网络理论 - 耦合电路

当电路中的线圈（或电感器）之间存在互感时，该电路被称为耦合电路。线圈只不过是电阻器和电感器的串联组合。在没有电阻器的情况下，线圈变成电感器。有时，术语线圈和电感器可以互换使用。

在本章中，我们首先讨论点约定，然后讨论耦合的分类。

点约定

点约定是一种技术，它给出了点端子处电压极性的详细信息。此信息在编写 KVL 方程时非常有用。

如果电流从一个线圈（或电感器）的虚点端子进入，则它会在另一个线圈（或电感器）的虚点端子处感应出电压，该电压在虚点端子处具有正极性。
如果电流从一个线圈（或电感器）的虚点端子流出，则它会在另一个线圈（或电感器）的虚点端子处感应出电压，该电压在虚点端子处具有负极性。

联轴器的分类

我们可以将耦合分为以下两类。

电气耦合
磁力耦合器

现在，让我们一一讨论每种类型的耦合。

电气耦合

当两个线圈（或电感器）之间存在物理连接时，就会发生电耦合。这种耦合可以是辅助型的，也可以是相反型的。它基于电流是从点端子进入还是从点端子离开。

辅助式联轴器

考虑以下电路，该电路具有两个串联的电感器。

由于两个电感器串联连接，因此相同的电流I流过具有自感L ₁和L ₂的两个电感器。

在这种情况下，电流 I 从每个电感器的虚线端子输入。因此，由于另一个线圈中流动的电流，每个电感器中的感应电压在点端子处将具有正极性。

在上述电路或网络的回路周围应用KVL 。

$$V - L_1 \frac{dI}{dt} - M \frac{dI}{dt} - L_2 \frac{dI}{dt} - M \frac{dI}{dt} = 0$$

$$V = L_1 \frac{dI}{dt} + L_2 \frac{dI}{dt} + 2M \frac{dI}{dt}$$

$$V = (L_1 + L_2 + 2M)\frac{dI}{dt}$$

上式的形式为$\mathbf{\mathit{V = L_{Eq} \frac{dI}{dt}}}$

因此，上图所示电感串联组合的等效电感为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 + 2M$$

在这种情况下，等效电感增加了2M。因此，上述电路是辅助型电耦合的示例。

对置型联轴器

考虑以下电路，该电路具有两个串联的电感器。

在上述电路中，电流I从电感量为L ₁的电感器的同点端流入。因此，它在具有电感L ₂的另一个电感器中感应出电压。因此，感应电压的正极性出现在该电感器的点端子处。

在上述电路中，电流I从电感量为L ₂的电感器的同点端流出。因此，它在具有电感L ₁的另一个电感器中感应出电压。因此，感应电压的负极性出现在该电感器的虚点端子处。

在上述电路或网络的回路周围应用KVL 。

$$V - L_1 \frac{dI}{dt} + M \frac{dI}{dt} - L_2 \frac{dI}{dt} + M \frac{dI}{dt} = 0$$

$$\Rightarrow V = L_1 \frac{dI}{dt} + L_2 \frac{dI}{dt} - 2M \frac{dI}{dt}$$

$$\Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M)\frac{dI}{dt}$$

上式的形式为$\mathbf{\mathit{V = L_{Eq} \frac{dI}{dt}}}$

因此，上图所示电感串联组合的等效电感为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 - 2M$$

此时，等效电感减少了2M。因此，上述电路是相对型电耦合的示例。

磁力耦合器

当两个线圈（或电感器）之间没有物理连接时，就会发生磁耦合。这种耦合可以是辅助型的，也可以是相反型的。它基于电流是从点端子进入还是从点端子离开。

辅助式联轴器

考虑以下变压器的电气等效电路。它有两个线圈，称为初级线圈和次级线圈。

流经初级线圈和次级线圈的电流分别为i ₁和i ₂。在这种情况下，这些电流进入相应线圈的虚线端子。因此，由于电流在另一个线圈中流动，每个线圈中的感应电压在点端子处将具有正极性。

在初级线圈周围施加KVL 。

$$v_1 - L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_2}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_1 = L_1 \frac{d i_1}{dt} + M \frac{d i_2}{dt}$方程 1

在次级线圈周围施加KVL 。

$$v_2 - L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_2 = L_2 \frac{d i_2}{dt} + M \frac{d i_1}{dt}$方程 2

在等式1和等式2中，自感电压和互感电压具有相同的极性。因此，上述变压器电路是磁耦合的一个例子，属于辅助型。

异型联轴器

考虑以下变压器的电气等效电路。

流经初级线圈和次级线圈的电流分别为i ₁和i ₂。此时，电流i ₁从初级线圈的点端子处进入。因此，它在次级线圈中感应出电压。因此，在该次级线圈的同点端子处存在正极性的感应电压。

在上述电路中，电流i ₂从次级线圈的虚点端子流出。因此，它在初级线圈中感应出电压。因此，在该初级线圈的同点端子处存在负极性的感应电压。

在初级线圈周围施加KVL 。

$$v_1 - L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_1 = L_1 \frac{d i_1}{dt} - M \frac{d i_2}{dt}$方程 3

在次级线圈周围施加KVL 。

$$v_2 - L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} = 0$$

$\Rightarrow v_2 = L_2 \frac{d i_2}{dt} - M \frac{d i_1}{dt}$方程 4

在等式3和等式4中，自感电压和互感电压具有相反的极性。因此，上述变压器电路是磁耦合的一个例子，它是相反类型的。