统计 - 多项分布

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多项实验是一种统计实验，由 n 次重复试验组成。每个试验都有离散数量的可能结果。在任何给定的试验中，发生特定结果的概率是恒定的。

公式

其中 -

• ${n}$ = 事件数

• ${n_1}$ = 结果数量，事件 1

• ${n_2}$ = 结果数量，事件 2

• ${n_x}$ = 结果数，事件 x

• ${P_1}$ = 事件 1 发生的概率

• ${P_2}$ = 事件 2 发生的概率

• ${P_x}$ = 事件 x 发生的概率

例子

问题陈述：

三名牌手进行一系列比赛。玩家 A 赢得任何游戏的概率为 20%，玩家 B 获胜的概率为 30%，玩家 C 获胜的概率为 50%。如果他们玩 6 场比赛，玩家 A 赢得 1 场比赛、玩家 B 赢得 2 场比赛、玩家 C 赢得 3 场比赛的概率是多少？

解决方案：

鉴于：

• ${n}$ = 12（总共 6 场比赛）

• ${n_1}$ = 1（玩家 A 获胜）

• ${n_2}$ = 2（玩家 B 获胜）

• ${n_3}$ = 3（玩家 C 获胜）

• ${P_1}$ = 0.20（玩家 A 获胜的概率）

• ${P_1}$ = 0.30（玩家 B 获胜的概率）

• ${P_1}$ = 0.50（玩家 C 获胜的概率）

将这些值代入公式，我们得到：