统计 - 学生 T 检验

T检验是小样本检验。它是由William Gosset于1908年开发的，他以“Student”的笔名发表了这个测试。因此，它被称为学生 t 检验。为了应用 t 检验，计算 t 统计量的值。为此，使用以下公式：

公式

${t} = \frac{总体参数的偏差}{样本统计量的标准误差}$

其中 -

${t}$ = 假设检验。

关于人口的假设检验

公式

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, 其中\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{( X-\bar X)}^2}{n-1}}$

例子

问题陈述：

来自普通民众的 9 种品质的不规则样本显示，平均值为 41.5 英寸，与该平均值的偏差的总平方相当于 72 英寸。说明大众平均值 44.5 英寸的假设是否合理。(对于 ${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

解决方案：

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

让我们采用总体平均值为 44.5 的原假设。

$ 即 {H_0: \mu = 44.5}\ 和 \ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)} ^2}{n-1}}，\\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

应用 t 检验：

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|} {3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

自由度=${v=n-1=9-1=8}$。对于 ${v = 8，t_{0.05}}$（双尾测试 = ${2.306}$）。由于 ${|t|}$ 的计算值 > ${t}$ 的表值，因此我们拒绝原假设。我们的结论是总体平均值不等于 44.5。