同步电机开发的动力

在本章中，我们将推导三相同步电机产生的机械功率（P _m ）的表达式。这里，我们忽略同步电机的电枢电阻R _{a 。}那么，电枢铜损将为零，因此电机产生的机械功率等于电机的输入功率（ P _{in ），即}

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\mathit{P_{in}}}$$

现在，考虑一个欠励（即E _b < V）三相同步电机，其电枢电阻为零（即_Ra = 0），并且正在驱动机械负载。

该同步电机一相相量图如图所示。由于电机欠励磁，因此它将在滞后功率因数下运行，例如 (cos $\phi$)。从相量图中可以清楚地看出 $\mathit{E_{r}}\:=\:I_{a}X_{s}$ 并且每相电枢电流 $I_{a}$ 滞后于合成电动势 $\ mathit{E_{r}}$ 角度为 90°。

因此，电机每相的输入功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{in}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

由于 $\mathit{P_{m}}$ 等于 $\mathit{P_{in}}$，因此，

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

从相量图中，我们有，

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\mathit{I_{a}X_{s}}\:cos\:\phi \:=\:\mathit{E}_{\mathit{b}} \:sin\:\delta}$$

$$\mathrm{\因此 \mathit{I_{a}\:cos\phi \:=\:\frac{E_{b}\:sin\delta }{\mathit{X_{s}}}}\: \cdot \cdot \cdot (3)}$$

使用方程（2）和（3），我们得到，

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

这是同步电机每相产生的机械功率 ( P _m )的表达式。

对于三相电机，产生的机械功率由下式给出：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (5)$$

此外，从方程（4）和（5）可以清楚地看出，当功率角（$\delta$= 90°）电时，产生的机械功率将最大。所以，

对于每相，

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (6)$$

对于三相，

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{3VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (7)$$

要点

关于三相同步电机产生的机械功率，需要注意以下要点 -

同步电机产生的机械功率随着功率角 ($\delta$) 的增加而增加，反之亦然。
如果功率角 ($\delta$) 为零，则同步电机无法产生机械功率。
当同步电机的励磁减小到零时，即($E_{b}$ = 0)，电机产生的机械功率也为零，即电机将停止。

数值例子

三相、4000 kW、3.3 kV、200 RPM、50 Hz 同步电机的每相同步电抗为 1.5 $\Omega$。满载时，功率角为 22° 电气角。如果每相产生的反电动势为 1.7 kV，则计算产生的机械功率。产生的最大机械功率是多少？

解决方案

给定数据，

每相电压，$\mathit{V}\:=\:\frac{3.3}{\sqrt{3}}\:=\:1.9\:kV$
每相反电动势$\mathit{E_{b}}\:=\:1.7\:kV$
同步电抗,$X_{s}\:=\:1.5\Omega $
功率角,$\delta \:=\:22^{^{\circ}}$

因此，电机产生的机械功率为，

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\frac{3\:\mathit{VE_{b}\:sin\delta} }{\mathit{X_{s}}}\: =\:\frac{3\乘以1.9\乘以1.7\乘以\mathrm{sin}\:22^{\circ}}{1.5}}$$

$$\mathit{\因此 P_{m}}\:=\:2.42\times 10^{6}\:W\:=\:2.42\:MW$$

当 ($\delta$ =90°) 时，产生的机械功率最大，

$$\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}\:=\:\frac{3\乘以1.9\乘以1.7} {1.5}$$

$$\mathit{\因此 P_{max}}\:=\:6.46\:\mathrm{MW}$$