宇宙学 - 造父变星

很长一段时间以来，没有人认为银河系之外还存在星系。1924年，埃德温·哈勃在仙女座星云中探测到造父变星并估计了它们的距离。他得出的结论是，这些“螺旋星云”实际上是其他星系，而不是我们银河系的一部分。因此，他确定M31（仙女座星系）是一个岛屿宇宙。这就是河外天文学的诞生。

造父变星的亮度出现周期性下降。观察表明，连续下降之间的周期（称为脉动周期）与光度有关。因此，它们可以用作距离指示器。像太阳这样的主序恒星处于流体静力平衡，它们在核心燃烧氢。氢完全燃烧后，恒星进入红巨星阶段并试图恢复平衡。

造父变星是从主序星过渡到红巨星的后主序星。

造父变星的分类

这些脉动变星可分为 3 大类 -

当时，哈勃并不知道变星的这种分类。这就是为什么哈勃常数被高估，因此他估计了我们宇宙的较低年龄。因此，衰退速度也被高估了。在造父变星中，扰动从恒星中心径向向外传播，直到达到新的平衡。

现在让我们尝试了解更高的脉动周期意味着更高的亮度这一事实的物理基础。考虑一颗光度为 L、质量为 M 的恒星。

我们知道 -

$$L \propto M^\alpha$$

其中对于低质量恒星，α = 3 到 4。

从斯蒂芬玻尔兹曼定律，我们知道 -

$$L \propto R^2 T^4$$

如果R是半径，$c_s$ 是声速，那么脉动周期P可以写为 -

$$P = R/c_s$$

但声波通过任何介质的速度都可以用温度来表示：

$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$

这里，对于等温情况， γ为 1。

对于理想气体，P = nkT，其中 k 是玻尔兹曼常数。所以，我们可以写 -

$$P = \frac{\rho kT}{m}$$

其中 $\rho$ 是密度，m是质子的质量。

因此，周期由下式给出 -

$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$

维里定理指出，对于稳定的、自引力的、球形分布的等质量物体（如恒星、星系），该物体的总动能 k等于负总引力势能u的一半，即

$$u = -2k$$

让我们假设维里定理对于这些变星成立。如果我们考虑恒星表面的质子，那么根据维里定理我们可以说 -

$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$

根据麦克斯韦分布，

$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$

因此，期间 -

$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$

这意味着

$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$

我们知道 – $M \propto L^{1/\alpha}$

还有$R \propto L^{1/2}$

因此，对于β > 0，我们最终得到 – $P \propto L^\beta$