统计 - 均方根

均方根，RMS 定义为均方根的平方根，其中均方是数字平方的算术平均值。RMS 也称为二次平均值。

公式

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

其中 -

  • ${x_i}$ = 观察中的项目。

  • ${n}$ = 项目总数。

例子

问题陈述：

计算以下数据的 RMS。

56789

解决方案：

步骤1：计算每个数字的平方。

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

步骤 2：计算每个数字的平方平均值。

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

步骤 3：通过平方均值 sqrt 计算 RMS。

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt { 57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

因此，RMS 为${7.58}$。