_c \right )+ H\左 ( f+f_c \右 ) \右 ]$$