模拟通信 - 采样

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到目前为止，我们已经讨论了连续波调制。我们将在下一章讨论脉冲调制。这些脉冲调制技术处理离散信号。那么，现在让我们看看如何将连续时间信号转换为离散时间信号。

将连续时间信号转换为等效的离散时间信号的过程，可以称为采样。采样过程中不断采样某一时刻的数据。

下图显示了连续时间信号x(t)和相应的采样信号x _s (t)。当x(t)乘以周期脉冲序列时，得到采样信号x _s (t) 。

采样信号是具有单位幅度的周期性脉冲序列，以相等的时间间隔 $T_s$ 采样，称为采样时间。该数据在时刻 $T_s$ 发送，而载波信号在剩余时间发送。

采样率

为了离散化信号，样本之间的间隙应该是固定的。该间隙可称为采样周期 $T_s$。采样周期的倒数称为采样频率或采样率 $f_s$。

从数学上来说，我们可以把它写成

$$f_s= \frac{1}{T_s}$$

在哪里，

$f_s$ 是采样频率或采样率

$T_s$是采样周期

抽样定理

采样率应该使得消息信号中的数据既不会丢失也不应该重叠。采样定理指出，“如果以大于或等于给定信号 W 最大频率两倍的速率 $f_s$ 采样信号，则可以精确地再现信号。 ”

从数学上来说，我们可以把它写成

$$f_s\geq 2W$$

在哪里，

• $f_s$ 是采样率

• $W$ 是给定信号的最高频率

如果采样率等于给定信号W最大频率的两倍，则称为奈奎斯特率。

采样定理，也称为奈奎斯特定理，为带限函数类提供了在带宽方面足够采样率的理论。

对于连续时间信号x(t)，其在频域中是带限的，如下图所示。

如果信号以高于奈奎斯特速率采样，则可以恢复原始信号。下图解释了在频域中以高于2w 的速率采样的信号。

如果以小于2w 的速率对同一信号进行采样，则采样信号将如下图所示。

从上面的模式我们可以观察到，存在信息重叠，从而导致信息的混淆和丢失。这种不需要的重叠现象称为混叠。

混叠可以被称为“信号频谱中的高频分量呈现出其采样版本频谱中的低频分量的特征”。

因此，信号的采样率选择为奈奎斯特率。如果采样率等于给定信号W最高频率的两倍，则采样信号将如下图所示。

在这种情况下，信号可以毫无损失地恢复。因此，这是一个很好的采样率。