网络理论-戴维南定理
戴维南定理指出，任何两端线性网络或电路都可以用等效网络或电路表示，该网络或电路由与电阻器串联的电压源组成。它被称为戴维南等效电路。线性电路可以包含独立源、非独立源和电阻器。
如果电路包含多个独立源、相关源和电阻器，则可以通过用戴维宁等效电路替换该元件左侧的整个网络来轻松找到该元件中的响应。
元件中的响应可以是该元件两端的电压、流过该元件的电流或该元件两端耗散的功率。
下图说明了这一概念。
戴维宁的等效电路类似于实际的电压源。因此，它有一个与电阻串联的电压源。
戴维南等效电路中存在的电压源称为戴维南等效电压或简称为戴维南电压 V Th。
戴维南等效电路中存在的电阻器称为戴维南等效电阻器或简称为戴维南电阻器 R Th。
寻找戴维宁等效电路的方法
可采用三种方法来查找戴维宁等效电路。根据网络中存在的源类型，我们可以选择这三种方法之一。现在，让我们一一讨论这两种方法。我们将在下一章讨论第三种方法。
方法一
当仅存在独立类型的源时，请按照以下步骤找到戴维宁的等效电路。
步骤 1 - 通过打开要找到戴维宁等效电路的端子来考虑电路图。
步骤 2 - 找到上述电路开路端子上的戴维宁电压V Th 。
步骤 3 -通过消除其中存在的独立源，找到上述电路开路端子上的戴维宁电阻R Th 。
步骤 4 -通过将戴维南电压 V Th与戴维南电阻 R Th串联，绘制戴维南等效电路。
现在，我们可以在戴维宁等效电路右侧的元件中找到响应。
例子
首先找到端子 A 和 B 左侧的戴维宁等效电路，找到流过 20 Ω 电阻的电流。
步骤 1 - 为了找到端子 A 和 B 左侧的戴维南等效电路，我们应该通过打开端子 A 和 B从网络中移除 20 Ω 电阻。修改后的电路图如下图所示。
步骤 2 - 计算戴维南电压 V Th。
上述电路中除地外只有一个主节点。因此，我们可以采用节点分析法。上图中标记了节点电压V 1和戴维南电压V Th 。这里，V 1是节点 1 相对于地的电压，V Th是 4 A 电流源两端的电压。
节点 1 处的节点方程为
$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} - 4 = 0$$
$$\Rightarrow \frac{2V_1 - 40 + V_1 - 40}{10} = 0$$
$$\右箭头 3V_1 - 80 = 0$$
$$\Rightarrow V_1 = \frac{80}{3}V$$
串联支路 10 Ω 电阻两端的电压为
$$V_{10 \欧米茄} = (-4)(10) = -40V$$
上述电路中有两个网格。第二个网格周围的KVL方程为
$$V_1 - V_{10 \Omega} - V_{Th} = 0$$
将 $V_1$ 和 $V_{10 \Omega}$ 的值代入上式中。
$$\frac{80}{3} - (-40) - V_{Th} = 0$$
$$V_{Th} = \frac{80 + 120}{3} = \frac{200}{3}V$$
因此，戴维宁电压为 $V_{Th} = \frac{200}{3}V$
步骤 3 - 计算戴维宁电阻 R Th。
将上述电路的电压源短路，电流源开路，即可计算端子A和B之间的戴维宁电阻R Th 。修改后的电路图如下图所示。
戴维南端子 A 和 B 之间的电阻为
$$R_{Th} = \lgroup \frac{5 \times 10}{5 + 10} \rgroup + 10 = \frac{10}{3} + 10 = \frac{40}{3} \Omega$$
因此，戴维南的阻力为 $\mathbf {R_{Th} = \frac{40}{3} \Omega}$。
步骤 4 - 戴维南等效电路放置在给定电路中端子 A 和 B 的左侧。该电路图如下图所示。
将V Th、R Th和R的值代入以下等式中即可得出流过 20 Ω 电阻器的电流。
$$l = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R}$$
$$l = \frac{\frac{200}{3}}{\frac{40}{3} + 20} = \frac{200}{100} = 2A$$
因此，流过20Ω电阻的电流为2A。
方法2
当独立类型和相关类型的源都存在时，请按照以下步骤找到戴维宁的等效电路。
步骤 1 - 通过打开端子来考虑电路图，找到戴维南等效电路。
步骤 2 - 找到上述电路开路端子上的戴维宁电压V Th 。
步骤 3 -通过短路上述电路的两个开路端子来找到短路电流I SC 。
步骤 4 -使用以下公式计算戴维南电阻R Th 。
$$R_{Th} = \frac{V_{Th}}{I_{SC}}$$
步骤 5 -通过将戴维南电压 V Th与戴维南电阻 R Th串联，绘制戴维南等效电路。
现在，我们可以在戴维宁等效电路右侧的元件中找到响应。