变压器的损耗

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实际变压器中可能会出现以下功率损耗 -

• 铁损或磁芯损耗

• 铜损或I ² R损耗

• 杂散损耗

• 介电损耗

在变压器中，这些功率损耗以热量的形式出现并导致两个主要问题 -

• 增加变压器的温度。

• 降低变压器的效率。

铁损或磁芯损耗

由于交变磁通流过变压器的磁芯，会产生铁损。因此，铁损也称为铁损。我们一般用符号($\mathit{P_{i}}$)来表示铁损。铁损由磁滞损耗($\mathit{P_{h}}$)和涡流损耗($\mathit{P_{e}}$)组成。因此，铁损由磁滞损耗和涡流损耗之和给出，即

$$\mathrm{\mathrm{铁损耗,}\mathit{P_{i}}\:=\:\mathrm{磁滞损耗(\mathit{P_{h}})}\:+\: \mathrm{涡流电流损失(\mathit{P_{e}})}}$$

磁滞损耗和涡流损耗（或铁损）是通过对变压器进行开路试验来确定的。

磁滞损耗和涡流损耗的经验公式由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$ $

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{ke\:B_{m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{ \mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

在哪里，

• B _m的指数，即“ x ”，称为斯坦梅茨常数。根据芯材的特性，其值在1.5到2.5之间。

• k _h是比例常数，其值取决于磁芯材料的体积和质量。

• k _e是一个比例常数，取决于磁芯材料的体积和电阻率。

• f是磁芯中交变磁通的频率。

• B _m是磁芯中的最大磁通密度。

• t是每个铁芯叠片的厚度。

因此，总铁损或磁芯损耗也可以写为：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:+\:\mathit{ke\:B_{ m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

由于变压器的输入电压约等于初级绕组中的感应电压，即

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{ m}N_{\mathrm{1}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\:B_{m}AN_{\mathrm{1}}}}$$

其中，A是变压器铁芯的横截面积，N ₁是初级绕组的匝数，f是电源频率。

$$\mathrm{\因此 \mathit{B_{m}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}} }\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

因此，从方程（1）和（4）我们得到，

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit {fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm {1}}}} \right )^{x}\cdot \left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{f}} \right )^{x}}$ $

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm{ 1}}}} \right )^{x}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{x}}\:\mathit{f^{(\mathrm{1}-x)}}\ :\cdot \cdot \cdot (5)}$$

因此，等式（5）表明磁滞损耗取决于输入电压和电源频率。

同样，从方程（2）和（4）我们得到，

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\left ( \frac{ \mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathrm{ 4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{ (6)}}}$$

因此，从方程（6）我们可以得出结论，变压器中的涡流损耗与输入电压的平方成正比，并且与电源频率无关。

因此，总磁芯损耗也可以写为：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}\left ( \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm {1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{\mathit{x}}f^{(\mathrm{1-x}) }}\:+\:\mathit{k_{e}}\left ( \frac{V_{\mathrm{1}}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \右 )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{7} \right )}}$$

实际上，变压器连接到恒定频率和恒定电压的电源，因此，f和B _m都是恒定的。因此，铁芯或铁损实际上在所有负载下保持恒定。

我们可以通过使用高硅含量的钢来构造变压器铁芯来减少磁滞损耗，同时通过使用薄叠片铁芯代替实心铁芯可以最大限度地减少涡流损耗。对变压器进行开路测试以确定铁损或磁芯损耗。

铜损或I ² R损耗

由于欧姆电阻而在变压器的初级和次级绕组中发生的功率损耗称为铜损或I ² R损耗。我们通常用PC来表示铜损。因此，变压器的总铜损是初级绕组的功率损耗和次级绕组的功率损耗之和，即

$$\mathrm{\mathit{P_{c}}\:=\:\mathrm{初级铜损+次级铜损}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{c}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{1} }}\:+\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (8) }$$

自从，

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}}\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_ {\mathrm{2}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{\mathrm{1}}}\:=\:\left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\ mathrm{1}}}} \right )\mathit{I_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (9)}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{P_{c}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm {1}}}} \right )I_{\mathrm{2}} \right ]^{\mathrm{2}}\:\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{ I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm {2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit {R_{\mathrm{2}}} \right ]\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (10)}$$

从等式（10）可以清楚地看出，变压器中的铜损随着负载电流的平方而变化。因此，铜损也称为“可变损耗”，因为实际上变压器承受可变负载，因此具有可变负载电流。

我们对变压器进行“短路试验”，以确定其铜损值。在实际变压器中，铜损约占变压器总功率损耗的90%。

杂散损耗

在实际变压器中，总磁通的一部分沿着空气路径流动，该磁通称为漏磁通。这种漏磁通会在变压器油箱等导电或金属部件中产生涡流。这些涡流会导致功率损耗，称为杂散损耗。

介电损耗

发生在油、变压器固体绝缘等绝缘材料中的功率损耗称为介电损耗。介电损耗仅在高电压下工作的变压器中才显着。

尽管在实践中，杂散损耗和介电损耗非常小、恒定并且可以忽略不计。

从上面的讨论中，我们发现变压器有一些损耗是恒定的，而另一些损耗是可变的。因此，我们可以将变压器中的损耗分为两种类型，即恒定损耗和可变损耗。

因此，变压器的总损耗是恒定损耗和可变损耗之和，即

Total losses in transformer = Constant losses + Variable losses