星系的速度色散测量

暗物质的第一个直接证据来自弗里兹·里基。他做了一些观察，首次揭示了暗物质。他的观察考虑了星系团内的整体运动。

扩展的物体是星系团，它们被认为是束缚结构。这些星系相对于星团中心移动，但不会飞走。我们观察银河系的整体运动。

假设：速度代表潜在潜力

每个星系在星团和哈勃流分量内都有自己的自行运动。较小的星系较小，大部分光线来自M31和MW，还有几个矮星系。对于我们的粗略分析，我们只能使用 M31 和 MW 来评估本地组的动态质量。

我们和M31之间有一个相对速度。这很粗糙，但却是事实。故事很久以前就开始了，当时 M31 和 MW 彼此很接近，因为它们是一个正在远离彼此的星团的成员。一段时间后，它们达到最大距离，然后彼此靠得更近。

假设可以达到的最大间隔是$r_{max}$。现在他们有一个名为r的分离。令M为 MW 和 M31 的总质量。我们不知道何时达到 $r_{max}$。

$$\frac{GM}{r_{max}} = \:r_{max}$$时的潜力

当这些星系在某个时刻 r 相互靠近时，系统的能量将为 -

$$\frac{1}{2}\sigma^2 = \frac{GM}{r} = \frac{GM}{r_{max}}$$

σ 是两个星系的相对速度。M仅是折合质量，但测试质量为 1。 σ 是距离簇中心距离为r的任何物体的速度。我们相信该簇处于动态方程中，因为维里定理成立。因此，星系不可能以不同的速度出现。

为了理解这一点，让我们考虑以下等式。

$$\frac{1}{2}\left ( \frac{dr}{dt} \right )^2 = \frac{GM}{r} - \frac{GM}{r_{max}}$$

$$t_{max} = \int_{0}^{r_{max}} dt = \int_{0}^{r_{max}} \frac{dr}{\sqrt{2GM}}\left ( \frac {1}{r} - \frac{1}{r_{max}} \right )^2$$

$$t_{max} = \frac{\pi r_{max}^{\frac{3}{2}}}{2\sqrt{2GM}}$$

其中，M = 本地群体的动态质量。从碰撞开始到结束的总时间为 $2t_{max}$。所以，

$$2t_{max} = t_0 + \frac{D}{\sigma}$$

$t_0$ 是宇宙当前的年龄。

如果实际 $t_{max} < RHS$，则我们有一个时间下限。$D/\sigma$ 是它们再次碰撞的时间。这里，我们假设 σ 是常数。

$$t_{max} = \frac{t_0}{2} + \frac{D}{2\sigma}$$

$$r_{max} = t_{max} \times \sigma = 770K_{pc}$$

这里，σ = MW 和 M31 之间的相对速度。

$$M_{动态} = 3 \times 10^{12}M_0$$

$$M_{MW}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

$$M_{M31}^{lum} = 3 \times 10^{10}M_0$$

但实际上，动态质量是在考虑星团内的每个星系的情况下得出的。缺失的质量是暗物质，弗里兹·里基注意到彗发星团中的星系移动得太快。他在中子星被发现的第二年就预言了中子星的存在，并使用帕洛马望远镜发现了超新星。