网络理论-节点分析
有两种基本方法可用于求解任何电力网络：节点分析和网格分析。在本章中，我们将讨论节点分析方法。
在节点分析中，我们将考虑相对于地的节点电压。因此，节点分析也称为节点电压法。
节点分析程序
使用节点分析求解任何电气网络或电路时，请按照以下步骤操作。
步骤 1 - 识别主要节点并选择其中之一作为参考节点。我们将该参考节点视为地面。
步骤 2 - 标记除参考节点之外的所有主节点相对于地的节点电压。
步骤 3 -在除参考节点之外的所有主节点处编写节点方程。先应用KCL，再应用欧姆定律得到节点方程。
步骤 4 - 求解步骤 3 中获得的节点方程以获得节点电压。
现在，我们可以使用节点电压找到给定网络中存在的流过任何元件的电流和跨过任何元件的电压。
例子
使用节点分析求出流过以下电路的 20 Ω 电阻的电流。
步骤 1 -上述电路中有三个主要节点。这些在下图中标记为 1、2 和 3。
在上图中，将节点 3视为参考节点（接地）。
步骤 2 - 节点电压 V 1和 V 2如下图所示。
上图中，V 1是节点1相对于地的电压，V 2是节点2相对于地的电压。
步骤 3 - 在这种情况下，我们将得到两个节点方程，因为除了地面之外还有两个主节点 1 和 2。当我们在节点处编写节点方程时，假设所有电流都从未提及电流方向的节点流出，并且该节点的电压大于电路中的其他节点电压。
节点 1 处的节点方程为
$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} + \frac{V_1 - V_2}{10} = 0$$
$$\Rightarrow \frac{2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2}{10} = 0$$
$$\右箭头 4V_1 - 40 - V_2 = 0$$
$\右箭头 V_2 = 4V_1 - 40$方程 1
节点 2 处的节点方程为
$$-4 + \frac{V_2}{20} + \frac{V_2 - V_1}{10} = 0$$
$$\Rightarrow \frac{-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2}{20} = 0$$
$\Rightarrow 3V_2 − 2V_1 = 80$方程 2
步骤 4 -通过求解公式 1 和公式 2找到节点电压V 1和V 2 。
将公式 1 代入公式 2。
$$3(4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80$$
$$\右箭头 12 V_1 - 120 - 2V_1 =80$$
$$\右箭头 10 V_1 = 200$$
$$\右箭头 V_1 = 20V$$
将V 1 = 20 V 代入公式 1。
$$V_2 = 4(20) - 40$$
$$\右箭头 V_2 = 40V$$
因此，我们得到节点电压V 1和V 2分别为20 V和40 V。
步骤5 - 20 Ω 电阻两端的电压只是节点电压V 2，它等于40 V。现在，我们可以利用欧姆定律找到流过20 Ω 电阻的电流。
$$I_{20 \Omega} = \frac{V_2}{R}$$
将V 2和R的值代入上式中。
$$I_{20 \Omega} = \frac{40}{20}$$
$$\右箭头 I_{20 \Omega} = 2A$$
因此，流经给定电路20Ω电阻的电流为2A。
注意- 从上面的例子中，我们可以得出结论，如果电路有“n”个主节点（参考节点除外），我们必须求解“n”个节点方程。因此，当主节点数（参考节点除外）小于任意电路的网格数时，可以选择节点分析。