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磁场中储存的能量
在上一章中,我们讨论了在机电能量转换装置中,电气和机械系统之间存在耦合介质。在大多数实际设备中,磁场被用作耦合介质。因此,机电能量转换装置包括电磁系统。因此,存储在耦合介质中的能量以磁场的形式存在。我们可以计算机电能量转换系统磁场中存储的能量,如下所述。
考虑一个在磁芯上缠绕有N匝导线的线圈,如图 1 所示。该线圈由v伏的电压源供电。
通过施加 KVL,施加到线圈的电压由下式给出:
V=e+iR⋅⋅⋅(1)
在哪里,
e是由于电磁感应而在线圈中感应出的电动势。
R是线圈电路的电阻。
$\mathit{i}$ 是流过线圈的电流。
输入到电磁系统的瞬时功率由下式给出:
p=Vi=i(e+iR)
⇒p=ie+i2R⋅⋅⋅(2)
现在,让在时间t = 0 和t = t 1秒结束时向电路施加直流电压,电路中的电流达到I安培的值。然后,在这个时间间隔内,系统的能量输入由下式给出:
Win=∫t10pdt
⇒Win=∫t10即dt+∫t10i2Rdt⋅⋅⋅(3)
从方程 3 可以清楚地看出,总输入能量由两部分组成 -
第一部分是储存在磁场中的能量。
第二部分是由于线圈的电阻而耗散的能量。
因此,系统磁场中存储的能量为:
Wf=∫t10即dt :⋅⋅⋅(4)
根据法拉第电磁感应定律,我们有,
e=dψdt=ddt(Nϕ)=Ndϕdt⋅⋅ cdot(5)
其中,$\psi$ 为磁通链,等于$\mathit{\psi \:=\:N\phi }$。
\因此Wf=∫t10dψdtidt
⇒Wf=∫ψ10idψ⋅ cdot⋅(6)
因此,式(6)表明,磁场中储存的能量等于电磁系统的($\psi -i$)曲线(即磁化曲线)与磁链($\psi $)轴如图2所示。
对于线性电磁系统,磁场中存储的能量由下式给出:
Wf=∫ψ10idψ=∫ψ10ψLdψ
其中,$\psi\:=\:\mathit{N\phi }\:=\:\mathit{Li}$,L为线圈的自感。
\因此Wf=ψ22L=12Li2⋅⋅⋅(7)
热能概念
共能是一个虚构的概念,用于推导电磁系统中产生的扭矩的表达式。因此,余能在系统中没有物理意义。
基本上,余能是 $\psi -i$ 曲线和当前轴之间的面积,用 $\mathit{W_{f}^{'}}$ 表示,如图 2 所示。
在数学上,余能量由下式给出:
W′f=∫i0ψdi=∫i0李di
⇒W′f=12Li2⋅⋅ cdot(8)
从方程(7)和(8)可以清楚地看出,对于线性磁系统,磁场中存储的能量和共能是相等的。