三相交流发电机输出功率

考虑一个带有圆柱形转子的三相交流发电机，并且以滞后功率因数运行。

让，

因此，三相交流发电机的输出功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:3\mathit{VI_{a}cos\phi }\cdot \cdot \cdot (1)}$$

三相交流发电机的近似输出功率

在三相交流发电机中，电枢电路的电阻 $R_{a}$ 与机器的同步电抗 $X_{s}$ 相比非常小。因此，我们可以忽略电枢电阻（$R_{a}$），得到如图1所示的交流发电机的近似等效电路。该电路的相量图也如图1 所示。

从相量图中，我们得到，

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\:\mathit{I_{a}X_{s}cos\phi }\:=\:\mathit{E}\:\mathrm{sin\delta }} $$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{a}cos\phi }\:=\:\frac{\mathit{E\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}} }\cdot \cdot \cdot (2)}$$

现在，从方程（1）和（2）我们得到，

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:\frac{3\mathit{EV\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \ cdot \cdot (3)}$$

公式 3 中的表达式给出了三相交流发电机的近似输出功率。

当发电机以恒定励磁电流恒速运行时，X _s和E都是恒定的，因此端电压V也是恒定的。因此，从方程 3 中我们可以观察到，

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\propto \:\mathrm{sin\delta }}$$

我们知道，当 $\delta$ = 90° 时，则

$$\mathrm{\mathrm{sin\:90^{\circ}}\:=\:1}$$

因此，交流发电机在 $$ =90° 时提供最大功率，由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

公式 4 给出的最大功率称为交流发电机的静态稳定极限。

三相、11 kV、3 MVA 星形连接交流发电机的每相同步电抗为 10 $\Omega$。其励磁使得产生的线路电动势为 15 kV。当交流发电机连接到无限母线时。计算忽略电枢电阻时给定励磁下交流发电机的最大输出功率。

给定数据，

$$\mathrm{\mathrm{线电压,}\mathit{V_{L}}\:=\:11\:kV\:=\:11000\:V}$$

$$\mathrm{\因此\:\mathrm{每相端子电压,}\mathit{V}\:=\:\frac{11000}{\sqrt{3}}\:=\ :6350.85\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{生成的线 EMF}\:=\:15\:kV\:=\:15000\:V}$$

$$\mathrm{\因此\:\mathrm{每相生成电动势,}\mathit{E}\:=\:\frac{15000}{\sqrt{3}}\:=\ :8660.25\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{每相同步电抗}\:\mathit{X_{s}}\:=\:10\:\Omega }$$

因此，交流发电机的最大功率输出为，

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3\times 8660.25 \乘以6350.85}{10}}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{P_{max}}\:=\:16499\times 10^{3}W\:=\:16499\:\mathrm{kW}}$$