统计 - 拉普拉斯分布

拉普拉斯分布表示具有相同指数分布的两个自变量之间的差异分布。也称为双指数分布。

拉普拉斯分布

概率密度函数

拉普拉斯分布的概率密度函数如下：

公式

${ L(x | \mu, b) = \frac{1}{2b} e^{- \frac{| x - \mu |}{b}} }$
$ { = \frac{1}{2b} } $ $ \begin {cases} e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \lt \mu $} \ \[7pt] e^{- \frac{\mu - x}{b}}, & \text{if $x \ge \mu $} \end{cases} $

其中 -

  • ${\mu}$ = 位置参数。

  • ${b}$ = 比例参数且 > 0。

  • ${x}$ = 随机变量。

累积分布函数

拉普拉斯分布的累积分布函数为：

公式

${ D(x) = \int_{- \infty}^x}$

$ = \begin {cases} \frac{1}{2}e^{\frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \lt \mu $} \\[7pt] 1 - \frac{1}{2}e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \ge \mu $} \end{cases} $
$ { = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}sgn(x - \mu)(1 - e^{- \frac{| x - \mu |}{b}}) } $

其中 -

  • ${\mu}$ = 位置参数。

  • ${b}$ = 比例参数且 > 0。

  • ${x}$ = 随机变量。