统计 - 组合

组合是对一组对象的全部或部分的选择，与选择对象的顺序无关。例如，假设我们有一组三个字母：A、B 和 C。我们可能会问有多少种方法可以从该组中选择 2 个字母。

组合由以下函数定义和给出 -

公式

${C(n,r) = \frac{n!}{r!(nr)!}}$

其中 -

  • ${n}$ = 可供选择的对象数量。

  • ${r}$ = 所选对象的数量。

例子

问题陈述-

教师可以从 15 名学生的课堂中选择多少组不同的 10 名学生？

解决方案-

步骤 1 - 确定问题是否涉及排列或组合。由于更改所选学生的顺序不会创建新组，因此这是一个组合问题。

步骤 2 - 确定 n 和 r

n = 15，因为老师从 15 名学生中进行选择。

r = 10，因为老师选择了 10 名学生。

步骤 3 - 应用公式

${^{15}C_{10} = \frac{15!}{(15-10)!10!} \\[7pt] = \frac{15!}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)(10!)}{5!10!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11) }{5!} \\[7pt] = \frac{15(14)(13)(12)(11)}{5(4)(3)(2)(1)} \\[7pt] = \压裂{(14)(13)(3)(11)}{(2)(1)} \\[7pt] = (7)(13)(3)(11) \\[7pt] = 3003}$

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