统计 - 变异系数

变异系数

标准偏差是离散度的绝对度量。当必须在两个系列之间进行比较时，则使用离散度的相对度量，称为变异系数。

变异系数 CV 由以下函数定义和给出：

公式

${CV = \frac{\sigma}{X} \times 100 }$

其中 -

${CV}$ = 变异系数。
${\sigma}$ = 标准差。
${X}$ = 平均值。

例子

问题陈述：

从以下数据来看。识别风险项目，风险更大：

年	1	2	3	4	5
项目 X（现金利润十万卢比）	10	15	25	30	55
项目 Y（现金利润十万卢比）	5	20	40	40	30

解决方案：

为了识别风险项目，我们必须确定哪些项目在产生利润方面不太稳定。因此我们计算出变异系数。

X计划			项目y
${X}$	${X_i - \bar X}$ ${x}$	${x^2}$	${Y}$	${Y_i - \bar Y}$ ${y}$	${y^2}$
10	-17	第289章	5	-22	第484章
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	第784章	30	3	9
${\总和X = 135}$		${\总和x^2 = 1230}$	${\总和 Y = 135}$		${\总和 y^2 = 880}$

X计划

${这里\ \bar X= \frac{\sum X}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 和\ \sigma_x = \sqrt {\ frac{\sum X^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_x = \sqrt {\frac{1230}{5}} \\[7pt] = \sqrt{246} = 15.68 \\[ 7pt] \Rightarrow CV_x = \frac{\sigma_x}{X} \times 100 \\[7pt] = \frac{15.68}{27} \times 100 = 58.07}$

Y项目

${这里\ \bar Y= \frac{\sum Y}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 和\ \sigma_y = \sqrt {\ frac{\sum Y^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_y = \sqrt {\frac{880}{5}} \\[7pt] = \sqrt{176} = 13.26 \\[ 7pt] \Rightarrow CV_y = \frac{\sigma_y}{Y} \times 100 \\[7pt] = \frac{13.25}{27} \times 100 = 49.11}$

由于项目 X 的变异系数高于项目 Y，因此尽管平均利润相同，但项目 X 的风险更大。