DSP - 系统属性解决示例

示例 1 - 检查 $y(t) = x*(t)$ 是线性还是非线性。

解决方案- 该函数表示输入的共轭。它可以通过第一同质性定律和可加性定律或通过这两个规则来验证。然而，通过规则进行验证要容易得多，所以我们就照着做。

如果系统的输入为零，则输出也趋于零。因此，我们的第一个条件就满足了。输入和输出处均未使用非线性运算符。因此，系统是线性的。

示例 2 - 检查 $y(t)=\begin{cases}x(t+1), & t > 0\\x(t-1), & t\leq 0\end{cases}$ 是否是线性的或非线性

解决方案- 显然，我们可以看到，当时间小于或等于零时，输​​入变为零。因此，我们可以说，输入为零时，输出也为零，并且满足我们的第一个条件。

同样，在输入和输出处都没有使用非线性运算符。因此，系统是线性的。

示例 3 - 检查 $y(t) = \sin tx(t)$ 是否稳定。

解决方案- 假设我们将 x(t) 的值设为 3。这里，正弦函数已与其相乘，并且正弦函数的最大值和最小值在 -1 到 +1 之间变化。

因此，整个函数的最大值和最小值也会在-3和+3之间变化。因此，系统是稳定的，因为在这里我们得到了有界输出的有界输入。