统计 - 标准误差 (SE)

抽样分布的标准差称为标准误差。在采样中，三个最重要的特征是：准确度、偏差和精确度。可以说：

  • 从任何一个样本得出的估计值在与总体参数不同的范围内都是准确的。由于总体参数只能通过抽样调查来确定，因此总体参数通常是未知的，并且无法测量样本估计值与总体参数之间的实际差异。

  • 如果从所有可能样本得出的估计平均值等于总体参数，则估计量是无偏的。

  • 即使估计量是无偏的，单个样本也很可能产生不准确的估计，并且如前所述，无法测量不准确性。然而，可以使用标准误差的概念来测量精度，即总体参数的真实值预期所处的范围。

公式

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

其中 -

  • ${s}$ = 标准差

  • ${n}$ = 观察数

例子

问题陈述：

计算以下单个数据的标准误差：

项目14364570105

解决方案：

我们首先计算算术平均值 $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54} $

现在让我们计算标准差 ${s}$

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2} +...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54) ^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt ] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

因此标准误差 $SE_\bar{x}$

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac {34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

给定数字的标准误为 15.63。

采样的总体比例越小，该乘数的影响就越小，因为有限乘数将接近于 1，并且对标准误差的影响可以忽略不计。因此，如果样本量小于总体的 5%，则忽略有限乘数。