网络理论 - 星形到三角形的转换
在上一章中，我们讨论了将三角形网络转换为等效的星形网络。现在，让我们讨论一下星形网络到等效三角形网络的转换。这种转换称为星形到三角形的转换。
在上一章中，我们从三角形网络得到星形网络的电阻为
$R_A = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2 + R_3}$ 方程 1
$R_B = \frac{R_2 R_3}{R_1 + R_2 + R_3}$ 方程 2
$R_C = \frac{R_3 R_1}{R_1 + R_2 + R_3}$ 方程 3
三角网络电阻与星形网络电阻的关系
让我们操纵上面的方程，以便根据星形网络的电阻来获得三角形网络的电阻。
将每组两个方程相乘，然后相加。
$$R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \frac{R_1 R_2^2 R_3 + R_2 R_3^2 R_1 + R_3 R_1^2 R_2}{(R_1 + R_2 + R_3)^2}$$
$$\右箭头 R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \frac{R_1 R_2 R_3(R_1 + R_2 + R_3)}{(R_1 + R_2 + R_3)^2}$$
$\Rightarrow R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 + R_2 + R_3}$ 方程 4
将方程 4 除以方程 2，我们将得到
$$\frac{R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A}{R_B} = R_1$$
$$\右箭头 R_1 = R_C + R_A + \frac{R_C R_A}{R_B}$$
将方程 4 除以方程 3，我们将得到
$$R_2 = R_A + R_B + \frac{R_A R_B}{R_C}$$
将方程 4 除以方程 1，我们将得到
$$R_3 = R_B + R_C + \frac{R_B R_C}{R_A}$$
利用上述关系式，我们可以从星形网络的电阻中求出三角形网络的电阻。这样，我们就可以将星型网络转变为三角型网络。
例子
让我们计算一下三角形网络的电阻，它相当于星形网络的电阻，如下图所示。
假设星形网络的电阻为R A = 6 Ω、R B = 18 Ω和R C = 3 Ω。
我们知道三角形网络的电阻与星形网络的电阻有以下关系。
$$R_1 = R_C + R_A + \frac{R_C R_A}{R_B}$$
$$R_2 = R_A + R_B + \frac{R_A R_B}{R_C}$$
$$R_3 = R_B + R_C + \frac{R_B R_C}{R_A}$$
将R A、R B和R C的值代入上述方程中。
$$R_1 = 3 + 6 + \frac{3 \times 6}{18} = 9 + 1 = 10 \Omega$$
$$R_2 = 6 + 18 + \frac{6 \times 18}{3} = 24 + 36 = 60 \Omega$$
$$R_3 = 18 + 3 + \frac{18 \times 3}{6} = 21 + 9 = 30 \Omega$$
因此，我们得到三角形网络的电阻为R 1 = 10 Ω、R 2 = 60 Ω和R 3 = 30 Ω，这相当于给定星形网络的电阻。