最后散射表面的水平长度

地平线长度是光光子从“大爆炸”到“重组时代”行进的距离。角谱的第一个^峰值位于 θ = 1° (l = 180)，这是一个非常特殊的长度尺度。

两点之间的适当距离由下式给出 -

$$r_p = \int_{0}^{t}cdt$$

_{当我们采用 t = 0 到 t = t rec}的时间范围时，则

$$r_H = \int_{0}^{t_{rec}}cdt$$

其中 $r_H$ 是适当的水平距离。

现在，我们知道 -

$$\dot{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

$$dt = \frac{da}{\dot{a}}$$

当 t = 0 时，a = 0。

那么 $t = t_{rec}, a = a_0 / (1 + z_{rec})$。

因此，我们可以写，

$$r_H(z_{rec})=\int_{0}^{a_{rec}} c\frac{da}{aH}$$

$$H(a_{rec}) = H(z_{rec}) = H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}a^{-3/2}$$

在重组时期，宇宙是物质主导的。即，Ωrad << Ωmatter。因此，辐射一词被删除。

$$r_H(z_{rec}) = \frac{c}{H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\int_{0}^{a_{rec}} \frac{da}{a^{ -1/2}}$$

$$r_H(z_{rec}) = \frac{2c}{3H_0\sqrt{\Omega_{m,0}}}\frac{1}{(1+z_{rec})^{3/2}} $$

$$\theta_H(rec) = \frac{r_H(z_{rec})}{d_A(z_{rec})}$$

如果我们将所有已知值代入方程，则等于 0.5 度。

电磁辐射从最后散射的表面来看是不透明的。任何“不”位于彼此视界内的两点不必具有相同的属性。因此，它会给出不同的温度值。

我们可以在这个表面上得到两个不相交的点，这意味着在某一点宇宙膨胀的速度比光速快，这是膨胀的膨胀模型。

需要记住的要点