统计 - 奇数和偶数排列

将 X 视为至少两个元素的有限集，则 X 的排列可以分为相等大小的两类：偶排列和奇排列。

奇数排列

奇数排列是从集合中奇数个两个元素交换获得的一组排列。它由-1的置换和表示。对于 n > 2 的一组 n 个数字，可能有 ${\frac {n!}{2}}$ 种排列。例如，对于 n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的奇数排列是 0, 1, 3, 12, 60 等等...

例子

计算以下集合的奇数排列：{1,2,3,4}。

解决方案：

这里 n = 4，因此总数。可能的奇数排列为 ${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成奇数排列的步骤。

步骤1：

交换两个数字一次。以下是可获得的排列：

第2步：

交换两个数字三次。以下是可获得的排列：

偶数排列

偶数排列是从集合中偶数个两个元素交换获得的一组排列。它由+1的置换和表示。对于 n > 2 的一组 n 个数字，可能有 ${\frac {n!}{2}}$ 种排列。例如，对于 n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的偶数排列为 0, 1, 3, 12, 60 等等...

例子

计算以下集合的偶排列：{1,2,3,4}。

解决方案：

这里 n = 4，因此总数。可能的偶数排列为 ${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成偶数排列的步骤。

步骤1：

交换两个数字零次。以下是可获得的排列：

第2步：

交换两个数字两次。以下是可获得的排列：