数字信号处理 - 基本 CT 信号

为了测试系统，通常使用标准或基本信号。这些信号是许多复杂信号的基本构建块。因此，它们在信号和系统的研究中发挥着非常重要的作用。

单位脉冲或 Delta 函数

满足条件 $\delta(t) = \lim_{\epsilon \to \infty} x(t)$ 的信号称为单位脉冲信号。当 t = 0 时，该信号趋于无穷大；当 t ≠ 0 时，该信号趋于零，因此其曲线下面积始终等于 1。在 t = 0 时，delta 函数在 excunit_impulse.jpgept 处的振幅为零。

单位脉冲

单位脉冲信号的性质

  • δ(t) 是偶信号。
  • δ(t) 是既非能量也非功率 (NENP) 信号的示例。
  • 单位脉冲信号的面积可写为：
    • $$A = \int_{-\infty}^{\infty} \delta (t)dt = \int_{-\infty}^{\infty} \lim_{\epsilon \to 0} x(t) dt = \lim_{\epsilon \to 0} \int_{-\infty}^{\infty} [x(t)dt] = 1$$
  • 信号的权重或强度可以写为：
    • $$y(t) = A\delta (t)$$
  • 加权脉冲信号的面积可以写为 -
    • $$y (t) = \int_{-\infty}^{\infty} y (t)dt = \int_{-\infty}^{\infty} A\delta (t) = A[\int_{- \infty}^{\infty} \delta (t)dt ] = A = 1 = Wigthedimpulse$$

单位阶跃信号

满足以下两个条件的信号 -

  • $U(t) = 1(当\quad t \geq 0 )并且$
  • $U(t) = 0（当\quad t < 0 时）$

称为单位阶跃信号。

它具有在 t = 0 时表现出不连续性的特性。在不连续点，信号值由信号值的平均值给出。该信号是在不连续点之前和之后获取的（根据吉布现象）。

CT 单元阶跃信号

如果我们将一个阶跃信号添加到另一个经过时间缩放的阶跃信号中，那么结果将是统一的。为功率型信号，功率值为0.5。RMS（均方根）值为 0.707，平均值也是 0.5

斜坡信号

阶跃信号的积分产生斜坡信号。用r(t)表示。斜坡信号也满足条件 $r(t) = \int_{-\infty}^{t} U(t)dt = tU(t)$。它既不是能量也不是功率（NENP）类型的信号。

斜坡类型信号

抛物线信号

斜坡信号的积分产生抛物线信号。用p(t)表示。抛物线信号也满足条件 $p(t) = \int_{-\infty}^{t} r(t)dt = (t^{2}/2)U(t)$ 。它既不是能量也不是功率（NENP）类型信号。

抛物线信号

符号函数

该函数表示为

$$sgn(t) = \begin{cases}1 & for\quad t >0\\-1 & for\quad t<0\end{cases}$$

它是一个功率类型信号。其功率值和RMS（均方根）值均为1。正负号函数的平均值为零。

符号函数

正弦函数

它也是正弦函数，可写为 -

$$SinC(t) = \frac{Sin\Pi t}{\Pi T} = Sa(\Pi t)$$

Sinc 函数的性质

  • 它是一种能量类型信号。

  • $Sinc(0) = \lim_{t \to 0}\frac{\sin \Pi t}{\Pi t} = 1$

  • $Sinc(\infty) = \lim_{t \to \infty}\frac{\sin \Pi \infty}{\Pi \infty} = 0$ （sinπ∞ 的范围在 -1 到 +1 之间变化，但任何除法无穷大等于零）

  • 如果 $ \sin c(t) = 0 => \sin \Pi t = 0$

    $\Rightarrow \Pi t = n\Pi$

    $\右箭头 t = n (n \neq 0)$

正弦信号

本质上连续的信号称为连续信号。正弦信号的一般格式是

$$x(t) = A\sin (\omega t + \phi )$$

这里，

A = 信号幅度

ω = 信号的角频率（以弧度为单位测量）

φ = 信号的相位角（以弧度为单位测量）

这种信号有在一定时间后重复出现的趋势，因此称为周期信号。信号的时间周期由下式给出：

$$T = \frac{2\pi }{\omega }$$

正弦信号的示意图如下所示。

离散正弦信号

矩形函数

如果信号满足以下条件，则称其为矩形函数类型 -

$$\pi(\frac{t}{\tau}) = \begin{cases}1, & for\quad t\leq \frac{\tau}{2}\\0, & 否则\end{cases} $$ 矩形函数

该信号关于 Y 轴对称，称为偶信号。

三角脉冲信号

任何满足以下条件的信号称为三角信号。

$$\Delta(\frac{t}{\tau}) = \begin{cases}1-(\frac{2|t|}{\tau}) & for|t|<\frac{\tau}{ 2}\\0 & for|t|>\frac{\tau}{2}\end{cases}$$ 三角脉冲信号

该信号关于 Y 轴对称。因此，它也被称为偶信号。