统计 - 回归截距置信区间

回归截距置信区间，是一种确定两个因素的接近程度的方法，用于检查估计的可靠性。

公式

${R = \beta_0 \pm t(1 - \frac{\alpha}{2}, nk-1) \times SE_{\beta_0} }$

其中 -

问题陈述：

计算以下数据的回归截距置信区间。预测变量总数 (k) 为 1，回归截距 ${\beta_0}$ 为 5，样本大小 (n) 为 10，标准误差 ${SE_{\beta_0}}$ 为 0.15。

解决方案：

让我们考虑 99% 置信区间的情况。

步骤 1：计算 t 值，其中 ${ \alpha = 0.99}$。

${ = t(1 - \frac{\alpha}{2}, nk-1) \\[7pt] = t(1 - \frac{0.99}{2}, 10-1-1) \\[7pt ] = t(0.005,8) \\[7pt] = 3.3554 }$

步骤2：${\ge} $回归截距：

${ = \beta_0 + t(1 - \frac{\alpha}{2}, nk-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 - (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 - 0.50331 \\[7pt] = 4.49669 }$

步骤3：${\le} $回归截距：

${ = \beta_0 - t(1 - \frac{\alpha}{2}, nk-1) \times SE_{\beta_0} \\[7pt] = 5 + (3.3554 \times 0.15) \\[7pt] = 5 + 0.50331 \\[7pt] = 5.50331 }$

因此，99% 置信区间的回归截距置信区间为${4.49669}$或${5.50331}$ 。