电机 - 快速指南

机电能量转换

如今，电能是最广泛使用的能源形式，用于执行多种工业、商业和家庭功能，例如抽水、风扇、冷却器、空调、制冷等。因为，大多数过程都需要将电能转换为机械能活力。此外，机械能转化为电能。因此，这清楚地表明，我们需要一种将电能转换为机械能，并将机械能转换为电能的机制，这种机制被称为机电能量转换装置。

机电能量转换装置

因此，能够将电能转换成机械能或者将机械能转换成电能的装置称为机电能量转换装置。发电机和电动机是机电能量转换装置的例子。

在任何机电能量转换装置中，电能到机械能的转换以及反之亦然是通过电场或磁场介质进行的。然而，在大多数实用的机电能量转换装置中，磁场被用作电气和机械系统之间的耦合介质。

机电能量转换装置可分为两种类型 -

  • 大运动设备（如电动机和发电机）

  • 增量运动装置（如电磁继电器、测量仪器、扬声器等）

将电能转化为机械能的装置称为电动机。将机械能转变为电能的装置称为发电机。

在电动机中，当载流导体置于变化（或旋转）的磁场中时，导体会受到机械力。对于发电机，当导体在磁场中移动时，导体中会感应出电动势。尽管在所有机电能量转换装置中，当能量从电能转换为机械能量时，这两种电磁效应同时发生，反之亦然。

能量平衡方程

能量平衡方程是表示能量转换完整过程的表达式。在机电能量转换装置中，总输入能量等于三个分量的总和 -

  • 能量耗散或损失

  • 储存能量

  • 有用输出能量

因此，对于电动机，能量平衡方程可以写为：

Electrical energy input = Energy dissipated + Energy stored + Mechanical energy output

在哪里，

  • 电能输入是由主电源提供的电力。

  • 储存的能量等于磁场和机械系统中以势能和动能形式储存的能量之和。

  • 耗散的能量等于电阻中的能量损耗、磁芯中的能量损耗（磁滞损耗+涡流损耗）和机械损耗（风阻和摩擦损耗）之和。

对于发电机，能量平衡方程可以写为：

Mechanical energy input = Electrical energy output + Energy stored + Energy dissipated

其中，机械能输入是从涡轮机、发动机等获得的用于转动发电机轴的机械能。

磁场中储存的能量

在上一章中，我们讨论了在机电能量转换装置中，电气和机械系统之间存在耦合介质。在大多数实际设备中，磁场被用作耦合介质。因此，机电能量转换装置包括电磁系统。因此，存储在耦合介质中的能量以磁场的形式存在。我们可以计算机电能量转换系统磁场中存储的能量，如下所述。

考虑一个在磁芯上缠绕有N匝导线的线圈，如图 1 所示。该线圈由v伏的电压源供电。

电磁路

通过施加 KVL，施加到线圈的电压由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{V\:=\:e\:+\:iR}\cdot \cdot \cdot (1)}$$

在哪里，

  • e是由于电磁感应而在线圈中感应出的电动势。

  • R是线圈电路的电阻。

  • $\mathit{i}$ 是流过线圈的电流。

输入到电磁系统的瞬时功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{p}\:=\:\mathit{Vi\:=\:i\left ( e+iR \right )}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{p}\:=\:\mathit{ie+ i^{\mathrm{2}}}\mathit{R}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

现在，让在时间t = 0 和t = t 1秒结束时向电路施加直流电压，电路中的电流达到I安培的值。然后，在这个时间间隔内，系统的能量输入由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{W}_{in}\:=\:\int_{0}^{t_{\mathrm{1}}}\:\mathit{p\:dt}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{W}_{in}\:=\:\int_{0}^{t_{\mathrm{1}}}\:\mathit{即\:dt}\:+ \:\int_{0}^{t_{\mathrm{1}}}\mathit{i^{\mathrm{2}}R\:dt}\cdot \cdot \cdot (3)}$$

从方程 3 可以清楚地看出，总输入能量由两部分组成 -

  • 第一部分是储存在磁场中的能量。

  • 第二部分是由于线圈的电阻而耗散的能量。

因此，系统磁场中存储的能量为：

$$\mathrm{\mathit{W}_{\mathit{f}}\:=\:\int_{0}^{t_{\mathrm{1}}}\:\mathit{即\:dt}\ :\cdot \cdot \cdot (4)}$$

根据法拉第电磁感应定律，我们有，

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\frac{\mathit{d\psi }}{\mathit{dt}}\:=\:\frac{\mathit{d}}{\mathit {dt}}\left ( \mathit{N\phi } \right )\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}\cdot \cdot \ cdot (5)}$$

其中，$\psi$ 为磁通链，等于$\mathit{\psi \:=\:N\phi }$。

$$\mathrm{\因此 \mathit{W_{f}}\:=\:\int_{0}^{\mathit{t_{\mathrm{1}}}}\frac{\mathit{d\psi } }{\mathit{dt}}\mathit{i\:dt}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{W_{f}}\:=\:\int_{0}^{\psi_{\mathrm{1}}}\mathit{i\:d\psi }\cdot \ cdot \cdot (6)}$$

因此，式（6）表明，磁场中储存的能量等于电磁系统的（$\psi -i$）曲线（即磁化曲线）与磁链（$\psi $)轴如图2所示。

磁力曲线

对于线性电磁系统，磁场中存储的能量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{W_{f}}\:=\:\int_{0}^{\mathit{\psi _{\mathrm{1}}}}\mathit{id\psi }\:= \:\int_{0}^{\psi_{\mathrm{1}} }\frac{\psi }{\mathit{L}}\mathit{d\psi }}$$

其中，$\psi\:=\:\mathit{N\phi }\:=\:\mathit{Li}$，L为线圈的自感。

$$\mathrm{\因此 \mathit{W_{f}}\:=\:\frac{\psi ^{\mathrm{2}}}{2\mathit{L}}\:=\:\frac{ 1}{2}\mathit{Li^{\mathrm{2}}}\cdot \cdot \cdot (7)}$$

热能概念

共能是一个虚构的概念，用于推导电磁系统中产生的扭矩的表达式。因此，余能在系统中没有物理意义。

基本上，余能是 $\psi -i$ 曲线和当前轴之间的面积，用 $\mathit{W_{f}^{'}}$ 表示，如图 2 所示。

在数学上，余能量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{W_{f}^{'}}\:=\:\int_{0}^{i}\psi \mathit{di}\:=\:\int_{0}^{ i}\mathit{李\:di}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{W_{f}^{'}}\:=\:\frac{1}{2}\mathit{Li^{\mathrm{2}}}\cdot \cdot \ cdot (8)}$$

从方程（7）和（8）可以清楚地看出，对于线性磁系统，磁场中存储的能量和共能是相等的。

单励磁和双励系统

励磁是指向机电能量转换装置（例如电动机）提供电输入。励磁在电机中产生工作磁场。一些电机需要单个电输入，而另一些则需要两个电输入。

因此，根据机电能量转换系统的电输入数量，它们可以分为两种类型 -

  • 单励磁系统

  • 双励磁系统

单励磁系统

顾名思义，单励系统是一种仅由一个通电线圈组成的系统，用于在机器或任何其他机电能量转换装置中产生工作磁场。因此，单励磁系统仅需要一个电输入。

单励磁系统由缠绕在磁芯上的线圈组成，并连接到电压源以产生磁场。由于该磁场，由铁磁材料制成的转子（或移动部件）会受到扭矩，该扭矩将其移向磁场较强的区域，即施加在转子上的扭矩试图将其定位为它显示磁通路径中的最小磁阻。磁阻取决于转子角度。该扭矩被称为磁阻扭矩或凸极扭矩，因为它是由转子的凸极引起的。

单励磁系统分析

我们做出以下假设来分析单励系统 -

  • 对于任何转子位置，磁链 ($\psi $) 和电流 ($\mathit{i}$) 之间的关系是线性的。

  • 线圈的漏磁通可以忽略不计，这意味着所有磁通量都流过主磁路。

  • 磁滞损耗和涡流损耗被忽略。

  • 所有电场都被忽略，磁场占主导地位。

单励磁系统

考虑如图 1 所示的单励系统。如果R是线圈电路的电阻，则通过应用KVL，我们可以将电压方程写为：

$$\mathrm{\mathit{v\:=\:iR\:+\:\frac{\mathit{d\psi }}{\mathit{dt}}}\cdot \cdot \cdot (1)}$ $

将方程（1）乘以当前的 $\mathit{i}$，我们有，

$$\mathrm{\mathit{vi\:=\:i^{\mathrm{2}}R\:+\mathit{i}\:\frac{\mathit{d\psi }}{\mathit{dt }}}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

我们假设系统的初始条件为零，并对方程（2）两边对时间进行积分，我们得到，

$$\mathrm{\int_{0}^{\mathit{T}}\mathit{vi\:dt}\:=\:\int_{0}^{\mathit{T}}\left ( i^{ \mathrm{2}}\mathit{R}\:+\mathit{i}\:\frac{\mathit{d\psi }}{\mathit{dt}} \right )\mathit{dt}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\int_{0}^{\mathit{T}}\mathit{vi\:dt}\:=\:\int_{0}^{\mathit{T}}\mathit{i ^{\mathrm{2}}R\:dt}\:+\:\int_{0}^{\psi }\mathit{i\:d\psi }\cdot \cdot \cdot (3)}$$

方程 3 给出了单励磁系统输入的总电能，它等于两部分，即：

  • 第一部分是电损耗 ($\mathit{W_{el}}$)。

  • 第二部分是有用的电能，它是场能 ($\mathit{W_{f}}$) 和输出机械能 ($\mathit{W_{m}}$) 的总和。

因此，我们可以将方程 3 象征性地表示为：

$$\mathrm{\mathit{W_{in}}\:=\:\mathit{W_{el}}\:=\:\left (\mathit{W_{f}} \:+\:\mathit{ W_{m}} \right )}\cdot \cdot \cdot (4)$$

单励磁系统磁场中存储的能量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{W_{f}}\:=\: \int_{0}^{\psi }\mathit{i\:d\psi }\:=\:\int_{0}^{ \psi }\frac{\psi }{\mathit{L}}\mathit{d\psi }\:=\:\frac{\psi ^{\mathrm{2}}}{2\mathit{L}} \cdot \cdot \cdot (5)}$$

对于转子运动，其中转子角为 $\mathit{\theta _{m}}$，单励磁系统中产生的电磁扭矩由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{\tau _{e}}\:=\:\frac{\mathit{i^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}}\frac{\mathit{ \partial L}}{\mathit{\partial \theta _{m}}}\cdot \cdot \cdot (6)}$$

单励磁系统最常见的例子是感应电机、PMMC 仪器等。

双励磁系统

电磁系统是由两个独立的线圈产生磁场的系统，称为双励磁系统。因此，双励磁系统需要两个独立的电输入。

双励磁系统分析

双励磁系统由两个主要部分组成，即定子和转子，如图 2 所示。这里，定子缠绕有电阻R 1的线圈，并且转子缠绕有电阻R 2的线圈。因此，有两个独立的绕组，由两个独立的电压源激励。

双励磁系统

为了分析双励磁系统，做出以下假设 -

  • 对于任何转子位置，磁链 ($\psi$) 和电流之间的关系都是线性的。

  • 磁滞和涡流损耗被忽略。

  • 线圈的漏磁通可以忽略不计。

  • 电场被忽略，磁场占主导地位。

两个绕组的磁通链由下式给出：

$$\mathrm{\psi _{\mathrm{1}}\:=\:\mathit{L_{\mathrm{1}}i_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{Mi_{ \mathrm{2}}}}\cdot \cdot \cdot (7)$$

$$\mathrm{\psi _{\mathrm{2}}\:=\:\mathit{L_{\mathrm{2}}i_{\mathrm{2}}}\:+\:\mathit{Mi_{ \mathrm{2}}}}\cdot \cdot \cdot (8)$$

其中，M为两个绕组之间的互感。

通过应用 KVL，我们可以将两个线圈的瞬时电压方程写为：

$$\mathrm{\mathit{v}_{\mathrm{1}}\:=\:\mathit{i_{\mathrm{1}}R_{\mathrm{1}}}\:+\:\frac {\mathit{d\psi _{\mathrm{1}}}}{\mathit{dt}}}\cdot \cdot \cdot (9)$$

$$\mathrm{\mathit{v}_{\mathrm{2}}\:=\:\mathit{i_{\mathrm{2}}R_{\mathrm{2}}}\:+\:\frac {\mathit{d\psi _{\mathrm{2}}}}{\mathit{dt}}}\cdot \cdot \cdot (10)$$

在双励磁系统的情况下，存储在磁场中的能量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{W_{f}}\:=\:\frac{1}{2}\mathit{L_{\mathrm{1}}i_{\mathrm{1}}^{\mathrm{ 2}}}\:+\:\frac{1}{2}\mathit{L_{\mathrm{2}}i_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\:+\: \mathit{Mi_{\mathrm{1}}i_{\mathrm{2}}}\cdot \cdot \cdot (11)}$$

并且，双励磁系统中产生的电磁扭矩由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{\tau _{e}}\:=\:\frac{\mathit{i_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2} }\frac{\mathit{dL_{\mathrm{1}}}}{\mathit{d\theta _{m}}}\:+\:\frac{\mathit{i_{\mathrm{2}}^ {\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}}\frac{\mathit{dL_{\mathrm{2}}}}{\mathit{d\theta _{m}}}\:+\: \mathit{i_{\mathrm{1}}i_{\mathrm{2}}}\frac{\mathit{dM}}{\mathit{d\theta _{m}}}\cdot \cdot \cdot (12 )}$$

在公式 12 中，前两项是磁阻扭矩，最后一项给出了由于两个场的相互作用而产生的同轴扭矩。

双励磁系统的实际例子有同步电机、转速表、他励直流电机等。

旋转电机

几乎所有电机都具有一些相似的特性和特征。下面的讨论将解释旋转电机的基本共同特征。其中，旋转电机是一种具有运动（旋转）部件的电机，称为转子。旋转电机的常见例子是电动机和发电机。

在旋转电机中，产生的扭矩可以根据瞬时磁通模式来考虑。根据这个概念，当净磁场不对称或扭曲时，电机中就会产生扭矩。

在任何旋转电机中，机械力（扭矩）是由于以下两种磁场效应而产生的 -

  • 磁场线对齐

  • 磁场和载流导体之间的相互作用

在实际的电机中，磁场是通过给线圈系统通电来产生的。正是因为，这种磁场产生方法比较通用且经济。

旋转电机的基本结构

所有旋转电机的基本构造和结构都是相似的。典型的旋转电机由两个主要部分组成，即

  • 定子

  • 转子

定子和转子由气隙隔开。顾名思义，定子是电机的固定（不可移动）部分。一般来说，定子是机器的外框架。转子是机器的旋转（可移动）部分。定子和转子均采用层压铁磁材料制成，以减少磁通路径中的磁阻。

机器结构

所有旋转电机均由两个绕组组成，一个位于定子部分，另一个位于转子部分。产生电压的机器绕组称为电枢绕组。机器中用于产生主要工作磁通的绕组称为励磁绕组。有时，使用永磁体代替励磁绕组来产生主磁通量。

旋转磁场

在空间中旋转并由对称放置并提供多相电流的绕组（线圈）系统产生的合成磁场称为旋转磁场（RMF）。

旋转磁场的磁极并不保持在固定位置，而是不断移动位置。磁场的旋转速度称为同步速度，用 NS 表示。从数学上讲，同步速度由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{N_{s}}\:=\:\frac{120\mathit{f}}{\mathit{P}}}$$

其中，f是以 Hz 为单位的电源频率，P 是极数。它以RPM（每分钟转数）为单位进行测量。

机器扭矩

扭矩定义为力的旋转运动。扭矩是使机器转子旋转的主要因素。在机电设备中，有两种类型的扭矩 -

  • 电磁扭矩

  • 磁阻扭矩

电磁扭矩

电磁扭矩是由于两个可以相对移动的线圈中的电流产生的磁场相互作用而产生的。在旋转电机中，在正常工作条件下，存在两个磁场——一个来自定子电路的磁场，另一个来自转子电路的磁场。这两个磁场之间的相互作用产生机器中的扭矩。该扭矩称为电磁扭矩。电磁扭矩也称为感应扭矩。

磁阻扭矩

当由铁磁材料制成的物体放置在外部磁场中时，会受到使物体与外部磁场对齐的力（扭矩），这称为磁阻扭矩。

磁阻扭矩的产生是因为外部磁场在铁磁物体中感应出内部磁场，并且通过两个磁场的相互作用产生扭矩，使物体与外部磁场对齐。因为，物体上的磁阻扭矩试图将其定位以使磁通量的磁阻（或凸极）最小。因此，磁阻扭矩也称为对准扭矩或凸极扭矩。

法拉第电磁感应定律

当变化的磁场链接到导体或线圈时，导体或线圈中就会产生电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是用于设计电机的最基本概念。

英国科学家迈克尔·法拉第进行了多次实验来证明电磁感应现象。他将所有实验的结果归纳为两条定律，俗称法拉第电磁感应定律。

法拉第第一定律

法拉第第一电磁感应定律提供了有关导体或线圈中感应电动势的条件的信息。第一定律规定 -

当连接到导体或线圈的磁通量发生变化时，导体或线圈中会感应出电动势。

因此，在导体或线圈中感应电动势的基本需要是链接到导体或线圈的磁通量的变化。

法拉第第二定律

法拉第电磁感应第二定律给出了导体或线圈中感应电动势的大小，其状态可能如下 -

导体或线圈中感应电动势的大小与磁通链变化的时间率成正比。

解释

考虑一个线圈有 N 匝，并且连接线圈的磁通量从 $\mathit{\phi _{\mathrm{1}}}$ weber 变化到 $\mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$ weber时间t秒。现在，线圈的磁通链 ($\mathit{\psi }$) 是磁通量和线圈匝数的乘积。所以，

$$\mathrm{\mathrm{初始\:磁通量\:联动,}\mathit{\psi _{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{N\phi _{\mathrm{ 1}}}}$$

$$\mathrm{\mathrm{最终\:磁通量\:联动,}\mathit{\psi _{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{N\phi _{\mathrm{ 2}}}}$$

根据法拉第电磁感应定律，

$$\mathrm{\mathrm{感应\: EMF,}\mathit{e}\propto \frac{\mathit{N\phi _{\mathrm{2}}}-\mathit{N\phi} _{\ mathrm{1}}}{\mathit{t}}\cdot \cdot \cdot (1)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e}\:=\:\mathit{k}\left ( \frac{\mathit{N\phi _{\mathrm{2}}}-\mathit{N\phi } _{\mathrm{1}}}{\mathit{t}} \right )}$$

其中，k为比例常数，其值为单位SI单位。

因此，线圈中的感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\frac{\mathit{N\phi _{\mathrm{2}}}-\mathit{N\phi} _{\mathrm{1}}} {\mathit{t}}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

在微分形式中，

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}\cdot \cdot \cdot (3)}$$

感应电动势的方向始终会产生电流，该电流会产生磁通量，该磁通量与负责感应电动势的磁通量的变化相反。因此，线圈中感应电动势的大小和方向可写为：

$$\mathrm{ \mathit{e}\:=\:\mathit{-N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}\cdot \cdot \cdot (4)}$ $

其中，负号（-）表示感应电动势的方向与产生电动势的原因（即磁通量的变化）相反，这种说法称为楞次定律。方程(4)是楞次定律的数学表示。

感应电动势的概念

根据电磁感应原理，当导体或线圈上的磁通量发生变化时，导体或线圈中就会感应出电动势。在实际应用中，可以通过以下两种方式来带来磁链的变化。

方法 1 - 导体在静止磁场中移动

我们可以在静止磁场中移动导体或线圈，从而使连接到导体或线圈的磁通量发生变化。因此，导体中会产生感应电动势。这种感应电动势被称为动态感应电动势。之所以如此称呼，是因为运动的导体中会产生感应电动势。动态感应电动势的示例是交流和直流发电机中产生的电动势。

方法 2 - 将静止导体放置在变化的磁场中

当静止的导体或线圈放置在移动或变化的磁场中时，导体或线圈中会感应出电动势。以这种方式感应的电动势称为静态感应电动势。之所以如此称呼，是因为电动势是在静止的导体中感应产生的。变压器中感应的 EMF 是静态感应 EMF 的一个示例。

因此，从讨论中可以清楚地看出，感应电动势可以分为两大类，即：

  • 动态感应电动势

  • 静电感应电动势

动态感应电动势

正如上一节所讨论的，动态感应电动势是在放置在静止磁场中的移动导体或线圈中感应的电动势。动态感应电动势的表达式可以推导出如下 -

感应电动势

考虑位于磁通密度B Wb/m 2的均匀磁场中的长度为l米的单个导体，如图 1 所示。该导体以v m/s的速度相对于磁场成直角移动。

现在，如果导体在时间dt秒内移动通过小距离dx，则导体扫过的面积由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{A\:=\:l\times dx\:}\mathrm{m^{\mathrm{2}}}}$$

因此，导体切割的磁通量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{d\phi }\:=\:\mathrm{通量\:密度\乘面积\: 扫过}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{d\phi }\:=\:\mathit{B\times l\times dx}\:\mathrm{Wb}}$$

根据法拉第电磁感应定律，导体中感应的电动势由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}\:=\:\mathit{N}\frac {\mathit{Bldx}}{\mathit{dt}}}$$

由于我们只采用了单个导体，因此N = 1。

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{Blv}\:\mathrm{伏特}\cdot \cdot \cdot (1)}$$

其中，v = dx/dt，导体在磁场中的速度。

如果导体在磁场中存在角运动，并且导体相对于磁场以θ角运动，如图2所示。那么，导体穿过磁场的速度等于“ v sinθ”。因此，感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{B\:l\:v}\:\mathrm{sin\mathit{\theta }}\:\mathrm{伏特}\cdot \cdot \c点 (2)}$$

静电感应电动势

当静止导体置于变化的磁场中时，导体中的感应电动势称为静态感应电动势。静电感应电动势进一步分为以下两种类型 -

  • 自感电动势

  • 互感电动势

自感电动势

当导体或线圈由于自身磁通链的变化而感应出电动势时，称为自感电动势。

自感电动势

考虑一个N匝线圈，如图 3 所示。流过线圈的电流在线圈中建立磁场。如果线圈中的电流发生变化，则链接线圈的磁通量也会发生变化。根据法拉第电磁感应定律，这种变化的磁场会在线圈中感应出电动势。该 EMF 称为自感 EMF，自感 EMF 的大小由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}}$$

互感电动势

由于相邻线圈的磁场变化而在线圈中感应出的电动势称为互感电动势。

互感电动势

考虑两个线圈X和Y彼此相邻放置，如图 4 所示。这里，线圈X产生的磁通量的一部分与线圈 Y 交链。线圈 X 的磁通量为线圈X和Y所共有，称为互通量 ($\mathit{\phi _{m} }$)。

如果线圈X中的电流发生变化，则互通量也会发生变化，从而在两个线圈中感应出电动势。其中，线圈X中感应的电动势称为自感应电动势，线圈Y中感应的电动势称为互感电动势。

根据法拉第定律，互感电动势的大小由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e_{m}}\:=\:\mathit{N_{Y}}\frac{\mathit{d\phi _{m}}}{\mathit{dt}}}$ $

其中，$\mathit{N_{Y}}$ 是线圈 Y 的匝数，$\frac{\mathit{d\phi _{m}}}{\mathit{dt}}$ 是线圈 Y 的变化率相互通量。

弗莱明的左手和右手规则

所有电机均根据电磁感应原理工作。根据这一原理，如果导体和磁场之间存在相对运动，则导体中就会感应出电动势。另一方面，如果将载流导体置于磁场中，则导体会受到力。出于实用和分析的目的，确定感应电动势和作用在导体上的力的方向非常重要。弗莱明手尺就是用于此目的。

英国电气工程师兼物理学家约翰·安布罗斯·弗莱明 (John Ambrose Fleming)在 19 世纪末提出了两条规则，用于确定感应电动势的方向以及作用在放置在磁场中的载流导体上的力。这些规则通常称为弗莱明左手定则和弗莱明右手定则。

基本上，左手定则和右手定则都显示了磁场、力和电流之间的关系。

弗莱明左手定则用于确定当载流导体置于磁场中时作用在载流导体上的力的方向，因此它主要适用于电动机。而弗莱明右手定则用于确定相对于磁场运动的导体中感应电动势的方向，因此它主要适用于发电机。

弗莱明左手定则

弗莱明左手定则特别适合查找磁场中载流导体上的力的方向，可以表示如下 -

LHR

伸出左手的食指、中指和拇指，使它们相互成直角（垂直），如图1所示。如果食指指向磁场方向，中指指向电流方向在导体中，则拇指将指向导体上的力的方向。

在实践中，弗莱明左手定则用于确定电动机中导体的运​​动方向。

弗莱明右手定则

弗莱明右手定则特别适合确定感应电动势的方向，从而确定当导体和磁场之间存在相对运动时导体中的电流。弗莱明左手定则可以表述如下 -

右心率

将右手的食指、中指和拇指伸出，使它们相互成直角（垂直），如图2所示。如果食指指向磁场方向，则拇指指向磁场方向。导体，则中指将指向感应电动势或电流的方向。

在实践中，弗莱明右手定则用于确定发电机中感应电动势和电流的方向。

弗莱明左手定则与右手定则的比较

下表给出了弗莱明左手和右手规则的简要比较 -

参数 弗莱明左手定则 弗莱明右手定则
目的 弗莱明的 LHR 用于确定磁场中作用在载流导体上的力的方向。 弗莱明的 RHR 用于确定导体中感应电动势或电流的方向。
使用 弗莱明左手定则主要适用于电动机。 弗莱明右手定则适用于发电机。

电力变压器

在电气和电子系统中，变压器是最有用的电机之一。变压器可以增加或减少交流电压或电流的幅度。这是广泛使用交流电而不是直流电的主要原因。变压器没有任何移动部件。因此，它具有高达 99% 的高效率和非常坚固耐用的结构。

电力变压器

变压器或电力变压器是一种静态交流电机，它改变交流电压或交流电流的水平而不改变电源频率。

典型的变压器由两个绕组组成，即初级绕组和次级绕组。这两个绕组通过公共磁路互连，用于在它们之间传输电能。

变压器工作原理

变压器的工作原理是基于互感原理，即当一个线圈的变化磁场链接到另一个线圈时，第二个线圈中会感应出电动势。

变压器

当对初级绕组施加交流电压V 1时，交流电流流过初级绕组并产生交变磁通量。这种变化的磁通量流过变压器的铁芯并链接到次级绕组。根据法拉第电磁感应定律，由于初级绕组变化的磁通量的联动，在次级绕组中感应出电动势E 2 。如果通过连接负载来闭合次级绕组电路，则次级绕组中的感应电动势E 2导致次级电流I 2流过负载。

虽然初级绕组磁通量的变化也与初级绕组本身有关。因此，由于其自​​身的电感效应，在初级绕组中感应出电动势E 1 。E 1和E 2的值可由下式给出，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:-\mathit{N_{\mathrm{1}}}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{ dt}}}$$

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:-\mathit{N_{\mathrm{2}}}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{ dt}}}$$

其中N 1和N 2分别是初级绕组和次级绕组的匝数。

根据E 2和E 2的比率，我们得到，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}}$$

该表达式称为变压器的变压比。变压比取决于初级和次级绕组的匝数。这意味着输出电压的大小取决于初级和次级绕组的相对匝数。

如果N 2 > N 1，则E 2 > E 2，即变压器的输出电压大于输入电压，这样的变压器称为设置变压器。另一方面，如果N 1 > N 2，则 E 1 > E 2即输出电压小于输入电压，这样的变压器称为降压变压器。

从变压器的电路图中我们可以看到，初级和次级之间没有电气连接，而是通过磁场连接。因此，变压器使我们能够将交流电从一个电路磁力传输到另一个电路，从而改变电压和电流水平。

要点

请注意以下有关变压器的要点 -

  • 变压器的工作是基于电磁感应原理。

  • 变压器不改变频率，即输入电源和输出电源的频率保持不变。

  • 变压器是一种静态电机，这意味着它没有任何运动部件。因此，它的效率非常高。

  • 变压器不能用直流电工作，因为它是电磁感应电机。

  • 初级绕组和次级绕组之间没有直接的电气连接。交流电通过磁通量从初级传输到次级。

变压器施工

变压器由三个主要部分组成，即初级绕组、次级绕组和磁芯。初级绕组用于输入电源，次级绕组用于输出。磁芯用于将磁通量限制在确定的路径上。

我们设计的变压器接近理想变压器的特性。在实践中，我们将以下设计特点纳入变压器构造中 -

  • 变压器铁芯采用优质硅钢片制成，具有高磁导率、低磁滞损耗。

  • 铁芯采用层压结构，以最大限度地减少涡流损耗。

  • 将初级和次级绕组的一半缠绕在一个柱上，而不是将初级绕组放在一个柱上，将次级绕组放在另一个柱上，这是一种常见且更有效的做法。这确保了两个绕组之间的紧密磁耦合，从而大大减少了漏磁通。

  • 绕组电阻R 1和R 2尽可能减小，使得I 2 R损耗和温升最低，并确保更高的效率。

变压器施工

变压器可以通过以下两种方式构建 -

  • 铁芯式变压器结构

  • 壳式变压器结构

变压器铁芯式结构

在变压器的铁芯式结构中，磁芯具有两个垂直磁滞（称为磁臂）和两个水平部分（称为磁轭）。初级绕组的一半和次级绕组的一半围绕每个分支放置，如图 1 所示。

这种绕组布置使漏磁通最小化。实际上，低压绕组（可以是初级或次级）放置在磁芯旁边，高压绕组放置在低压绕组周围。这大大减少了绝缘材料的需求。

核心类型

铁芯式结构变压器的主要优点是更容易拆卸维修和保养。铁芯式结构最适合高压大功率变压器，因为在铁芯式结构中，自然冷却效率更高。

变压器的壳式结构

在变压器的壳式结构中，初级和次级绕组都缠绕在中心柱上，而两个外部柱则完成低磁阻磁通路径，如图 2 所示。

外壳类型

在这种情况下，每个绕组被细分为多个部分，并且低压( lv )绕组部分和高压( hv )绕组部分交替地以三明治的形式放置。因此，这种绕组也称为三明治绕组或盘式绕组。

变压器的壳式结构提供了更好的机械支撑，以抵抗载流绕组之间的电磁力。此外，这种变压器结构提供了更短的磁通量路径，因此需要小的磁化电流。壳式结构更适合低压变压器，因为由于绕组的嵌入，自然冷却较差。

变压器的电动势方程

对于电力变压器来说，电动势方程是一个数学表达式，用于计算变压器绕组中感应电动势的大小。

考虑如图所示的变压器。如果N 1和N 2是初级和次级绕组的匝数。当我们向初级绕组施加频率为f的交流电压V 1时，初级绕组中的铁芯会产生交变磁通量 $\phi$。

电磁场

如果我们假设正弦交流电压，则磁通量可由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{\phi }\:=\:\phi _{m}\:\mathrm{sin}\:\mathit{\omega t}\:\cdot \cdot \cdot (1)} $$

现在，根据电磁感应原理，初级绕组中感应的电动势e 1的瞬时值由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{ dt}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\frac{\mathit{d}}{\mathit{ dt}}\left (\phi _{m}\: \mathrm{sin}\:\mathit{\omega t}\right )}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\omega \phi \:cos\ :\omega t}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:-\mathrm{2}\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\ phi_{m} \:cos\:\omega t}}$$

在哪里，

$$\mathrm{\mathit{\omega \:=\:\mathrm{2}\pi f}}$$

$$\mathrm{\因为 -\mathit{cos\:\omega t}\:=\:\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \对）}$$

所以，

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathrm{2}\mathit{\phi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\phi_{m }\:\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \right )}}\:\cdot \cdot \cdot (2)$$

方程（2）可以写成，

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{E_{m_{\mathrm{1}}}}\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \right )\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

其中$\mathit{E_{m_{\mathrm{1}}}}$是感应电动势$\mathit{e_{\mathrm{1}}}$的最大值。

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{m1}}}\:=\:\mathrm{2}\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\phi_{m }}}$$

现在，对于正弦电源，初级绕组 EMF 的 RMS 值 $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{m\mathrm{1}}}}{\sqrt{2}}\:=\ :\frac{2\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\phi_{m}}{\sqrt{2}}}$$

$$\mathrm{\因此\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{1}}}\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

类似地，次级绕组电动势的有效值E 2为：

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \c点 (5)}$$

一般来说，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N}\:\cdot \cdot \cdot (6)}$$

方程(6)被称为变压器的EMF方程。

对于给定的变压器，如果我们将 EMF 方程除以电源频率，我们会得到：

$$\mathrm{\frac{\mathit{E}}{\mathit{f}}\:=\:4.44\:\phi _{m}\mathit{N}\:=\:\mathrm{常数} }$$

这意味着每单位频率的感应电动势是恒定的，但给定变压器的初级侧和次级侧不同。

另外，根据方程（4）和（5），我们有，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:或\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{ 1}}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

因此，在变压器中，初级绕组中每匝的感应电动势等于次级绕组中每匝的感应电动势。

数值例子

单相 3300/240 V、50 Hz 变压器的磁芯最大磁通量为 0.0315 Wb。计算初级和次级绕组的匝数。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{3300}\:\mathrm{V}\:\mathrm{和}\:\mathit{E_{\mathrm{ 2}}\:=\:\mathrm{240}\:V}}}$$

$$\mathrm{\mathit{f}\:=\:50\:Hz;\:\phi _{m}\:=\:0.0315\:Wb}$$

变压器的 EMF 方程为：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N}}$$

因此，对于初级绕组，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{4.44\:\mathit{f\phi _{米}}}\:=\:\frac{3300}{4.44\乘以50\乘以0.0315}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:471.9\:=\:472}$$

另外，对于次级绕组，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{4.44\:\mathit{f\phi _{米}}}\:=\:\frac{240}{4.44\乘以50\乘以0.0315}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:34.32\:=\:35}$$

绕组不可能有部分匝。因此，匝数应该是整数。

匝数比和变压比

正如前一章所讨论的，变压器方程的 EMF 由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N}}$$

对于初级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{1}}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

对于次级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

变压器匝数比

从方程（1）和（2）我们有，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:=\mathrm{a}\:\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

常数“a”被称为变压器的匝数比。它可以定义如下，

变压器初级绕组的匝数与次级绕组的匝数之比称为匝数比。

变压器变压比

变压器的输出电压与输入电压之比称为电压互感器变比，即

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{输出\:电压}{输入\:电压}}$$

因此，如果 V 1是变压器的输入电压，V 2是变压器的输出电压，则其变压比由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\: \cdot \cdot \cdot (4)}$$

对于理想变压器，V 1 = E 1且 V 2 = E 2，则

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\: =\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}\:=\:\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{1}{a}\cdot \cdot \cdot (5)}$$

然而，在实际变压器中，由于绕组电阻的原因，V 1和E 1以及V 2和E 2之间存在微小差异。不过，这种差异非常小，因此出于分析目的，我们取 V 1 = E 1和 V 2 = E 2。

数值例子(1)

初级匝数为 1000 匝、次级匝数为 400 匝的变压器由 220 V 交流电源供电。计算次级电压和每匝电压。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:1000\:\mathrm{和}\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:400 }$$

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:220\:V}$$

变压器的匝数比为，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}\times \frac{\mathit{N_{\mathrm{2 }}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:220\times \frac{400}{1000}}$$

$$\mathrm{\因此\mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:88\:\mathrm{伏特}}$$

每匝电压由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{对于初级绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}} }\:=\:\frac{200}{1000}\:=\:0.22\:\mathrm{伏特}}$$

$$\mathrm{\mathrm{对于次级绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}} }\:=\:\frac{88}{400}\:=\:0.22\:\mathrm{伏特}}$$

因此，从这个例子可以清楚地看出，变压器的每匝电压在初级和次级绕组上保持相同。

数值例子（2）

输出电压为2200V的变压器，以220V供电。如果次级绕组有2000匝，则计算初级绕组的匝数。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:200\:\mathit{V}\:\mathrm{和}\:\mathit{V_{\mathrm{2}} }\:=\:2200\:\mathit{V}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:2000\:\mathrm{转}}$$

变压器的匝数比为，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow {\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:\times \:\frac{\mathit{ V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\mathrm{2000}\:\times \:\frac{220}{2200}\: =\:\mathrm{200\:转}}$$

理想与实用的变压器

理想变压器

理想变压器是变压器的假想模型，具有以下特性 -

  • 初级和次级绕组的电阻可以忽略不计（或为零）。

  • 它没有漏磁通，即全部磁通流过变压器的磁芯。

  • 磁芯具有无穷大的磁导率，这意味着在磁芯中建立磁通所需的 MMF 可以忽略不计。

  • 不存在由绕组电阻、磁滞和涡流引起的损耗。因此，其效率为 100%。

理想变压器的工作原理

我们可以分析理想变压器在空载或负载情况下的运行情况，这将在以下各节中讨论。

空载理想变压器

考虑一个空载的理想变压器，即其次级绕组开路，如图 1 所示。并且，初级绕组是纯电感线圈。

空载

当交流电压 $\mathit{V_{\mathrm{1}}}$ 施加到初级绕组时，它会吸收非常小的磁化电流 $\mathit{I_{\mathit{m}}}$ 以在初级绕组中建立磁通磁芯，滞后于施加电压 90°。磁化电流 Im 在铁芯中产生交变磁通 $\mathit{\phi_{m}}$，该磁通与其成比例且同相。该交变磁通 ($\mathit{\phi_{m}}$) 以磁性方式连接初级和次级绕组，并在初级绕组中感应出 EMF $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 和 EMF $\ mathit{E_{\mathrm{2}}}$ 在次级绕组中。

初级绕组中感应的电动势 $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 与施加的电压 $\mathit{V_{\mathrm{1}}}$ 相等且相反（根据楞次定律） 。EMF $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 和 $\mathit{E_{\mathrm{2}}}$ 滞后于通量 ($\mathit{\phi_{m}}$) 90 °，但是它们的大小取决于初级和次级绕组的匝数。此外，电动势 $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 和 $\mathit{E_{\mathrm{2}}}$ 彼此同相，而 $\mathit{E_{\mathrm{ 1}}}$ 等于 $\mathit{V_{\mathrm{1}}}$ 且与其异相 180°。

理想的带载变压器

当负载连接在理想变压器的次级绕组的端子之间时，变压器被称为带负载并且负载电流流过次级绕组和负载。

负载

考虑连接在理想变压器次级绕组上的阻抗感性负载，如图 2 所示。然后，次级绕组电动势$\mathit{E_{\mathrm{2}}}$将导致电流$\mathit{I_{\mathrm{2}}}$流过次级绕组和负载，其为经过，

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{Z_{\mathit{L}} }}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{Z_{\mathit{L}}}}}$$

其中，对于理想变压器，次级绕组电动势 $\mathit{E_{\mathrm{2}}}$ 等于次级绕组端电压 $\mathit{V_{\mathrm{2}}}$。

由于我们考虑的是感性负载，因此，当前的 $\mathit{I_{\mathrm{2}}}$ 将落后于 $\mathit{E_{\mathrm{2}}}$ 或 $\mathit{V_{\ mathrm{2}}}$ 的角度为 $\mathit{\phi_{\mathrm{2}}}$。另外，空载电流 $\mathit{I_{\mathrm{0}}}$ 被忽略，因为变压器是理想的。

流经次级绕组的电流 ($\mathit{I_{\mathrm{2}}}$) 建立 MMF ($\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_{\mathrm{2 }}}$) 产生与主通量 ($\mathit{\phi_{\mathit{m}}}$) 相反方向的通量 $\mathit{\phi_{\mathrm{2}}}$。结果，磁芯中的总磁通与其原始值发生变化，但是，磁芯中的磁通不应与其原始值发生变化。因此，为了将磁芯中的磁通保持在其原始值，初级电流必须产生能够抵消次级MMF的退磁效应的MMF $\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_ {\mathrm{2}}}$。

因此，初级电流 $\mathit{I_{\mathrm{1}}}$ 必须流动，以便

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}}\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_ {\mathrm{2}}}}$$

因此，初级绕组必须汲取足够的电流来抵消次级电流的退磁效应，从而使磁芯中的主磁通保持恒定。因此，当次级电流 ($\mathit{I_{\mathrm{2}}}$) 增加时，初级电流 ($\mathit{I_{\mathrm{1}}}$) 也会以同样的方式增加，并且保持互通量 ($\mathit{\phi_{\mathit{m}}}$) 恒定。

在理想的负载变压器中，次级电流 $\mathit{I_{\mathrm{2}}}$ 滞后次级端电压 $\mathit{V_{\mathrm{2}}}$ 角度 $ \mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$。

实用变压器

实用的变压器具有以下特性 -

  • 初级和次级绕组具有有限的电阻。

  • 存在漏磁通，即整个磁通不限于磁芯。

  • 磁芯具有有限的磁导率，因此需要大量的 MMF 才能在磁芯中建立磁通。

  • 由于绕组电阻、磁滞和涡流，变压器中存在损耗。因此，实际变压器的效率总是低于100%。

典型实用变压器的分析模型如图3所示。

实用变压器

实用变压器的特点

以下是实用变压器的重要特征 -

绕组电阻

变压器的绕组通常由铜导体组成。因此，初级和次级绕组都会产生绕组电阻，从而在变压器中产生铜损或 $\mathit{i^{\mathrm{2}} \mathit{R}}$ 损耗。初级绕组电阻 $\mathit{R_{\mathrm{1}}}$ 和次级绕组电阻 $\mathit{R_{\mathrm{2}}}$ 与各自的绕组串联，如图 3 所示。

铁损或磁芯损耗

变压器的铁芯受到交变磁通的作用，因此铁芯中会产生涡流损耗和磁滞损耗。磁滞损耗和涡流损耗一起称为铁损或磁芯损耗。变压器的铁损取决于供电频率、铁芯的最大磁通密度、铁芯的体积和叠片的厚度等。在实际的变压器中，铁损的大小实际上是恒定的并且非常小。

漏磁通

通过初级绕组的电流产生磁通量。连接初级和次级绕组的磁通 $\mathit{\phi _{\mathit{m}}}$ 是有用磁通，称为互磁通。然而，初级电流产生的一小部分磁通 ($\mathit{\phi _{\mathrm{1}}}$) 不与次级绕组相连。

当负载连接到次级绕组时，电流流过它并产生磁通 ($\mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$)，该磁通仅与次级绕组相连。因此，仅连接各自绕组的 $\mathit{\phi _{\mathrm{1}}}$ 部分和磁通 $\mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$ 称为漏磁通。

漏磁通的路径是穿过磁阻非常高的空气。因此，初级漏磁通 ($\mathit{\phi _{\mathrm{1}}}$) 的作用是串联引入一个感抗 ($ \mathit{X_{\mathrm{1}}}$)与初级绕组。类似地，次级漏磁通 ($\mathit{\phi _{\mathrm{2}}}$) 会引入与次级绕组串联的感抗 ($ \mathit{X_{\mathrm{2}}}$)如图3所示。

然而，实际变压器中的漏磁通非常小（大约为 $\mathit{\phi _{m}}$ 的 5%），但却不能忽略。因为漏磁通路径是通过空气，而空气具有很高的磁阻。因此，它需要大量的MMF。

磁芯材料的有限磁导率

一般来说，实用的变压器具有由高级硅钢制成的磁芯，其具有特定的相对磁导率($\mathit{\mu _{r}}$)。因此，磁芯在磁通密度达到一定值时饱和。因此，实际变压器的磁芯具有有限的磁导率，因此在磁通路径中具有磁阻。

直流变压器

在介绍性章节中，我们将变压器定义为交流电机，因为它仅适用于交流电。因此，变压器不能改变（增加或减少）直流电压的值。在本章中，我们将了解变换对直流电 (DC) 不起作用的原因。

直流变压器

考虑如图 1 所示的变压器，它连接到电池（或直流电压源）V。当我们将此直流电压 V 施加到变压器的初级绕组时，它将汲取恒定电流（直流），因此产生流过磁芯的恒定磁通量。

根据电磁感应原理，只有当线圈或导体受到变化的磁场时，才能在线圈或导体中感应出电动势，即

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}}$$

因此，施加到初级绕组的DC电压不会在初级绕组或次级绕组中感应出EMF。因此，这个讨论证明变压器不能在直流电源上工作。事实上，将直流电源连接到变压器的初级绕组可能很危险。

等效电路

连接到直流电压的变压器的等效初级绕组电路如图 2 所示。在这种情况下，初级绕组中没有自感电动势来对抗所施加的电压V（根据楞次定律），初级绕组中的电流由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{V}}{\mathit{R_{\mathrm{1}}}}}$$

其中，$\mathit{R_{\mathrm{1}}}$ 是初级绕组的电阻。由于R 1的值非常小，通过初级绕组的电流$\mathit{I_{\mathrm{1}}}$将非常大。这种大电流会导致变压器过热烧毁或保险丝熔断。因此，切勿将变压器的初级绕组连接到直流电源上，否则可能会损坏变压器或引起电气事故。

变压器的损耗

实际变压器中可能会出现以下功率损耗 -

  • 铁损或磁芯损耗

  • 铜损或I 2 R损耗

  • 杂散损耗

  • 介电损耗

在变压器中，这些功率损耗以热量的形式出现并导致两个主要问题 -

  • 增加变压器的温度。

  • 降低变压器的效率。

铁损或磁芯损耗

由于交变磁通流过变压器的磁芯，会产生铁损。因此，铁损也称为铁损。我们一般使用符号($\mathit{