变压器效率

变压器效率

变压器的输出功率与输入功率之比称为变压器效率。变压器效率用希腊字母Eta（$\eta $）表示。

$$\mathrm{\mathrm{效率,}\eta \:=\:\frac{输出功率}{输入功率}}$$

从这个定义来看，我们似乎可以通过直接加载变压器并测量输入功率和输出功率来确定变压器的效率。虽然，这种效率确定方法有以下缺点 -

  • 在实践中，变压器的效率非常高，输入和输出功率计中非常小的误差（假设 1%）可能会给出荒谬的结果。因此，该方法的效率可能超过 100%。

  • 在这种方法中，变压器带有负载，因此浪费了大量的电力。因此，这种方法对于大型变压器来说变得不经济。

  • 找到能够吸收所有输出功率的负载是非常困难的。

  • 该方法不提供有关变压器损耗的任何信息。

因此，由于这些限制，直接加载方法很少用于确定变压器的效率。在实践中，我们通过开路和短路测试来确定变压器的效率。

对于实际变压器，输入功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{输入功率}\:=\:\mathrm{输出功率\:+损耗}}$$

因此，变压器效率也可以使用以下表达式计算 -

$$\mathrm{\eta \:=\:\frac{输出功率}{输出功率\:+损失}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \eta \:=\:\frac{VA\times Power\:Factor}{\left ( VA\times Power\:Factor \right )\:+\:损失}}$$

在哪里，

$$\mathrm{\mathrm{输出功率}\:=VA\乘功率系数}$$

并且，损耗可以通过变压器测试来确定。

变压器测试的效率

当我们进行变压器测试时，得到以下结果 -

  • 从开路测试 -

$$\mathrm{\mathrm{满载铁损}\:=\:\mathit{P_{i}}}$$

  • 从短路测试 -

$$\mathrm{\mathrm{满载铜损}\:=\:\mathit{P_{c}}}$$

因此，变压器满载时的总损耗为

$$\mathrm{\mathrm{FL 损失总计}\:=\:\mathit{P_{i}+\:P_{c}}}$$

现在，我们能够确定变压器在任何功率因数下的满载效率，而无需对变压器进行实际加载。

$$\mathrm{\mathit{n_{FL}}\:=\:\frac{(VA)_{\mathit{FL}}\乘幂\:因子}{[(VA)_{\mathit{FL }}\乘幂因子]+\:\mathit{P_{i}}+\mathit{P_{c}}}}$$

此外，任何负载下的变压器效率都等于x × 满负载。其中，x 是载荷分数。在这种情况下，给定负载对应的总损耗为，

$$\mathrm{(总损失)_{x}\:=\:\mathit{P_{i}+\:x^{\mathrm{2}}\mathit{P_{c}}}}$ $

这是因为，铁损 ($\mathit{P_{i}}$) 是恒定损耗，因此在所有负载下保持不变，而铜损与负载电流的平方成正比。

$$\mathrm{\因此\eta _{x}\:=\: \frac{\mathit{x}\times (VA)_{\mathit{FL}}\times Power\:factor}{[\mathit {x}\times (VA)_{\mathit{FL}}\times Power\:factor]+\:\mathit{P_{i}}+\:x^{\mathrm{2}}\mathit{P_ {c}}}}$$

最大效率的条件

对于给定的变压器，我们有，

$$\mathrm{\mathrm{输出功率}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{2}}I_{\mathrm{2}}cos\phi _{\mathrm{2}}}} $$

设变压器为二次侧，则R o2为变压器的总电阻。总铜损由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{c}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\mathit{R_{o\mathrm{2}}} }}$$

因此，变压器效率由下式给出：

$$\mathrm{\eta \:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}I_{\mathrm{2}}cos\phi _{\mathrm{2}}}{\mathit {V_{\mathrm{2}}I_{\mathrm{2}}cos\phi _{\mathrm{2}}}+\mathit{P_{i}}+\mathit{I_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}}}R_{o\mathrm{2}}}}$$

重新排列表达式，我们得到，

$$\mathrm{\eta \:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}cos\phi _{\mathrm{2}}}{\mathit{V_{\mathrm{2} }cos\phi _{\mathrm{2}}}+\left ( \mathit{\frac{P_{i}}{I_{\mathrm{2}}}} \right )+\mathit{I_{\mathrm {2}}}R_{o\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{\frac{V_{\mathrm{2}}cos\phi _{\mathrm{2}}}{D}} \:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

实际上，次级电压V 2近似恒定。因此，对于给定功率因数的负载，变压器效率取决于负载电流（I 2）。从式（1）中我们可以看出，分子是常数，要使效率最大，分母（D）应该最小，即

$$\mathrm{\mathit{\frac{d(D)}{dI_{\mathrm{2}}}}\:=\:0}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\mathit{\frac{d}{dI_{\mathrm{2}}}}\left [ \mathit{V_{\mathrm{2}}cos\phi _{\mathrm{2} }}+\left ( \mathit{\frac{P_{i}}{I_{\mathrm{2}}}}\right )+\mathit{I_{\mathrm{2}} R_{0\mathrm{2 }}} \右]\:=\:0}$$

$$\mathrm{\Rightarrow 0-\left ( \mathit{\frac{P_{i}}{I_{\mathrm{2}}}} \right )+\mathit{R_{o\mathrm{2}} }\:=\:0}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}R_{o\mathrm{2}}}} $$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{铁损耗}\:=铜损耗}$$

因此，当恒定铁损等于可变铜损时，给定功率因数的变压器效率将最大。

任何负载下的最大效率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{\eta _{max}}\:=\:\frac{\mathit{x\times (VA)_{\mathit{FL}}\times \mathrm{功率因子} }}{[\mathit{x\times (VA)_{\mathit{FL}}}\times Power\:fctor]+\:2\mathit{P_{i}}}}$$

另外，与变压器最大效率对应的负载电流（I 2 ）为，

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}}\:=\:\sqrt{\frac{\mathit{P_{i}}}{R_{o2}}}}$$

数值例子

在 100 kVA 变压器中，铁损为 450 W，满载铜损为 900 W。求满载时的变压器效率以及负载功率因数滞后 0.8 时变压器的最大效率。

解决方案

给定数据，

  • 满载VA = 100 kVA = 100 × 1000 VA

  • 铁损，P i = 450 W

  • 铜损，P c = 900 W

  • cos$\mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$ = 0.8

满载时变压器效率 -

$$\mathrm{\mathrm{总损失}\:=\:450\:+\:900\:=\:1350\:W}$$

$$\mathrm{\mathit{\eta _{\mathit{FL}}}\:=\:\frac{(VA)_{\mathit{FL}}\times 功率\:因子}{[(VA) _{\mathit{FL}}\乘以功率系数]+\:总损失}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{\eta _{\mathit{FL}}}\:=\:\frac{100\乘以1000\乘以0.8}{(100\乘以1000\乘以0.8)+1350} \:=\:\frac{80000}{81350}\:=\:0.9834}$$

$$\mathrm{\因此 \eta _{\mathit{FL}}\:=\:0.9834\times 100\%\:=\:98.34\%}$$

变压器的最大效率 -

为了实现最大效率，

$$\mathrm{\mathrm{铁损耗}\:=铜损耗}$$

$$\mathrm{\因此 \eta _{\mathit{max}}\:=\:\frac{(VA)_{\mathit{FL}}\times Power\:factor}{[(VA)_{ \mathit{FL}}\乘幂因子]+2\mathit{P_{i}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \eta _{\mathit{max}}\:=\:\frac{100\乘以1000\乘以0.8}{(100\乘以1000\乘以0.8)+(2\乘以450) }\:=\:0.9888}$$

$$\mathrm{\因此 \eta _{\mathit{max}}\:=\:0.9888\times 100\%\:=\:98.88\%}$$