宇宙学度量与膨胀

根据能量守恒定律和质量守恒定律，在宇宙任何过程的每一步中，包括质量（E=mc ² ）在内的能量总量保持不变。宇宙本身的膨胀消耗的能量可能来自光子波长的拉伸（宇宙红移）、暗能量相互作用等。

为了加快对 26,000 多个星系的勘测，Stephen A. Shectman设计了一种能够同时测量 112 个星系的仪器。在金属板上钻了与天空中星系位置相对应的孔。光纤电缆将来自每个星系的光传送到智利拉斯坎帕纳斯卡内基天文台 2.5 米杜邦望远镜摄谱仪上的单独通道。

为了最大程度地提高效率，使用了一种称为漂移扫描光度测量的专门技术，其中将望远镜指向测量区域的起点，然后关闭自动驱动。当天空飘过时，望远镜静止不动。计算机以与地球自转相同的速度从CCD 探测器读取信息，在恒定的天体纬度上生成一张长的、连续的图像。完成测光总共花费了 450 小时。

存在不同形式的噪声，并且它们的数学模型根据其特性而不同。各种物理过程大规模地演化了宇宙的功率谱。由于量子涨落而产生的初始功率谱遵循频率的负三次方，这是三维粉红噪声谱的一种形式。

指标

在宇宙学中，首先必须对空间有一个定义。度量是描述空间点的数学表达式。对天空的观察是在球面几何中完成的；因此应使用球坐标系。两个间隔很近的点之间的距离由下式给出 -

$$ds^2 = dr^2 + r^2\theta ^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2$$

下图显示了 3 维非扩展欧几里得空间中的几何。

该几何仍然处于 3 维非扩展欧几里得空间中。因此，定义框架本身的参考网格将会扩展。下图描述了增加的指标。

将比例因子放入非膨胀空间的方程中，称为“比例因子”，其中包含宇宙相对于时间的膨胀。

$$ds^2 = a^2(t)\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$$

其中a(t)是比例因子，有时写为R(t)。而a(t) > 1表示度量的放大，而a(t) < 1表示度量的缩小，a(t) = 1表示度量的恒定。按照惯例，a(t ₀ ) = 1。

在共动坐标系中，测量标尺随框架一起膨胀（膨胀的宇宙）。

这里，$\left [ dr^2 + r^2\theta^2 + r^2 sin^2\theta d\phi^2 \right ]$ 是同移距离，$ds^2$ 是适当的距离。

适当的距离将对应于在观测时测量的遥远星系距地球的实际距离，也称为物体的瞬时距离。

这是因为光子从远距离源到达观察者时所行进的距离将是观察者在 $t=t_0$ 处接收到的距离，这意味着瞬时观察到的距离将是正确的距离，并且可以使用速率因子和初始测量长度作为参考来预测未来的距离。

同移和适当距离的概念对于测量观测空间给定体积中星系数密度的实际值非常重要。当观察到的光子发射时，必须使用同移距离来计算它们形成时的密度。一旦可以估计宇宙的膨胀率，就可以得到这一点。

为了估计膨胀率，人们可以观察所观测到的遥远星系在很长一段时间内的距离变化。