DSP - 杂项信号

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还有其他信号，它们是对它们执行操作的结果。下面讨论一些常见类型的信号。

共轭信号

满足条件 $x(t) = x*(-t)$ 的信号称为共轭信号。

设 $x(t) = a(t)+jb(t)$ ...eqn。1

所以，$x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

并且$x*(-t) = a(-t)-jb(-t)$ ...eqn。2

根据条件，$x(t) = x*(-t)$

如果我们比较导出的方程1和2，我们可以看到实部是偶数，而虚部是奇数。这是信号为共轭类型的条件。

共轭反对称信号

满足条件 $x(t) = -x*(-t)$ 的信号称为共轭反对称信号

设$x(t) = a(t)+jb(t)$ ...eqn。1

所以$x(-t) = a(-t)+jb(-t)$

$x*(-t) = a(-t)-jb(-t) $

$-x*(-t) = -a(-t)+jb(-t)$ ...eqn。2

按条件$x(t) = -x*(-t)$

现在，再次比较这两个方程，就像我们对共轭信号所做的那样。在这里，我们会发现实部是奇数，虚部是偶数。这是信号成为共轭反对称型的条件。

例子

令给出的信号为 $x(t) = \sin t+jt^{2}$。

这里，实部 $\sin t$ 是奇数，虚部 $t^2$ 是偶数。因此，该信号可以归类为共轭反对称信号。

任何函数都可以分为两部分。一部分是共轭对称，另一部分是共轭反对称。所以任何信号 x(t) 都可以写成

$$x(t) = xcs(t)+xcas(t)$$

其中$xcs(t)$是共轭对称信号，$xcas(t)$是共轭反对称信号

$$xcs(t) = \frac{[x(t)+x*(-t)]}{2}$$

和

$$xcas(t) = \frac{[x(t)-x*(-t)]}{2}$$

半波对称信号

当信号满足条件$cx(t) = -x(t\pm (\frac{T_{0}}{2}))$时，称为半波对称信号。这里，信号的幅度反转和时移发生了一半的时间。对于半波对称信号，平均值将为零，但情况相反时则不是这种情况。

考虑一个信号 x(t)，如上图 A 所示。第一步是对信号进行时移并使其变为 $x[t-(\frac{T}{2})]$。因此，新信号的变化如图 B 所示。接下来，我们反转信号的幅度，即使其变为 $-x[t-(\frac{T}{2})]$，如图 C 所示。由于该信号在半时移和幅度反转后重复自身，因此它是半波对称信号。

正交信号

如果两个信号 x(t) 和 y(t) 满足以下两个条件，则称它们是正交的。

条件 1 − $\int_{-\infty}^{\infty}x(t)y(t) = 0$ [对于非周期信号]

条件 2 − $\int x(t)y(t) = 0$ [对于周期信号]

包含奇次谐波（三次^、五次^、七次^……等）并且具有不同频率的信号彼此正交。

在三角型信号中，正弦函数和余弦函数也彼此正交；前提是它们具有相同的频率和相同的相位。以同样的方式，DC（直流信号）和正弦信号也彼此正交。如果 x(t) 和 y(t) 是两个正交信号并且 $z(t) = x(t)+y(t)$ 则 z(t) 的功率和能量可以写为；

$$P(z) = p(x)+p(y)$$ $$E(z) = E(x)+E(y)$$

例子

分析信号：$z(t) = 3+4\sin(2\pi t+30^0)$

这里，信号由直流信号（3）和一个正弦函数组成。因此，从性质上讲，该信号是正交信号，并且其中的两个子信号彼此正交。