控制系统 - 框图简化

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上一章讨论的概念有助于减少（简化）框图。

框图简化规则

请遵循以下规则来简化（简化）框图，该框图具有许多块、求和点和起飞点。

• 规则 1 - 检查串联连接的块并进行简化。

• 规则 2 - 检查并联连接的块并简化。

• 规则 3 - 检查反馈回路中连接的块并进行简化。

• 规则 4 - 如果简化时起飞点有困难，请将其向右移动。

• 规则 5 - 如果在简化时求和点有困难，请将其向左移动。

• 规则 6 - 重复上述步骤，直到得到简化形式，即单个块。

注- 该单个块中存在的传递函数是整个框图的传递函数。

例子

考虑下图所示的框图。让我们使用框图简化规则来简化（简化）该框图。

步骤 1 - 对块 $G_1$ 和 $G_2$ 使用规则 1。对块 $G_3$ 和 $G_4$ 使用规则 2。修改后的框图如下图所示。

步骤 2 - 对块 $G_1G_2$ 和 $H_1$ 使用规则 3。使用规则 4 将起飞点转移到块 $G_5$ 之后。修改后的框图如下图所示。

步骤 3 - 对块 $(G_3 + G_4)$ 和 $G_5$ 使用规则 1。修改后的框图如下图所示。

步骤 4 - 对块 $(G_3 + G_4)G_5$ 和 $H_3$ 使用规则 3。修改后的框图如下图所示。

步骤 5 - 对于串联连接的块使用规则 1。修改后的框图如下图所示。

步骤 6 - 对反馈回路中连接的块使用规则 3。修改后的框图如下图所示。这是简化的框图。

因此，系统的传递函数为

$$\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1G_2G_5^2(G_3+G_4)}{(1+G_1G_2H_1)\lbrace 1+(G_3+G_4)G_5H_3\rbrace G_5-G_1G_2G_5 (G_3+G_4)H_2}$$

注- 请按照以下步骤计算具有多个输入的框图的传递函数。

• 步骤 1 - 通过一次考虑一个输入来查找框图的传递函数，并使其余输入为零。

• 步骤 2 - 对剩余输入重复步骤 1。

• 步骤 3 - 通过添加所有这些传递函数来获取总体传递函数。

对于复杂的系统，框图缩减过程需要更多时间。因为，我们必须在每个步骤之后绘制（部分简化的）框图。因此，为了克服这个缺点，请使用信号流图（表示）。

在接下来的两章中，我们将讨论与信号流图相关的概念，即如何从给定的框图表示信号流图，以及如何仅使用增益公式而不进行任何约简处理来计算传递函数。