DSP - 信号微分运算
对信号执行的两个非常重要的操作是微分和积分。
差异化
任何信号 x(t) 的微分意味着该信号相对于时间的斜率表示。在数学上，它表示为；
$$x(t)\rightarrow \frac{dx(t)}{dt}$$在运算放大器微分的情况下，这种方法非常有帮助。我们可以轻松地以图形方式区分信号，而不是使用公式。然而，条件是信号必须是矩形或三角形类型，这在大多数情况下都会发生。
| 原始信号 | 差分信号 |
|---|---|
| 坡道 | 步 |
| 步 | 冲动 |
| 冲动 | 1 |
上表说明了微分后信号的情况。例如，斜坡信号经过微分后转换为阶跃信号。类似地，单位阶跃信号变成脉冲信号。
例子
设给我们的信号为 $x(t) = 4[r(t)-r(t-2)]$。当绘制该信号时，它将如下图左侧所示。现在，我们的目标是区分给定的信号。
首先，我们将开始对给定的方程进行微分。我们知道微分后的斜坡信号给出单位阶跃信号。
所以我们得到的信号 y(t) 可以写成：
$y(t) = \frac{dx(t)}{dt}$
$= \frac{d4[r(t)-r(t-2)]}{dt}$
$= 4[u(t)-u(t-2)]$
现在终于绘制了该信号，如上图右侧所示。