网络理论 - 等效电路

如果一个电路由两个或多个相似的无源元件组成，并且仅以串联或并联方式连接，那么我们可以用单个等效无源元件代替它们。因此，该电路称为等效电路。

在本章中，我们讨论以下两个等效电路。

串联等效电路

如果类似的无源元件串联，则相同的电流将流过所有这些元件。但是，电压会在每个元件上分压。

考虑以下电路图。

它具有单个电压源(V _S )和三个阻值为R ₁、R ₂和R ₃的电阻器。所有这些元件都是串联连接的。电流 IS 流经所有这些元件。

上述电路只有一个网格。该网格周围的KVL方程为

$$V_S = V_1 + V_2 + V_3$$

将 $V_1 = I_S R_1、\: V_2 = I_S R_2$ 和 $V_3 = I_S R_3$ 代入上式中。

$$V_S = I_S R_1 + I_S R_2 + I_S R_3$$

$$\右箭头 V_S = I_S(R_1 + R_2 + R_3)$$

上述方程的形式为 $V_S = I_S R_{Eq}$ 其中，

$$R_{Eq} = R_1 + R_2 + R_3$$

给定电路的等效电路图如下图所示。

这意味着，如果多个电阻串联，那么我们可以用等效电阻代替它们。该等效电阻器的电阻等于所有这些多个电阻器的电阻之和。

注 1 - 如果串联连接具有 L ₁、 L ₂、...、L _N电感的“N”个电感器，则等效电感将为

$$L_{Eq} = L_1 + L_2 + ... + L_N$$

注 2 - 如果串联连接具有电容 C ₁、C ₂、...、C _N的“N”个电容器，则等效电容将为

$$\frac{1}{C_{Eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_N}$$

如果类似的无源元件并联，则每个元件上将保持相同的电压。但是，流过每个元件的电流被分开。

考虑以下电路图。

它具有单个电流源(I _S )和三个电阻器，电阻值分别为R ₁、R ₂和R ₃。所有这些元件都是并联连接的。所有这些元件均可获得电压 (V _{S )。}

上述电路除接地节点外只有一个主节点（P）。该主节点 (P) 处的KCL 方程为

$$I_S = I_1 + I_2 + I_3$$

将 $I_1 = \frac{V_S}{R_1}、\: I_2 = \frac{V_S}{R_2}$ 和 $I_3 = \frac{V_S}{R_3}$ 代入上式中。

$$I_S = \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_S}{R_2} + \frac{V_S}{R_3}$$

$$\Rightarrow I_S = V_S \lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup$$

$$\Rightarrow V_S = I_S\left [ \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup} \right ] $$

上述方程的形式为V _S = I _S R _Eq其中，

$$R_{Eq} = \frac{1}{\lgroup \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \rgroup}$$

$$\frac{1}{R_{Eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

给定电路的等效电路图如下图所示。

这意味着，如果多个电阻并联，那么我们可以用等效电阻替换它们。该等效电阻的阻值等于所有这些多个电阻的每个阻值的倒数之和的倒数。

注 1 - 如果具有 L ₁、 L ₂、...、L _N电感的“N”个电感器并联，则等效电感为

$$\frac{1}{L_{Eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ... + \frac{1}{L_N}$$

注 2 - 如果具有电容 C ₁、C ₂、...、C _N的“N”个电容器并联连接，则等效电容将为

$$C_{Eq} = C_1 + C_2 + ... + C_N$$