统计学-概率乘法定理

对于独立活动

该定理指出，两个独立事件同时发生的概率由它们各自概率的乘积给出。

该定理可以扩展到三个或更多独立事件，即

例子

问题陈述：

大学必须任命一名讲师，必须是 B.Com.、MBA 和 Ph.D，其概率为 ${\frac{1}{20}}$, ${\frac{1}{25} }$ 和 ${\frac{1}{40}}$ 分别。求这样的人被大学任命的概率。

解决方案：

一个人成为 B.Com.P(A) 的概率 =${\frac{1}{20}}$

一个人成为 MBA 的概率 P(B) = ${\frac{1}{25}}$

一个人成为 Ph.DP(C) 的概率 =${\frac{1}{40}}$

对独立事件使用乘法定理

对于相关事件（条件概率）

如前所述，相关事件是指一个事件的发生或不发生会影响下一事件的结果。对于此类事件，先前所述的乘法定理不适用。与此类事件相关的概率称为条件概率，由下式给出

P(A/B) = ${\frac{P(AB)}{P(B)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}$

将 P(A/B) 读作当事件 B 已经发生时事件 A 发生的概率。

类似地，给定 A 时 B 的条件概率为

P(B/A) = ${\frac{P(AB)}{P(A)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}$

例子

问题陈述：

一枚硬币被抛2次。抛掷的结果是一头一尾。第一次投掷形成尾巴的概率是多少？

解决方案：

抛硬币两次的样本空间为 S = {HH, HT, TH, TT}

让事件 A 成为导致尾部的第一个投掷。

事件B是一尾一头发生。