统计 - 循环排列

圆形排列是n个不同的对象可以围绕固定圆排列的方式总数。它有两种类型。

  • 情况 1 - 顺时针和逆时针顺序不同。

  • 情况 2 - 顺时针和逆时针顺序相同。

循环排列

案例 1 - 公式

${P_n = (n-1)!}$

其中 -

  • ${P_n}$ = 表示循环排列

  • ${n}$ = 对象数量

案例 2 - 公式

${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$

其中 -

  • ${P_n}$ = 表示循环排列

  • ${n}$ = 对象数量

例子

问题陈述

计算坐在圆桌周围的 4 个人的循环排列，考虑 i) 顺时针和逆时针顺序不同，以及 ii) 顺时针和逆时针顺序相同。

解决方案

在情况 1 中，n = 4，使用公式

${P_n = (n-1)!}$

应用公式

${P_4 = (4-1)! \\[7pt] \ = 3！\\[7pt] \ = 6 }$

在情况 2 中，n = 4，使用公式

${P_n = \frac{n-1!}{2!}}$

应用公式

${P_4 = \frac{n-1!}{2!} \\[7pt] \= \frac{4-1!}{2!} \\[7pt] \= \frac{3!}{2 !} \\[7pt] \= \frac{6}{2} \\[7pt] \= 3 }$

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