变压器的电动势方程

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对于电力变压器来说，电动势方程是一个数学表达式，用于计算变压器绕组中感应电动势的大小。

考虑如图所示的变压器。如果N ₁和N ₂是初级和次级绕组的匝数。当我们向初级绕组施加频率为f的交流电压V _{1时，初级绕组中的铁芯会产生交变磁通量 $\phi$。}

如果我们假设正弦交流电压，则磁通量可由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{\phi }\:=\:\phi _{m}\:\mathrm{sin}\:\mathit{\omega t}\:\cdot \cdot \cdot (1)} $$

现在，根据电磁感应原理，初级绕组中感应的电动势e ₁的瞬时值由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{ dt}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\frac{\mathit{d}}{\mathit{ dt}}\left (\phi _{m}\: \mathrm{sin}\:\mathit{\omega t}\right )}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{-N_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\omega \phi \:cos\ :\omega t}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:-\mathrm{2}\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\ phi_{m} \:cos\:\omega t}}$$

在哪里，

$$\mathrm{\mathit{\omega \:=\:\mathrm{2}\pi f}}$$

$$\mathrm{\因为 -\mathit{cos\:\omega t}\:=\:\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \对）}$$

所以，

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathrm{2}\mathit{\phi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\phi_{m }\:\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \right )}}\:\cdot \cdot \cdot (2)$$

方程（2）可以写成，

$$\mathrm{\mathit{e_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{E_{m_{\mathrm{1}}}}\mathrm{sin}\left ( \mathit{\omega t-\mathrm{90^{\circ}}} \right )\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

其中$\mathit{E_{m_{\mathrm{1}}}}$是感应电动势$\mathit{e_{\mathrm{1}}}$的最大值。

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{m1}}}\:=\:\mathrm{2}\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\:\mathit{\phi_{m }}}$$

现在，对于正弦电源，初级绕组 EMF 的 RMS 值 $\mathit{E_{\mathrm{1}}}$ 由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{m\mathrm{1}}}}{\sqrt{2}}\:=\ :\frac{2\mathit{\pi fN_{\mathrm{1}}}\phi_{m}}{\sqrt{2}}}$$

$$\mathrm{\因此\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{1}}}\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

类似地，次级绕组电动势的有效值E _2为：

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \c点 (5)}$$

一般来说，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N}\:\cdot \cdot \cdot (6)}$$

方程(6)被称为变压器的EMF方程。

对于给定的变压器，如果我们将 EMF 方程除以电源频率，我们会得到：

$$\mathrm{\frac{\mathit{E}}{\mathit{f}}\:=\:4.44\:\phi _{m}\mathit{N}\:=\:\mathrm{常数} }$$

这意味着每单位频率的感应电动势是恒定的，但给定变压器的初级侧和次级侧不同。

另外，根据方程（4）和（5），我们有，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:或\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{ 1}}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

因此，在变压器中，初级绕组中每匝的感应电动势等于次级绕组中每匝的感应电动势。

数值例子

单相 3300/240 V、50 Hz 变压器的磁芯最大磁通量为 0.0315 Wb。计算初级和次级绕组的匝数。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{3300}\:\mathrm{V}\:\mathrm{和}\:\mathit{E_{\mathrm{ 2}}\:=\:\mathrm{240}\:V}}}$$

$$\mathrm{\mathit{f}\:=\:50\:Hz;\:\phi _{m}\:=\:0.0315\:Wb}$$

变压器的 EMF 方程为：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N}}$$

因此，对于初级绕组，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{4.44\:\mathit{f\phi _{米}}}\:=\:\frac{3300}{4.44\乘以50\乘以0.0315}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:471.9\:=\:472}$$

另外，对于次级绕组，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{4.44\:\mathit{f\phi _{米}}}\:=\:\frac{240}{4.44\乘以50\乘以0.0315}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:34.32\:=\:35}$$

绕组不可能有部分匝。因此，匝数应该是整数。