网络理论 - 二端口网络

一般来说，如果用给出输入和输出变量之间关系的等效模型来表示任何电网，则很容易对其进行分析。为此，我们可以使用两个端口网络表示。顾名思义，双端口网络包含两个端口。其中，一个端口作为输入端口，另一个端口作为输出端口。第一和第二端口分别称为端口1和端口2。

单端口网络是一种两端电气网络，其中电流通过一个端子进入并通过另一个端子离开。电阻器、电感器和电容器是单端口网络的示例，因为每个电阻器、电感器和电容器都有两个端子。单端口网络表示如下图所示。

这里，一对端子 1 和 1' 代表一个端口。在这种情况下，我们只有一个端口，因为它是单端口网络。

类似地，二端口网络是一对两个端子的电气网络，其中电流从每个端口的一个端子进入并从另一个端子离开。二端口网络表示如下图所示。

这里，一对端子1和1'代表一个端口，称为端口1，另一对端子2和2'代表另一个端口，称为端口2。

如图所示，二端口网络中有四个变量V ₁、V ₂、I ₁和 I _{2 。}其中，我们可以选择两个变量作为自变量，另外两个变量作为因变量。因此，我们将得到六对可能的方程。这些方程用自变量表示因变量。自变量的系数称为参数。因此，每对方程都会给出一组四个参数。

二口网络参数

二端口网络的参数称为二端口网络参数或简称二端口参数。以下是两个端口网络参数的类型。

Z参数
Y参数
T参数
T'参数
h 参数
g 参数

下面我们就来一一讨论一下这两个端口的网络参数。

Z参数

通过将变量 V ₁和 V ₂视为相关变量并将 I ₁和 I ₂视为独立变量，我们将得到以下两个方程组。_{自变量 I 1}和 I ₂的系数称为Z 参数。

$$V_1 = Z_{11} I_1 + Z_{12} I_2$$

$$V_2 = Z_{21} I_1 + Z_{22} I_2$$

Z参数为

$$Z_{11} = \frac{V_1}{I_1}, \: when \: I_2 = 0$$

$$Z_{12} = \frac{V_1}{I_2}, \: when \: I_1 = 0$$

$$Z_{21} = \frac{V_2}{I_1}, \: when \: I_2 = 0$$

$$Z_{22} = \frac{V_2}{I_2}, \: when \: I_1 = 0$$

Z parameters are called as impedance parameters because these are simply the ratios of voltages and currents. Units of Z parameters are Ohm (Ω).

We can calculate two Z parameters, Z₁₁ and Z₂₁, by doing open circuit of port2. Similarly, we can calculate the other two Z parameters, Z₁₂ and Z₂₂ by doing open circuit of port1. Hence, the Z parameters are also called as open-circuit impedance parameters.

Y parameters

We will get the following set of two equations by considering the variables I₁ & I₂ as dependent and V₁ & V₂ as independent. The coefficients of independent variables, V₁ and V₂ are called as Y parameters.

$$I_1 = Y_{11} V_1 + Y_{12} V_2$$

$$I_2 = Y_{21} V_1 + Y_{22} V_2$$

The Y parameters are

$$Y_{11} = \frac{I_1}{V_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$Y_{12} = \frac{I_1}{V_2}, \: when \: V_1 = 0$$

$$Y_{21} = \frac{I_2}{V_1}, \: when \: V_2 = 0$$

$$Y_{22} = \frac{I_2}{V_2}, \: when \: V_1 = 0$$

Y parameters are called as admittance parameters because these are simply, the ratios of currents and voltages. Units of Y parameters are mho.

We can calculate two Y parameters, Y₁₁ and Y₂₁ by doing short circuit of port2. Similarly, we can calculate the other two Y parameters, Y₁₂ and Y₂₂ by doing short circuit of port1. Hence, the Y parameters are also called as short-circuit admittance parameters.

T parameters

We will get the following set of two equations by considering the variables V₁ & I₁ as dependent and V₂ & I₂ as independent. The coefficients of V₂ and -I₂ are called as T parameters.

$$V_1 = A V_2 - B I_2$$

$$I_1 = C V_2 - D I_2$$

The T parameters are

$$A = \frac{V_1}{V_2}, \: when \: I_2 = 0$$

$$B = -\frac{V_1}{I_2}, \: when \: V_2 = 0$$

$$C = \frac{I_1}{V_2}, \: when \: I_2 = 0$$

$$D = -\frac{I_1}{I_2}, \: when \: V_2 = 0$$

T parameters are called as transmission parameters or ABCD parameters. The parameters, A and D do not have any units, since those are dimension less. The units of parameters, B and C are ohm and mho respectively.

我们可以通过端口2开路来计算两个参数A和C。同样，我们可以通过将port2短路来计算另外两个参数B和D。

T'参数

通过将变量 V ₂和 I ₂视为相关变量并将 V ₁和 I ₁视为独立变量，我们将得到以下两个方程组。_{V 1}和-I ₁的系数称为T'参数。

$$V_2 = A' V_1 - B' I_1$$

$$I_2 = C' V_1 - D' I_1$$

T '参数是

$$A' = \frac{V_2}{V_1}, \: 当\: I_1 = 0$$

$$B' = -\frac{V_2}{I_1}, \: 当\: V_1 = 0$$

$$C' = \frac{I_2}{V_1}, \: 当\: I_1 = 0$$

$$D' = -\frac{I_2}{I_1}, \: 当 \: V_1 = 0$$

T'参数称为逆传输参数或A'B'C'D'参数。参数 A' 和 D' 没有任何单位，因为它们是无量纲的。参数 B' 和 C' 的单位分别为欧姆和姆欧。

我们可以通过端口 1 的开路来计算两个参数 A' 和 C'。同样，我们可以通过对 port1 进行短路来计算另外两个参数 B' 和 D'。

h 参数

通过将变量 V ₁和 I ₂视为相关变量并将 I ₁和 V ₂视为独立变量，我们将得到以下两个方程组。_{自变量 I 1}和 V ₂的系数称为h 参数。

$$V_1 = h_{11} I_1 + h_{12} V_2$$

$$I_2 = h_{21} I_1 + h_{22} V_2$$

h 参数是

$$h_{11} = \frac{V_1}{I_1},\: 当\: V_2 = 0$$

$$h_{12} = \frac{V_1}{V_2},\: 当\: I_1 = 0$$

$$h_{21} = \frac{I_2}{I_1},\: 当\: V_2 = 0$$

$$h_{22} = \frac{I_2}{V_2},\: 当\: I_1 = 0$$

h 参数称为混合参数。参数 h ₁₂和 h ₂₁没有任何单位，因为它们是无量纲的。_{参数h 11}和h ₂₂的单位分别为欧姆和姆欧。

通过将port2短路，我们可以计算出两个参数h ₁₁和h _{21 。}同样，我们可以通过对port1进行开路计算得到另外两个参数h ₁₂和h _{22 。}

h 参数或混合参数在晶体管建模电路（网络）中很有用。

g 参数

通过将变量 I ₁和 V ₂视为因变量，将 V ₁和 I ₂视为独立变量，我们将得到以下两个方程组。_{自变量 V 1}和 I ₂的系数称为g 参数。

$$I_1 = g_{11} V_1 + g_{12} I_2$$

$$V_2 = g_{21} V_1 + g_{22} I_2$$

g参数是

$$g_{11} = \frac{I_1}{V_1},\: 当\: I_2 = 0$$

$$g_{12} = \frac{I_1}{I_2},\: 当\: V_1 = 0$$

$$g_{21} = \frac{V_2}{V_1},\: 当\: I_2 = 0$$

$$g_{22} = \frac{V_2}{I_2},\: 当 \: V_1 = 0$$

g参数称为逆混合参数。参数 g ₁₂和 g ₂₁没有任何单位，因为它们是无量纲的。_{参数g 11}和g ₂₂的单位分别是姆欧和欧姆。

通过对port2进行开路，我们可以计算出两个参数g ₁₁和g _{21 。}同样，我们可以通过将port1短路来计算另外两个参数g ₁₂和g _{22 。}