统计数据 - 信噪比

信号与噪音比（收缩信噪比）是科学和设计的一部分，用于分析令人垂涎的信号强度与基本噪音水平的关系。它的特征是信号能量与噪音功率的比例，通常以分贝为单位进行交流。高于 1:1（比 0 dB 更突出）的比例表明旗帜多于喧闹。虽然信噪比经常被引用来表示电信号，但它可以与任何类型的信号相关（例如，冰中心的同位素水平或细胞之间的生化运动）。

信噪比定义为信号（有意义的信息）的功率与背景噪声（无用信号）的功率之比：

${SNR = \frac{P_{信号}}{P_{噪声}}}$

如果信号和噪声的方差已知，并且信号为零：

${信噪比 = \frac{\sigma^2_{信号}}{\sigma^2_{噪声}}}$

如果在同一阻抗上测量信号和噪声，则可以通过计算幅度比的平方来获得 SNR：

${SNR = \frac{P_{信号}}{P_{噪声}} = {(\frac{A_{信号}}{A_{噪声}})}^2} $

其中 A 是均方根 (RMS) 幅度（例如 RMS 电压）。

分贝

由于许多信号具有非常宽的动态范围，因此信号通常使用对数分贝标度来表示。根据分贝的定义，信号和噪声可以用分贝 (dB) 表示：

${P_{信号,dB} = 10log_{10}(P_{信号})} $

和

${P_{噪声,dB} = 10log_{10}(P_{噪声})} $

以类似的方式，SNR 可以用分贝表示为

${SNR_{dB} = 10log_{10}(SNR)} $

使用 SNR 的定义

${SNR_{dB} = 10log_{10}(\frac{P_{信号}}{P_{噪声}})} $

使用对数的商规则

${10log_{10}(\frac{P_{信号}}{P_{噪声}}) = 10log_{10}(P_{信号}) - 10log_{10}(P_{噪声})} $

当信号和噪声也以分贝为单位时，将 SNR、信号和以分贝为单位的噪声的定义代入上述方程，得出以分贝为单位计算信噪比的重要公式：

${SNR_{dB} = P_{信号,dB} - P_{噪声,dB}} $

上式中，P以功率单位测量，例如瓦特或毫瓦，信噪比是纯数。

然而，当信号和噪声以伏特或安培为单位（振幅的度量）进行测量时，必须对它们进行平方才能与功率成比例，如下所示：

${SNR_{dB} = 10log_{10}[{(\frac{A_{信号}}{A_{噪声}})}^2] \\[7pt] = 20log_{10}(\frac{A_{信号} }}{A_{噪声}}) \\[7pt] = A_{信号,dB} - A_{噪声,dB}} $

例子

问题陈述：

计算以 48 kHz 采样的 2.5 kHz 正弦波的 SNR。添加标准差为 0.001 的白噪声。将随机数生成器设置为默认设置以获得可重现的结果。

解决方案：

${ F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\[7pt] x = sin(2 \times pi \times \frac{F_i}{F_s} \times (1:N)) + 0.001 \times randn(1,N); \\[7pt] 信噪比 = snr(x,Fs) \\[7pt] 信噪比 = 57.7103}$