宇宙学 - 快速指南
宇宙学 - 膨胀的宇宙
宇宙学是对宇宙的研究。追溯历史，关于宇宙起源有多种学派。许多学者相信稳态理论。根据这个理论，宇宙总是一样的，它没有开始。
而也有一群人相信宇宙大爆炸理论。该理论预言了宇宙的起源。有证据表明大爆炸存在热遗漏辐射，这再次支持了该模型。大爆炸理论预测宇宙中存在丰富的轻元素。因此，根据著名的大爆炸模型，我们可以说宇宙有一个开始。我们生活在一个不断膨胀的宇宙中。
哈勃红移
1900 年代初期，最先进的望远镜——威尔逊山 (Mt Wilson ) 100 英寸望远镜是当时最大的望远镜。哈勃是使用该望远镜工作的杰出科学家之一。他发现银河系之外还有星系。河外天文学只有 100 年的历史。威尔逊山是帕尔默天文台建成之前最大的望远镜，拥有 200 英寸的望远镜。
哈勃并不是唯一观察银河系外星系的人，赫马森帮助了他。他们开始测量附近星系的光谱。然后他们观察到银河光谱处于可见波长范围内并连续发射。连续谱的顶部有发射线和吸收线。根据这些线，我们可以估计星系是远离我们还是朝我们移动。
当我们获得频谱时，我们假设最强的谱线来自H-α。从文献来看，最强的谱线应该出现在6563 Å处，但如果该谱线出现在7000 Å左右的某个位置，我们可以很容易地说它发生了红移。
从狭义相对论出发，
$$1 + z = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$$
其中，Z 是红移，无量纲数，v 是衰退速度。
$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{rest}} = 1 + z$$
哈勃和赫马森在他们的论文中列出了22 个星系。几乎所有这些星系都表现出红移。他们绘制了速度 (km/s) 与距离 (Mpc) 的关系图。他们观察到线性趋势，哈勃提出了他著名的定律如下。
$$v_r = H_o d$$
这就是哈勃红移距离关系。下标r表示径向膨胀。其中，$v_r$是后退速度，$H_o$是哈勃参数，d是星系距我们的距离。他们得出的结论是，如果宇宙的膨胀率是均匀的，那么遥远的星系远离我们的速度会更快。
扩张
一切都在离我们远去。星系不是静止的，总是存在一些膨胀谐波。哈勃参数的单位是km sec -1 Mpc -1。如果一个人走出 – 1 Mpc 的距离，星系将以 200 公里/秒的速度移动。哈勃参数给我们提供了膨胀率。根据 Hubble 和 Humason，$H_o$ 的值为 200 公里/秒/Mpc。
数据显示所有星系都在远离我们。因此，很明显我们处于宇宙的中心。但哈勃并没有犯这个错误，按照他的说法，无论我们生活在哪个星系，我们都会发现所有其他星系都在远离我们。因此，结论是星系之间的空间膨胀，并且不存在宇宙中心。
扩张正在各地发生。然而，也有一些力量反对扩张。化学键、引力和其他吸引力将物体固定在一起。早些时候，所有物体都靠得很近。考虑到大爆炸是一种冲动力，这些物体将相互远离。
时间尺度
在局部尺度上，运动学受重力控制。在原来的哈勃定律中，有一些星系表现出蓝移。这可以归因于星系的综合引力势。引力使事物与哈勃定律脱钩。仙女座星系正在向我们走来。重力试图减慢速度。最初扩张速度放缓，现在扩张速度加快。
因此就有了宇宙混蛋。对哈勃参数进行了一些估计。90 年来，它已从 500 公里/秒/Mpc 发展到 69 公里/秒/Mpc。价值的差异是因为低估了距离。造父变星被用作距离校准器，但是造父变星有不同类型，并且在估计哈勃参数时没有考虑这一事实。
哈勃时间
哈勃常数为我们提供了对宇宙年龄的现实估计。如果星系以相同的速度移动，$H_o$ 将给出宇宙的年龄。$H_o$ 的倒数为我们提供了哈勃时间。
$$t_H = \frac{1}{H_o}$$
替换 $H_o 的现值，t_H$ = 140亿年。在宇宙诞生之初，膨胀率一直保持不变。即使这不是真的，$H_o$ 也给出了宇宙年龄的有用限制。假设膨胀率恒定，当我们绘制距离和时间之间的图表时，图表的斜率由速度给出。
在这种情况下，哈勃时间等于实际时间。然而，如果宇宙过去膨胀得更快而现在膨胀得更慢，哈勃时间给出了宇宙年龄的上限。如果宇宙之前膨胀缓慢，现在加速膨胀，那么哈勃时间将给出宇宙年龄的下限。
$t_H = t_{age}$ − 如果膨胀率恒定。
$t_H > t_{age}$ - 如果宇宙过去膨胀得更快而现在膨胀得更慢。
$t_H < t_{age}$ - 如果宇宙过去膨胀得较慢而现在膨胀得较快。
考虑一组 10 个星系，它们与另一组星系的距离为 200 Mpc。星团内的星系永远不会得出宇宙正在膨胀的结论，因为局部星系团内的运动学受引力控制。
需要记住的要点
宇宙学是对宇宙的过去、现在和未来的研究。
我们的宇宙已有约 140 亿年的历史。
宇宙在不断膨胀。
哈勃参数是宇宙年龄的度量。
H o的当前值为69 kms/sec/Mpc。
宇宙学 - 造父变星
很长一段时间以来，没有人认为银河系之外还存在星系。1924年，埃德温·哈勃在仙女座星云中探测到造父变星并估计了它们的距离。他得出的结论是，这些“螺旋星云”实际上是其他星系，而不是我们银河系的一部分。因此，他确定M31（仙女座星系）是一个岛屿宇宙。这就是河外天文学的诞生。
造父变星的亮度出现周期性下降。观察表明，连续下降之间的周期（称为脉动周期）与光度有关。因此，它们可以用作距离指示器。像太阳这样的主序恒星处于流体静力平衡，它们在核心燃烧氢。氢完全燃烧后，恒星进入红巨星阶段并试图恢复平衡。
造父变星是从主序星过渡到红巨星的后主序星。
造父变星的分类
这些脉动变星可分为 3 大类 -
I 型造父变星（或经典造父变星）- 周期为 30-100 天。
II 型造父变星（或 W 处女星）- 周期为 1-50 天。
RR 天琴星- 周期为 0.1-1 天。
当时，哈勃并不知道变星的这种分类。这就是为什么哈勃常数被高估，因此他估计了我们宇宙的较低年龄。因此，衰退速度也被高估了。在造父变星中，扰动从恒星中心径向向外传播，直到达到新的平衡。
亮度与脉动周期的关系
现在让我们尝试了解更高的脉动周期意味着更高的亮度这一事实的物理基础。考虑一颗光度为 L、质量为 M 的恒星。
我们知道 -
$$L \propto M^\alpha$$
其中对于低质量恒星，α = 3 到 4。
从斯蒂芬玻尔兹曼定律，我们知道 -
$$L \propto R^2 T^4$$
如果R是半径，$c_s$ 是声速，那么脉动周期P可以写为 -
$$P = R/c_s$$
但声波通过任何介质的速度都可以用温度来表示：
$$c_s = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$$
这里，对于等温情况， γ为 1。
对于理想气体，P = nkT，其中 k 是玻尔兹曼常数。所以，我们可以写 -
$$P = \frac{\rho kT}{m}$$
其中 $\rho$ 是密度，m是质子的质量。
因此，周期由下式给出 -
$$P \cong \frac{Rm^{\frac{1}{2}}}{(kT)^{{\frac{1}{2}}}}$$
维里定理指出，对于稳定的、自引力的、球形分布的等质量物体（如恒星、星系），该物体的总动能 k等于负总引力势能u的一半，即
$$u = -2k$$
让我们假设维里定理对于这些变星成立。如果我们考虑恒星表面的质子，那么根据维里定理我们可以说 -
$$\frac{GMm}{R} = mv^2$$
根据麦克斯韦分布，
$$v = \sqrt{\frac{3kT}{2}}$$
因此，期间 -
$$P \sim \frac{RR^{\frac{1}{2}}}{(GM)^{\frac{1}{2}}}$$
这意味着
$$P \propto \frac{R^{\frac{3}{2}}}{M^{\frac{1}{2}}}$$
我们知道 – $M \propto L^{1/\alpha}$
还有$R \propto L^{1/2}$
因此，对于β > 0，我们最终得到 – $P \propto L^\beta$
需要记住的要点
造父变星是从主序星过渡到红巨星的后主序星。
造父变星有 3 种类型：I 型、II 型、RR-Lyrae，按脉动周期递减顺序排列。
造父变星的脉动周期与其亮度（光度）成正比。
红移和退行速度
哈勃的观测利用了径向速度与谱线移动相关的事实。在这里，我们将观察四种情况并找到后退速度 ($v_r$) 和红移 (z) 之间的关系。
案例1：源移动的非相对论案例
在这种情况下，v远小于c。源正在发出一些信号（声音、光等），这些信号以波前的形式传播。源帧中连续发送两个信号之间的时间间隔为Δts。观察者帧中两个连续信号的接收之间的时间间隔是Δto。
如果观察者和源都是静止的，则 Δts = Δto，但这里的情况并非如此。相反，关系如下。
$$\Delta t_o = \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$
现在，$\Delta l = v \Delta t_s$
另外，由于（波速 x 时间）= 波长，我们得到
$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s}$$
从上面的方程，我们得到以下关系 -
$$\frac{\lambda_o}{\lambda_s} = 1 + \frac{v}{c}$$
其中 $\lambda _s$ 是源处信号的波长，$\lambda _o$ 是观察者解释的信号波长。
此处，由于源正在远离观察者，因此v为正。
红移 -
$$z = \frac{\lambda_o - \lambda_s}{\lambda_s} = \frac{\lambda_o}{\lambda_s} - 1$$
从上面的方程，我们得到红移如下。
$$z = \frac{v}{c}$$
案例2：观察者移动的非相对论案例
在这种情况下，v远小于c。这里，$\Delta l$ 是不同的。
$$\Delta l = v \Delta t_o$$
简化后，我们得到 -
$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \left ( 1 - \frac{v}{c} \right )^{-1}$$
我们得到红移如下 -
$$z = \frac{v/c}{1-v/c}$$
由于v << c，情况 I 和情况 II 的红移表达式大致相同。
让我们看看上述两种情况下获得的红移有何不同。
$$z_{II} - z_I = \frac{v}{c} \left [ \frac{1}{1 - v/c}-1 \right ]$$
因此，由于 $(v/c)^2$ 因素，$z_{II} − z_{I}$ 是一个非常小的数字。
这意味着，如果 v << c，我们无法判断源是否在移动，或者观察者是否在移动。
现在让我们了解STR（狭义相对论）的基础知识 -
光速是一个常数。
当光源（或观察者）以与光速相当的速度移动时，就会观察到相对论效应。
时间膨胀：$\Delta t_o = \gamma \Delta t_s$
长度收缩：$\Delta l_o = \Delta t_s/\gamma$
这里，$\gamma$ 是洛伦兹因子，大于 1。
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}$$
案例3：源移动的相对论案例
在这种情况下，v 与 c 相当。参见与情况一相同的图。由于相对论效应，观察到时间膨胀，因此得到以下关系。（源以相对论速度移动）
$$\Delta t_o = \gamma \Delta t_s + \frac{\Delta l}{c}$$
$$\Delta l = \frac{v\gamma \Delta t_s}{c}$$
$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{1 + v/c}{\sqrt{1- (v^2/c^2)}}$$
进一步简化，我们得到，
$$1 + z = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$$
上述表达式称为运动学多普勒频移表达式。
案例4：观察者移动的相对论案例
参见与案例二相同的图。由于相对论效应，观察到时间缩短，因此获得以下关系。（观察者以相对论速度运动）
$$\Delta t_o = \frac{\Delta t_s}{\gamma}+\frac{\Delta l}{c}$$
$$\Delta l = \frac{v\Delta t_o}{c}$$
$$\frac{\Delta t_o}{\Delta t_s} = \frac{\sqrt{1-( v^2/c^2)}}{1-v/c}$$
进一步简化，我们得到 -
$$1 + z = \sqrt{\frac{1+ v/c}{1- v/c}}$$
上面的表达式与我们在案例 III 中得到的表达式相同。
需要记住的要点
恒星的退行速度和红移是相关的量。
在非相对论情况下，我们无法确定源是移动的还是静止的。
在相对论情况下，源或观察者移动的红移-退行速度关系没有差异。
移动的时钟走得更慢，是相对论的直接结果。
红移对比。运动多普勒频移
处于红移z = 10 的星系对应于c的v≈80%。银河系的质量约为1011M⊙，如果考虑暗物质则为1012M⊙。因此，我们的银河系是巨大的。如果它以c的 80% 移动，则不符合物体如何移动的一般概念。
我们知道，
$$\frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs} - \lambda{rest}}{\lambda_{rest}}$$
对于较小的 z 值，
$$z = \frac{v_r}{c} = \frac{\lambda_{obs}-\lambda_{rest}}{\lambda_{rest}}$$
在下图中，通量和波长之间的类别，连续谱顶部有发射线。根据H-α线信息，我们大致得出z = 7的结论。这意味着星系正在以c的 70% 移动。我们正在观察一种转变并将其解释为速度。我们应该摆脱这个观念，以不同的方式看待z 。将空间想象成代表宇宙的二维网格，如下所示。
将黑星视为我们自己的银河系，将蓝星视为其他星系。当我们记录来自这个星系的光时，我们会看到光谱并找出它的红移，即星系正在远离。当光子发射时，它具有相对速度。
如果空间扩大怎么办？
它是光子的瞬时红移。沿着两个星系之间的空间的累积红移将趋向于大的红移。波长最终会改变。这是空间的膨胀，而不是星系的运动。
下图显示，如果相互引力溢出膨胀，则不参与哈勃定律。
在运动多普勒频移中，光子在发射时会引起红移。在宇宙红移中，每一步，它都在累积红移。在引力势下，光子会发生蓝移。当它爬出引力势时，它会发生红移。
根据狭义相对论，两个相互经过的物体的相对速度不能大于光速。我们所说的速度是宇宙膨胀的速度。对于较大的 z 值，红移是宇宙学的，并不是物体相对于我们的实际退行速度的有效度量。
宇宙学原理
它源于哥白尼的宇宙观。根据这个概念，宇宙是均匀且各向同性的。宇宙中没有首选的方向和位置。
同质性意味着无论你居住在宇宙的哪个部分，你都会看到宇宙的所有部分都是相同的。各向同性意味着无论您朝哪个方向看，您都会看到相同的结构。
同质性的一个恰当例子是稻田。它的各个部分看起来都是均匀的，但当风流动时，它的方向会发生变化，因此它不是各向同性的。想象一下平坦的土地上有一座山，观察者站在山顶上。他会看到平坦土地的各向同性性质，但它不是均匀的。如果在均匀宇宙中，它在一点上是各向同性的，那么它在任何地方都是各向同性的。
已经有大规模的调查来绘制宇宙地图。斯隆数字巡天就是这样一项调查，它并没有过多关注赤纬，而是关注赤经。回溯时间约为20亿年。每个像素对应一个星系的位置，颜色对应形态结构。绿色代表蓝色螺旋星系，红色假色代表大质量星系。
星系以丝状结构存在于宇宙网中，并且星系之间存在空隙。
$\delta M/M \cong 1$ 即质量分布的波动为 1 M 是给定立方体内存在的物质的质量。在本例中，取体积为 50 Mpc 的立方体。
对于 1000 Mpc 的立方体边长，$\delta M/M \cong 10^{−4}$。
量化同质性的一种方法是采用质量波动。在较小的尺度下，质量波动会更大。
为了量化各向同性性质，请考虑宇宙微波背景辐射。宇宙在大角度尺度上几乎是各向同性的。
需要记住的要点
两个互相经过的物体的相对速度不能大于光速。
宇宙学原理指出宇宙是均匀且各向同性的。
这种均匀性存在于非常大的角度尺度上，而不是较小的尺度上。
SDSS（斯隆数字巡天）旨在绘制夜空地图，验证宇宙学原理。
宇宙学度量与膨胀
根据能量守恒定律和质量守恒定律，在宇宙任何过程的每一步中，包括质量（E=mc 2 ）在内的能量总量保持不变。宇宙本身的膨胀消耗的能量可能来自光子波长的拉伸（宇宙红移）、暗能量相互作用等。
为了加快对 26,000 多个星系的勘测，Stephen A. Shectman设计了一种能够同时测量 112 个星系的仪器。在金属板上钻了与天空中星系位置相对应的孔。光纤电缆将来自每个星系的光传送到智利拉斯坎帕纳斯卡内基天文台 2.5 米杜邦望远镜摄谱仪上的单独通道。
为了最大程度地提高效率，使用了一种称为漂移扫描光度测量的专门技术，其中将望远镜指向测量区域的起点，然后关闭自动驱动。当天空飘过时，望远镜静止不动。计算机以与地球自转相同的速度从CCD 探测器读取信息，在恒定的天体纬度上生成一张长的、连续的图像。完成测光总共花费了 450 小时。
存在不同形式的噪声，并且它们的数学模型根据其特性而不同。各种物理过程大规模地演化了宇宙的功率谱。由于量子涨落而产生的初始功率谱遵循频率的负三次方，这是三维粉红噪声谱的一种形式。
指标
在宇宙学中，首先必须对空间有一个定义。度量是描述空间点的数学表达式。对天空的观察是在球面几何中完成的；因此应使用球坐标系。两个间隔很近的点之间的距离由下式给出 -
$$ds^2 = dr^2 + r^2\theta ^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2$$
下图显示了 3 维非扩展欧几里得空间中的几何。
该几何仍然处于 3 维非扩展欧几里得空间中。因此，定义框架本身的参考网格将会扩展。下图描述了增加的指标。
将比例因子放入非膨胀空间的方程中，称为“比例因子”，其中包含宇宙相对于时间的膨胀。
$$ds^2 = a^2(t)\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$$
其中a(t)是比例因子，有时写为R(t)。而a(t) > 1表示度量的放大，而a(t) < 1表示度量的缩小，a(t) = 1表示度量的恒定。按照惯例，a(t 0 ) = 1。
同动坐标系
在共动坐标系中，测量标尺随框架一起膨胀（膨胀的宇宙）。
这里，$\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$ 是同移距离，$ds^2$ 是适当的距离。
适当的距离将对应于在观测时测量的遥远星系距地球的实际距离，也称为物体的瞬时距离。
这是因为光子从远距离源到达观察者时所行进的距离将是观察者在 $t=t_0$ 处接收到的距离，这意味着瞬时观察到的距离将是正确的距离，并且可以使用速率因子和初始测量长度作为参考来预测未来的距离。
同移和适当距离的概念对于测量观测空间给定体积中星系数密度的实际值非常重要。当观察到的光子发射时，必须使用同移距离来计算它们形成时的密度。一旦可以估计宇宙的膨胀率，就可以得到这一点。
为了估计膨胀率，人们可以观察所观测到的遥远星系在很长一段时间内的距离变化。
需要记住的要点
度量是描述空间点的数学表达式。
比例因子决定宇宙是收缩还是膨胀。
在共动坐标系中，测量尺度随着框架一起膨胀（膨胀的宇宙）。
固有距离是物体的瞬时距离。
同动距离是物体的实际距离。
宇宙学 - 罗伯逊-沃克度量
在本章中，我们将详细了解罗伯逊-沃克度量。
比例因子随时间变化的模型
假设一个光子从遥远的星系发射出来。光子的空间在各个方向都是向前的。宇宙的膨胀是向各个方向进行的。让我们在以下步骤中看看比例因子如何随时间变化。
步骤 1 - 对于静态宇宙，比例因子为 1，即共动距离的值是物体之间的距离。
步骤 2 - 下图是仍在膨胀但速度递减的宇宙图，这意味着该图将从过去开始。t = 0表示宇宙从该点开始。
步骤 3 - 下图是宇宙以更快的速度膨胀的图。
步骤 4 - 下图是从现在开始收缩的宇宙的图表。
如果在宇宙收缩过程中比例因子的值变为0，则意味着物体之间的距离变为0，即适当的距离变为0。同动距离是当前宇宙中物体之间的距离，是一个常数。未来，当比例因子变为0时，一切都会变得更加接近。该模型取决于宇宙的组成部分。
平坦（欧几里得：没有曲率参数）膨胀宇宙的度量给出为 -
$$ds^2 = a^2(t)\left ( dr^2+r^2d\theta^2+r^2sin^2\theta d\varphi^2 \right )$$
对于时空，我们在上式中获得的线元素修改为 -
$$ds^2 = c^2dt^2 - \left \{ a^2(t) \left ( dr^2 + r^2d\theta ^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \右）\右\}$$
对于时空来说，光子发射的时间和被检测到的时间是不同的。适当的距离是指到物体的瞬时距离，该距离会因宇宙的膨胀而随时间而变化。它是光子从不同物体到达我们的距离。它与同移距离有关 -
$$d_p = a(t) \times d_c$$
其中 $d_p$ 是适当距离，$d_c$ 是同移距离，该距离是固定的。
将当前宇宙中物体测得的距离作为同移距离，即同移距离是固定的，不随膨胀而改变。对于过去，比例因子小于1，这表明适当的距离较小。
我们可以测量星系的红移。因此，适当的距离 $d_p$ 对应于 $c \times t(z)$，其中 $t(z)$ 是红移的回顾时间，c 是真空中的光速。回溯时间是红移(z)的函数。
基于上述概念，让我们分析一下在 $d_p = a(t) \times d_c$ 的情况下如何解释宇宙学红移。
假设星系 G 发射出一个光子（位于地球上）。$t_{em}$ 对应于光子发射的时间；$a(t_{em})$ 是光子发射时的比例因子。当探测到光子时，整个宇宙已经膨胀，即光子在探测时发生了红移。$t_{obs}$对应于检测到光子的时间，对应的比例因子为$a(t_{obs})$。
宇宙增长的因子由下式给出 -
$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$
波长扩展的因子是 -
$$\frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$
这等于宇宙增长的因子。这些符号有其通常的含义。所以，
$$\frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$
我们知道红移(z)是 -
$$z=\frac{\lambda_{obs} - \lambda_{em}}{\lambda_{em}} = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}} - 1$$
$$1 + z = \frac{a(t_{obs})}{a(t_{em})}$$
比例因子的当前值为 1，因此 $a(t_{obs}) = 1$ 表示过去由 $a(t)$ 发射光子时的比例因子。
所以，
$$1 + z = \frac{1}{a(t)}$$
宇宙学中红移的解释
为了理解这一点，让我们看下面的例子：如果$z = 2$，则$a(t) = 1/3$。
这意味着自从光离开该物体以来，宇宙已经膨胀了三倍。接收到的辐射的波长扩大了三倍，因为空间在从发射物体传播的过程中扩大了相同的倍数。应该注意的是，在如此大的z值下，红移主要是宇宙学红移，它并不是物体相对于我们的实际退行速度的有效度量。
对于宇宙微波背景 (CMB)，z = 1089，这意味着当前宇宙已膨胀约1090倍。平坦、欧几里得、膨胀宇宙的度量给出为 -
$$ds^2 = a^2(t)(dr^2 + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2)$$
我们希望以任何曲率写出度量。
罗伯逊和沃克证明了对于任何曲率宇宙（均匀且各向同性），度量给出为 -
$$ds^2 = a^2(t) \left [ \frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2d\theta^2 + r^2sin^2\theta d\varphi^2 \右]$$
这通常被称为罗伯逊-沃克度量，对于任何空间拓扑都适用。请注意 $dr^2$ 中的额外因素。这里