网络理论-并行共振
在上一章中，我们讨论了串联谐振的重要性。现在，让我们讨论 RLC 电路中的并联谐振。
并联谐振电路图
如果谐振发生在并联RLC电路中，则称为并联谐振。考虑以下在相量域中表示的并行 RLC 电路。
这里，电阻器、电感器和电容器等无源元件并联连接。整个组合与输入正弦电流源并联。
在节点 P 处写出节点方程。
$$- I + I_R + I_L + I_C = 0$$
$$\Rightarrow - I + \frac{V}{R} + \frac{V}{j X_L} + \frac{V}{-j X_C} = 0$$
$$\Rightarrow I = \frac{V}{R} - \frac{jV}{X_L} + \frac{jV}{X_C}$$
$\Rightarrow I = V[\frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} \rgroup]$ 方程1
上式的形式为I = VY。
因此，并联RLC电路的导纳Y为
$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} \rgroup$$
谐振参数和电量
现在，我们来一一推导并联RLC电路谐振时的参数值和电量。
共振频率
我们知道谐振频率fr是发生谐振的频率。在并联RLC电路中，当导纳虚数项Y为零时，会发生谐振。即 $\frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L}$ 的值应等于 0
$$\Rightarrow \frac{1}{X_C} = \frac{1}{X_L}$$
$$\右箭头 X_L = X_C$$
上述谐振条件与串联RLC电路的谐振条件相同。因此，串联 RLC 电路和并联 RLC 电路的谐振频率f r将相同。
因此，并联 RLC 电路的谐振频率fr为
$$f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$
在哪里，
- L是电感器的电感。
- C是电容器的电容。
并联 RLC 电路的谐振频率fr仅取决于电感L和电容C。但是，它与电阻R无关。
准入
我们得到并联 RLC 电路的导纳 Y为
$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} \rgroup$$
将 $X_L = X_C$ 代入上式中。
$$Y = \frac{1}{R} + j \lgroup \frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_C} \rgroup$$
$$\Rightarrow Y = \frac{1}{R} + j(0)$$
$$\Rightarrow Y = \frac{1}{R}$$
谐振时，并联 RLC 电路的导纳Y 等于电阻 R 的倒数。即 $\mathbf{\mathit{Y = \frac{1}{R}}}$
每个元件的电压
代入方程 1 中的 $\frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L} = 0$
$$I = V [\frac{1}{R} + j(0)]$$
$$\Rightarrow I = \frac{V}{R}$$
$$\右箭头 V = IR$$
因此，谐振时并联 RLC 电路所有元件上的电压为V = IR。
谐振时，并联RLC电路的导纳达到最小值。因此，谐振时该电路的每个元件上都存在最大电压。
流过电阻的电流
流过电阻的电流为
$$I_R = \frac{V}{R}$$
将V的值代入上式中。
$$I_R = \frac{IR}{R}$$
$$\右箭头 I_R = I$$
因此，谐振时流过电阻的电流为$\mathbf{\mathit{I_R = I}}$。
流经电感的电流
流过电感的电流为
$$I_L = \frac{V}{j X_L}$$
将V的值代入上式中。
$$I_L = \frac{IR}{j X_L}$$
$$\Rightarrow I_L = -j \lgroup \frac{R}{X_L} \rgroup I$$
$$\右箭头 I_L = -jQI$$
因此，谐振时流过电感的电流为$I_L = -jQI$。
因此，谐振时流经电感器的电流大小为
$$|I_L| = Q$$
其中，Q 是品质因数，其值等于 $\frac{R}{X_L}$
流过电容器的电流
流过电容器的电流为
$$I_C = \frac{V}{-j X_C}$$
将V的值代入上式中。
$$I_C = \frac{IR}{-j X_C}$$
$$\Rightarrow I_C = j \lgroup \frac{R}{X_C} \rgroup I$$
$$\右箭头 I_C = jQI$$
因此，谐振时流过电容器的电流为 $I_C = jQI$
因此，谐振时流过电容器的电流大小为
$$|I_C| = Q$$
其中，Q 是品质因数，其值等于 $\frac{R}{X_C}$
注- 并联谐振 RLC 电路称为电流放大电路。因为，流经电感和电容的电流大小等于输入正弦电流I的Q倍。