数字信号处理 - 线性系统
线性系统遵循叠加定律。该定律是证明系统线性的充要条件。除此之外，该系统是两种法律的组合 -
- 可加性定律
- 同质性定律
上图显示了同质性定律和可加性定律。然而，还有一些其他条件来检查系统是否是线性的。
条件是-
- 对于零输入，输出应该为零。
- 系统中不应存在任何非线性算子。
非线性算子的例子 -
(a) 三角运算符 - Sin、Cos、Tan、Cot、Sec、Cosec 等。
(b) 指数、对数、模数、平方、立方等。
(c) sa(i/p) 、 Sinc (i/p) 、 Sqn (i/p) 等。
输入 x 或输出 y 不应具有这些非线性运算符。
例子
让我们看看以下系统是否是线性的。
a) $y(t) = x(t)+3$
该系统不是线性系统，因为它违反了第一个条件。如果我们将输入设为零，使 x(t) = 0，则输出不为零。
b) $y(t) = \sin tx(t)$
在这个系统中，如果我们将输入设为零，则输出将变为零。因此，第一个条件显然是满足的。同样，没有对 x(t) 应用非线性算子。因此，第二个条件也满足。因此，该系统是一个线性系统。
c) $y(t) = \sin (x(t))$
在上面的系统中，满足第一个条件，因为如果我们输入 x(t) = 0，输出也将是 sin(0) = 0。但是，第二个条件不满足，因为存在一个非线性算子运算 x(t)。因此，系统不是线性的。