电量划分原则
本章我们来讨论以下两个电量的划分原则。
- 电流划分原则
- 分压原理
电流划分原则
当两个或多个无源元件并联时，流经每个元件的电流量会从进入节点的电流中分配（共享）。
考虑以下电路图。
上面的电路图由一个输入电流源I S与两个电阻R 1和R 2并联组成。每个元件两端的电压为V S。流经电阻R 1和R 2的电流分别为I 1和I 2。
节点P处的KCL方程为
$$I_S = I_1 + I_2$$
将 $I_1 = \frac{V_S}{R_1}$ 和 $I_2 = \frac{V_S}{R_2}$ 代入上式中。
$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} = V_S \lgroup \frac {R_2 + R_1}{R_1 R_2} \rgroup$$
$$\Rightarrow V_S = I_S \lgroup \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$
将V S的值代入$I_1 = \frac{V_S}{R_1}$ 中。
$$I_1 = \frac{I_S}{R_1}\lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$
$$\Rightarrow I_1 = I_S\lgroup \frac{R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$
将V S的值代入$I_2 = \frac{V_S}{R_2}$ 中。
$$I_2 = \frac{I_S}{R_2} \lgroup \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$
$$\Rightarrow I_2 = I_S \lgroup \frac{R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$
从I 1和I 2等式中，我们可以归纳出流过任何无源元件的电流可以通过以下公式求得。
$$I_N = I_S \lgroup \frac{Z_1\rVert Z_2 \rVert...\rVert Z_{N-1}}{Z_1 + Z_2 + ... + Z_N}\rgroup$$
这称为分流原理，适用于两个或多个无源元件并联且只有一个电流进入节点的情况。
在哪里，
I N是流经第N支路无源元件的电流。
I S是进入节点的输入电流。
Z 1、Z 2、…、Z N分别为第1支路、第2支路、…、第N支路的阻抗。
分压原理
当两个或多个无源元件串联时，每个元件上存在的电压量会从整个组合上可用的电压中划分（共享）。
考虑以下电路图。
上述电路图由电压源 V S与两个电阻器 R 1和 R 2串联组成。流经这些元件的电流为 I S。电阻器R 1和R 2两端的电压降分别为V 1和V 2。
环路的KVL 方程为
$$V_S = V_1 + V_2$$
将V 1 = I S R 1和V 2 = I S R 2代入上式中
$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 = I_S(R_1 + R_2)$$
$$I_S = \frac{V_S}{R_1 + R_2}$$
将I S的值代入V 1 = I S R 1中。
$$V_1 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_1$$
$$\Rightarrow V_1 = V_S \lgroup \frac {R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$
将I S的值代入V 2 = I S R 2。
$$V_2 = \lgroup \frac {V_S}{R_1 + R_2} \rgroup R_2$$
$$\Rightarrow V_2 = V_S \lgroup \frac {R_2}{R_1 + R_2} \rgroup$$
从V 1和V 2的方程中，我们可以概括出任何无源元件上的电压都可以通过使用以下公式求出。
$$V_N = V_S \lgroup \frac {Z_N}{Z_1 + Z_2 +....+ Z_N}\rgroup$$
这称为分压原理，适用于两个或多个无源元件串联连接并且整个组合中只有一个电压可用的情况。
在哪里，
V N是第 N个无源元件两端的电压。
V S是输入电压，存在于串联无源元件的整个组合上。
Z 1、Z 2、…、Z 3分别为第1个无源元件、第2个无源元件、…、第N个无源元件的阻抗。