控制系统 - 信号流图

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信号流图是代数方程的图形表示。在本章中，我们将讨论与信号流图相关的基本概念，并学习如何绘制信号流图。

信号流图的基本元素

节点和分支是信号流图的基本元素。

节点

节点是代表变量或信号的点。节点分为三种类型：输入节点、输出节点和混合节点。

• 输入节点- 它是一个节点，仅具有传出分支。

• 输出节点- 它是一个节点，仅具有传入分支。

• 混合节点- 它是一个节点，同时具有传入和传出分支。

例子

让我们考虑以下信号流图来识别这些节点。

• 该信号流图中出现的节点是y 1 _、 y ₂、y ₃和y ₄。

• y ₁和y ₄分别是输入节点和输出节点。

• y ₂和y ₃是混合节点。

分支

分支是连接两个节点的线段。它既有增益又有方向。例如，上面的信号流图中有四个分支。这些分支的增益为a、b、c和-d。

信号流图的构建

让我们通过考虑以下代数方程来构建信号流图 -

$$y_2=a_{12}y_1+a_{42}y_4$$

$$y_3=a_{23}y_2+a_{53}y_5$$

$$y_4=a_{34}y_3$$

$$y_5=a_{45}y_4+a_{35}y_3$$

$$y_6=a_{56}y_5$$

该信号流图中将有六个节点（y ₁、y ₂、y ₃、y ₄、y ₅和y ₆）和八个分支。支路的增益为a ₁₂、a ₂₃、a ₃₄、a ₄₅、a ₅₆、a ₄₂、a ₅₃和a ₃₅。

要获得总体信号流图，请绘制每个方程的信号流图，然后组合所有这些信号流图，然后按照下面给出的步骤进行操作 -

步骤 1 - $y_2 = a_{13}y_1 + a_{42}y_4$ 的信号流图如下图所示。

步骤 2 - $y_3 = a_{23}y_2 + a_{53}y_5$ 的信号流图如下图所示。

步骤 3 - $y_4 = a_{34}y_3$ 的信号流图如下图所示。

步骤 4 - $y_5 = a_{45}y_4 + a_{35}y_3$ 的信号流图如下图所示。

步骤 5 - $y_6 = a_{56}y_5$ 的信号流图如下图所示。

步骤 6 - 整个系统的信号流图如下图所示。

将框图转换为信号流图

按照以下步骤将框图转换为其等效的信号流图。

• 将框图中的所有信号、变量、求和点和起飞点表示为信号流图中的节点。

• 将框图的块表示为信号流图中的分支。

• 将框图块内的传递函数表示为信号流图中分支的增益。

• 根据框图连接节点。如果两个节点之间存在连接（但中间没有块），则将该分支的增益表示为 1。例如，求和点之间、求和点与起飞点之间、输入与求和点之间、起飞点与输出之间。

例子

让我们将以下框图转换为其等效的信号流图。

将框图的输入信号$R(s)$和输出信号$C(s)$表示为信号流图的输入节点$R(s)$和输出节点$C(s)$。

仅供参考，其余节点（y ₁至 y ₉）在框图中进行了标记。除输入和输出节点外，还有九个节点。即四个节点用于四个求和点，四个节点用于四个起飞点，一个节点用于块 $G_1$ 和 $G_2$ 之间的变量。

下图显示了等效信号流图。

借助梅森增益公式（在下一章中讨论），您可以计算该信号流图的传递函数。这就是信号流图的优点。这里，我们不需要简化（简化）信号流图来计算传递函数。