统计学-概率密度函数

在概率论中，概率密度函数 (PDF) 或连续随机变量的密度是描述该随机变量呈现给定值的相对可能性的函数。

概率密度函数由以下公式定义：

${P(a \le X \le b) = \int_a^bf(x) d_x}$

其中 -

  • ${[a,b]}$ = x 所在的区间。

  • ${P(a \le X \le b)}$ = 某个值 x 位于该区间内的概率。

  • ${d_x}$ = ba

例子

问题陈述：

白天，时钟随时随机停止一次。如果 x 是它停止的时间，并且 x 的 PDF 由下式给出：

${f(x) = \begin{cases} 1/24, & \text{对于 $ 0 \le x \le 240 $} \\ 0, & \text{否则} \end{cases} }$

计算时钟在下午 2 点到 2:45 之间停止的概率。

解决方案：

我们发现了以下的价值：

${P(14 \le X \le 14.45) = \int_{14}^{14.45} f(x) d_x \\[7pt] \ = \frac{1}{24} (14.45 - 14) \\[ 7pt] \ = \frac{1}{24}(0.45) \\[7pt] \ = 0.01875 }$