统计 - 负二项分布

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负二项分布是在特定数量的成功发生之前一系列独立路径中成功和失败发生次数的概率分布。以下是负二项式实验需要注意的要点。

• 该实验应进行 x 次重复试验。

• 每条路线都有两种可能的结果，一种是成功，另一种是失败。

• 每次试验的成功概率都是相同的。

• 一个试验的输出独立于另一试验的输出。

• 应进行实验直至观察到 r 次成功，其中 r 是事先提到的。

负二项分布概率可以使用以下方法计算：

公式

其中 -

• ${x}$ = 试验总数。

• ${r}$ = 成功发生的次数。

• ${P}$ = 每次发生的成功概率。

• ${1-P}$ = 每次发生失败的概率。

• ${f(x; r, P)}$ = 负二项式概率，当每次试验成功的概率为 P 时，x 次试验负二项式实验在第 x 次试验中取得第 r 次成功的概率。

• ${^{n}C_{r}}$ = 一次获取 r 的 n 个项目的组合。

例子

罗伯特是一名足球运动员。他的射门成功率为70%。罗伯特第五次尝试击中第三个球的概率是多少？

解决方案：

这里成功的概率 P 是 0.70。尝试次数，x 为 5，成功次数，r 为 3。使用负二项式分布公式，让我们计算在第五次尝试中击中第三个目标的概率。

因此，第五次尝试击中第三个目标的概率为 $ { 0.18522 } $。