宇宙学 - 径向速度法

在上一章中，讨论了圆形轨道上轨道平面与天空平面垂直情况下的径向速度法。在这里，我们再处理一种情况，即圆形轨道的轨道平面与天空平面不垂直。

当轨道平面与天空平面成一定角度（不垂直）时，我们会出现以下情况 -

轨道平面

在这种情况下，当它们垂直时，我们有两个点可以测量真实速度。但在这里，这是不可能的。在所有点上，我们只能测量真实速度v的一个分量。

$$v_r = v \:sin(i)cos(\theta)$$

其中θ是轨道相位，它是一个与时间相关的量。另一方面，倾角i与时间无关。因此，

$$(v_r)_{max} = v\: sin(i)$$

观察到的径向速度曲线将具有以下形式 -

激进速度

当轨道平面垂直于天空时 -

$$m_p = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}}(M_\ast)^{\frac{2}{3}}v$ $

其中m p、P、G、M*分别是行星质量、轨道周期、万有引力常数和恒星质量。但在这种情况下，我们应该修改它如下 -

$$m_psin(i) = \left ( \frac{P}{2\pi G} \right )^{\frac{1}{3}} (M_\ast)^{\frac{2}{3} }(v_r)_{最大}$$

但是，找到 i 的值是一项艰巨的任务。我们可以使用传输方法对i的值施加一定的约束。行星在恒星和地球之间的经过称为凌日。我们可以通过观察凌日来获得光变曲线，观察到的光变曲线通量的显着下降意味着 i 接近 90 度。如果不满足这些条件，我们就无法知道i的值。那么我们找到的m p值可以作为行星质量的下限，因为它实际上是m p sin(i)且sin(i) ≤ 1。

综上所述，径向速度法比凌日法更方便，因为径向速度可以在任何时间测量，但凌日测量只能在凌日期间进行，而凌日时间可能不会持续很长时间。

需要记住的要点

  • 径向速度法无法找到行星轨道的倾角。

  • 径向速度法比凌日法更好，因为与凌日法不同，径向速度始终可以测量。

  • 过境的时间很短，而且很容易错过。