网络理论-网状分析

在网格分析中，我们将考虑流经每个网格的电流。因此，网格分析也称为网格电流法。

分支是连接两个节点的路径，它包含一个电路元件。如果一个分支只属于一个网格，则分支电流将等于网格电流。

如果两个网格共用一个分支，则当两个网格电流方向相同（或相反）时，分支电流将等于两个网格电流的总和（或差）。

网格分析程序

使用网格分析求解任何电气网络或电路时，请按照以下步骤操作。

现在，我们可以使用网格电流找到流经任何元件的电流以及给定网络中存在的任何元件的电压。

使用网格分析查找 30 Ω 电阻两端的电压。

步骤 1 - 上述电路中有两个网格。网格电流I ₁和I ₂被认为是顺时针方向。这些网格电流如下图所示。

步骤 2 - 网格电流 I ₁流过 20 V 电压源和 5 Ω 电阻。类似地，网格电流I ₂流经30Ω电阻和-80V电压源。_{但是，两个网格电流 I 1}和 I ₂的差流过 10 Ω 电阻，因为它是两个网格的公共分支。

步骤 3 - 在这种情况下，我们将得到两个网格方程，因为给定电路中有两个网格。当我们编写网格方程时，假设该特定网格的网格电流大于电路的所有其他网格电流。

第一个网格的网格方程为

$$20 - 5I_1 -10(I_1 - I_2) = 0$$

$$\右箭头 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0$$

$$\右箭头 10I_2 = 15I_1 - 20$$

将上式除以 5。

$$2I_2 = 3I_1 - 4$$

将上式乘以 2。

$4I_2 = 6I_1 - 8$ 公式 1

第二次网格的网格方程为

$$-10(I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0$$

将上式除以 10。

$$-(I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0$$

$$\右箭头 -4I_2 + I_1 + 8 = 0$$

$4I_2 = I_1 + 8$ 方程 2

步骤 4 -通过求解方程 1 和方程 2找到网格电流I ₁和I _{2 。}

等式 1 和等式 2 的左侧项相同。因此，等式 1 和等式 2 的右侧项相等，以便找到I ₁的值。

$$6I_1 - 8 = I_1 + 8$$

$$\右箭头 5I_1 = 16$$

$$\Rightarrow I_1 = \frac{16}{5} A$$

将I ₁值代入公式 2。

$$4I_2 = \frac{16}{5} + 8$$

$$\Rightarrow 4I_2 = \frac{56}{5}$$

$$\Rightarrow I_2 = \frac{14}{5} A$$

因此，我们得到网格电流I ₁和I ₂分别为 $\mathbf{\frac{16}{5}}$ A和 $\mathbf{\frac{14}{5}}$ A。

步骤 5 - 流过 30 Ω 电阻的电流只是网状电流I ₂，它等于 $\frac{14}{5}$ A。现在，我们可以使用欧姆定律找到 30 Ω 电阻两端的电压。

$$V_{30 \欧米茄} = I_2 R$$

将I ₂和R的值代入上式中。

$$V_{30 \Omega} = \lgroup \frac{14}{5} \rgroup 30$$

$$\右箭头 V_{30\Omega} = 84V$$

因此，给定电路的 30 Ω 电阻两端的电压为84 V。

注 1 - 从上面的例子中，我们可以得出结论，如果电路有“m”个网格，我们必须求解“m”个网格方程。这就是为什么当网格数量小于任何电路的主节点（参考节点除外）数量时，我们可以选择网格分析。

注 2 - 当网格数量等于任何电路中主节点（参考节点除外）的数量时，我们可以选择节点分析或网格分析。