网络理论-直流电路的响应
如果输入的电路输出随时间变化，则称为时间响应。时间响应由以下两部分组成。
- 瞬态响应
- 稳态响应
在本章中，我们首先讨论这两个响应，然后观察串联 RL 电路在由直流电压源激励时的这两个响应。
瞬态响应
将输入施加到电路后，输出需要一定的时间才能达到稳定状态。因此，输出将处于瞬态，直到达到稳态。因此，电路在瞬态期间的响应称为瞬态响应。
对于较大的“t”值，瞬态响应将为零。理想情况下，“t”的值应该是无穷大。但是，实际上五个时间常数就足够了。
存在或不存在瞬变
由于施加到电路的电源的突然变化和/或由于开关动作，响应中出现瞬态。有两种可能的切换动作。它们是打开开关和关闭开关。
如果瞬态部分仅包含电阻，则瞬态部分不会出现在电路或网络的响应中。因为电阻器具有调节任意量的电压和电流的能力。
由于电感器和电容器等能量存储元件的存在，瞬态部分出现在电路或网络的响应中。因为他们无法立即改变那些元素中储存的能量。
电感器Behave
假设开关动作发生在t = 0时。开关动作发生时，电感电流不会瞬时变化。这意味着，开关动作之后的电感电流值将与开关动作之前的电感电流值相同。
在数学上，它可以表示为
$$i_L (0^+) = i_L (0^-)$$
电容器Behave
当开关动作发生时，电容器电压不会像电感器电流那样瞬时变化。这意味着，开关动作之后的电容器电压值将与开关动作之前的电容器电压值相同。
在数学上，它可以表示为
$$v_c (0^+) = v_c (0^-)$$
稳态响应
对于较大的“t”值，即使在瞬态响应变为零值之后仍然保留的时间响应部分称为稳态响应。这意味着，在稳态期间响应中不会有任何瞬态部分。
电感器Behave
如果独立电源长时间连接到具有一个或多个电感器和电阻器（可选）的电路或网络，则该电路或网络被称为处于稳定状态。因此，存储在该电路的电感器中的能量是最大且恒定的。
在数学上，它可以表示为
$W_L = \frac{L {i_L}^2}{2} = $ 最大值和常数
$\Rightarrow i_L = $ 最大值 & 常数
因此，电感器在稳态下充当恒流源。
电感两端的电压将为
$$V_L = L \frac{di_{L}}{dt} = 0V$$
因此，电感器在稳态下充当短路。
电容器Behave
如果独立电源长时间连接到具有一个或多个电容器和电阻器（可选）的电路或网络，则该电路或网络被认为处于稳定状态。因此，存储在该电路的电容器中的能量是最大且恒定的。
在数学上，它可以表示为
$W_c = \frac{C{v_c}^2}{2} = $ 最大值和常数
$\Rightarrow v_c = $最大值&常数
因此，电容器在稳态下充当恒压源。
流过电容器的电流将为
$$i_c = C\frac{dv_c}{dt} = 0A$$
因此，电容器在稳态下表现为开路。
寻找串联 RL 电路的响应
考虑以下串联 RL 电路图。
在上述电路中，开关在 t = 0 之前保持打开状态，并在 t = 0 时关闭。因此，直到此时，具有 V 伏特的直流电压源尚未连接到串联 RL 电路。因此，没有初始电流流过电感器。
开关处于闭合位置时的电路图如下图所示。
现在，由于具有V伏特的DC电压源连接到串联RL电路，所以电流i在整个电路中流动。
现在，在环路周围应用KVL 。
$$V = Ri + L \frac{di}{dt}$$
$\frac{di}{dt} + \lgroup \frac{R}{L} \rgroup i = \frac{V}{L}$方程 1
上式是一阶微分方程，其形式为
$\frac{dy}{dt} + Py = Q$方程 2
通过比较等式1和等式2，我们将得到以下关系。
$$x = t$$
$$y = i$$
$$P = \frac{R}{L}$$
$$Q = \frac{V}{L}$$
方程 2 的解为
$ye^{\int p dx} = \int Q e^{\int p dx} dx + k$方程 3
其中，k为常数。
将 x、y、P 和 Q 的值代入公式 3 中。
$ie^{\int {\lgroup \frac{R}{L} \rgroup}dt} = \int (\frac{V}{L}) \lgroup e^{\int {\lgroup \frac{R} {L} \rgroup}dt} \rgroup dt + k$
$\Rightarrow ie^{\lgroup \frac{R}{L} \rgroup t} = \frac{V}{L} \int e^{\lgroup \frac{R}{L} \rgroup t} dt +千元
$\Rightarrow ie^{\lgroup \frac{R}{L} \rgroup t} = \frac{V}{L} \lbrace \frac{e^{\lgroup \frac{R}{L} \rgroup} t}{\frac{R}{L}} \rbrace + k$
$\Rightarrow i = \frac{V}{R} + ke^{-\lgroup \frac{R}{L} \rgroup}t$方程 4
我们知道电路中没有初始电流。因此，代入t = 0 并且