统计 - 最佳点估计

点估计涉及使用样本数据来计算单个值（称为统计量），该值用作未知（固定或随机）总体参数的“最佳猜测”或“最佳估计”。更正式地说，它是将点估计器应用于数据。

公式

${MLE = \frac{S}{T}}$

${拉普拉斯 = \frac{S+1}{T+2}}$

${杰弗里=\frac{S+0.5}{T+1}}$

${威尔逊= \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2}}$

其中 -

问题陈述-

如果一枚硬币在 99% 置信区间的 9 次试验中被抛掷 4 次，那么该硬币的最佳成功点是什么？

解决方案-

成功(S) = 4 次试验(T) = 9 置信区间水平(P) = 99% = 0.99。为了计算最佳点估计，让我们计算所有值 -

步骤 1 -

$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt] \, = \frac{4}{9} , \\[7pt] \, = 0.4444}$

步骤 2 -

$ {拉普拉斯 = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt] \, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt] \, = \frac{5} {11}，\\[7pt] \，= 0.4545}$

步骤 3 -

$ {杰弗里 = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt] \, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt] \, = \frac{4.5} {10}，\\[7pt] \，= 0.45}$

步骤 4 -

从 Z 表中发现 Z 临界值。Z 临界值 (z) = 99% 水平 = 2.5758

步骤 5 -

$ {威尔逊 = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt] \, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}} {9+2.57582^2} , \\[7pt] \, = 0.468 }$

因此，当 MLE ≤ 0.5 时，最佳点估计值为 0.468