直流发电机电动势方程

给出直流发电机产生的电动势大小的表达式称为直流发电机电动势方程。现在我们将驱动直流发电机中感应电动势的表达式。

让，

  • $\phi $ = 每极磁通量

  • P = 发电机极数

  • Z = 电枢导体数量

  • A = 并行路径数

  • N = 电枢速度（RPM）

  • E = 产生的电动势

因此，电枢一圈中导体切割的磁通量（以韦伯为单位）由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{d\phi \:=\:P\times \phi }}$$

如果 N 是每分钟的转数，则完成一转所需的时间（以秒为单位）为，

$$\mathrm{\mathit{dt \:=\frac{60}{N}}}$$

根据法拉第电磁感应定律，每个导体感应的电动势由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{电动势/导体}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{\mathrm {\left ( {60/\mathit{N}} \right )}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$

发电机中产生的总电动势等于每个并联路径的电动势，它是每个导体的电动势与每个并联路径串联导体数量的乘积，即

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\left ( EMF/导体 \right )\times \left ( 导体数量/平行路径 \right )}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{60}\times \frac{\mathit{Z}}{\mathit{A}} }$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi N}}{60\mathit{A}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 \对）}$$

式(1)称为直流发电机的电动势方程。

对于波形绕组，

$$\mathrm{\mathrm{并行路径数,}\mathit{A}\:=2}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

对于叠绕，

$$\mathrm{\mathrm{并行路径数,}\mathit{A}\:=\:\mathit{P}}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

对于给定的直流发电机，Z、P和A是常数，因此生成的 EMF (E) 与每极磁通 ($\phi$) 和电枢旋转速度 ( N ) 成正比。

数值例子

6 极直流发电机有 600 个电枢导体和 0.06 Wb 的有用磁通。如果采用波形连接和搭接连接并且以 1000 RPM 运行，将产生多少 EMF？

解决方案：

给定数据，

  • 极数，P = 6

  • 电枢导体数量，Z = 600

  • 每极磁通,$\phi$ = 0.06 Wb

  • 电枢速度，N = 1000 RPM

对于波浪连接发电机，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\times6\times 0.06\times 600}{120}}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{E}\:=\:1800\:V}$$

对于搭接发电机，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\乘以0.06\乘以600}{60}}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{E}\:=\:600\:V}$$